無限の問題.Ⅱ

前回、自然、宇宙に無限はあるか？という趣旨の疑問を出しましたが、より深掘った疑問が出てきました。それは、自然に無限の量を持つ物理量があるとして、それをどうやって観測するのか？という問題です。例えば、宇宙の大きさが無限である、として、実際に無限の大きさをどのようにして観測で確認すればよいのでしょう？”無限”の航続距離を持つ宇宙船を飛ばして確認しようにも、無限の時間がかかってしまう。というか、無限の時間がかかることがわかれば、逆説的ですが、宇宙の大きさが無限であることがわかるわけですが…。例え、１０００億光年進んで境界らしきものは発見されなかったとか、出発点に帰ってきてしまうということが起こらなかったとしても、それだけで、無限とはいかないでしょう。逆に、もっと進めば、結局、元の点に帰って来てしまうといったことが起こり、有限である、または有限である可能性が高いと判明する結果になるかもしれない。
宇宙空間の曲率が観測できている範囲でかなり０に近いから、無限に広がるユークリッド空間に近いという結果が得られているそうですが、それも、曲率がかなり０に近いというだけで、１００％そうだというわけではないでしょうし、ひょっとして、より広く遠方の空間を観測できるようになれば、曲率が増大している可能性だって、０ではないと思います。
物理の理論では、宇宙や空間を無限と仮定して方程式等を導くことがよくあるそうですが、数式として扱う際は数学的に無限としていても、実際に無限かどうか？となると…。無限として扱っても近似的には十分な精度で実測値と一致しているとできるほど、空間が大きいだけかもしれません。物理は近似だと言い切った物理学者もいるということですし。
つまり、「有限」は肯定できても否定はできないし、「無限」は否定はできても肯定はできない、或いは非常に難しいということになるでしょう。
「無限の量を持つ物理量があるとして、どのようにしてそれを観測するのか？その方法は？」
ここで、一つ、宇宙が無限の空間を持ってるかどうかを判定できるかもしれない方法があるのではないか、というアイデアを述べようと思います。
それは特異点定理です。宇宙が無限として、重力が時空の曲がりとすると、特異点、つまり、時空の曲率が無限大になる点がなければ、トポロジー的におかしなことになるという定理です。詳細を詳らかにする余裕はないのですが、無限＝有限とでも表現するしかない結果が導かれてしまうらしい。（理解が間違っていなければよいのですが）
特異点はブラックホールの中心にあるとされていますが、何らかの方法で、ブラックホールの内部を観測できれば特異点の有無を確認できるかもしれません。そして、もし、特異点がないことがわかり、また、特異点定理に間違いがないのなら、結局、宇宙を無限とした前提が間違っていたことになる。逆に、特異点があることが確認されたら、宇宙が無限である証拠が、少なくとも、強力な傍証が得られることになるのではないか、と考える次第です。と言っても、ブラックホールの内部をどのように観測するのか？ということは大問題ですが。
仮に、超巨大ブラックホールに探査機を突入させても、外部の観測者にとっては事象の地平面で無限に時間が延び、探査機が停止しているようになり、いつまでたっても観測できないことになる。それとも、何らかの量子トンネル効果により、ブラックホールから浸みだしてくる量子の情報を解析することができるでしょうか？しかし、その場合も、事象の地平面で無限の時間がたってしまうかもしれません。
トンネル効果は一種のタイムトラベルをするかもしれない可能性があるから、ひょっとして、無限の未来から情報を持って現在に出現する量子があるかもしれませんが、無限の未来からのトラベルはいくら常識の通用しない量子力学でも、チョッと難しいといえるでしょうね。
何とか、無限を確認できる観測方法はないでしょうか？

質問者からの補足コメント

• ブラックホールの特異点について、ブラックホールの蒸発という現象によって、十分長い時間たてば、裸の特異点が観測できる可能性があります。しかし、これも事象の地平面の近傍で起こる現象のため、無限の時間の延びの影響を受けてしまうかもしれません。そこで、もう一種類の無限の観測問題が起こります。果たして、無限の時間続く（停止している？）現象をどのように観測して確かめるか？

    補足日時：2024/12/04 23:17

• もう一つ、無限を観測できる可能性がありますね。量子力学で無限大発散の問題を繰り込みで有限にするというところです。これは大雑把に言えば、無限大に発散する量をもう一つ無限を用意して、差し引くことで、有限の量を導くということのようですが、普通、この過程は観測できない或いは、物理的過程ではない仮想的なものとして扱われている。しかし、もしこの過程が実在して、観測できれば、ひょっとして？

    補足日時：2024/12/05 01:15

No.3 回答者： himagene 回答日時： 2024/12/06 12:19

＞無限を確認できる観測方法はないでしょうか？

ある訳がないです。そのために極限という手法が考えられたのです。

No.2 回答者： satoumasaru 回答日時： 2024/12/05 12:44

＞何とか、無限を確認できる観測方法はないでしょうか？

宇宙の曲率をはかればいいのですよ。
空間が正の曲率をもつ場合は 空間的に有限であるが、負の曲率や平坦の場合は空間的に無限になります。

この宇宙の曲率は現在の観測値ではきわめて平坦に近いとされています。

【宇宙はどんな形？】宇宙の大きさは有限か？無限か？
https://gendai.media/articles/-/139877?imp=0

宇宙の形（wiki）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99 …

宇宙論パラメータの決定（東京大学）
https://www-utap.phys.s.u-tokyo.ac.jp/~suto/myre …

No.1 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/12/04 20:48

禅問答ですか？

何時まで経っても終わりが無いのが無限。