物理、量子力学の質問です。 B^の固有関数ををΦ、対応する固有値をbとすると、B^Φ=bΦ (1)A

物理、量子力学の質問です。


B^の固有関数ををΦ、対応する固有値をbとすると、B^Φ=bΦ

(1)A^とB^が可換なとき、A^ΦはB^の固有関数であり、対応する固有値はbであることを示せ。

B^Φ=bΦよりA^を作用させると、A^B^Φ=A^bΦ

A^とB^は可換なので、B^A^Φ=A^bΦ=bA^Φ

よって、B^[A^Φ]=A^bΦ=b[A^Φ]となり、A^とB^が可換なとき、A^ΦはB^の固有関数であり、対応する固有値はbである。

(2)B^の固有値bに縮退がないとき、(1)の結果をつかいΦがA^とB^の共通の固有関数であることを説明しろ。

(3)粒子がエルミート演算子A^,B^の同時固有状態であるときに、対応する物理量AとBよ測定を行うと、どのような値がどんな確率で得られるか説明しろ。

(1)はあっていますか。(2),(3)は全く分かりません。


これはスピリチュアル系の質問ではありません。また、chat-gpt、AIによる回答はやめてください。迷惑です。

質問者からの補足コメント

• ブラ・ケット記号は用いないでください。

    補足日時：2024/12/19 17:46

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/12/20 21:54

まず(2)を訂正：

φ は B の固有ベクトル(固有関数)だから 0 ではないが、
BAφ = bAφ を示しただけでは、Aφ が B の固有ベクトルだとは限らない。
Aφ = 0, a = 0 も、この時点ではありえる話だ。
(2) の後半は、
縮退がないから B の固有空間はどれも 1 次元で、
固有値 b に対する固有空間は { φ } を基底に持つ。
Aφ がこの固有空間に属することは示せているから、
Aφ = aφ となるスカラー a は存在する。

(3)
物理量 B とは、エルミート行列 B に対応する何からしい。よくしらんけど。
ネット検索なのでおぼつかないが、検索した範囲では、どうも
B の各固有値、固有ベクトル対 (bi,φi) により
状態 φ を φ = Σ xiφi と成分表示した場合に
B の観測値が bi として得られる確率が |xi|^2 だということらしい。
この辺の話はモロに物理の話題だが、私には計算のことしか解らん。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

(3)は難しい話ですよね。計算の仕方ばかり解説してあって、教科書に実験の仕方、測定で何が得られるか細かく書いていなかったり、答えが記述で長いのか、略になっていたりするんですよね。


んー、しばらく答えが解らなかった、同じ質問をします。

お礼日時：2024/12/23 12:57

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/12/19 20:27

(1)

あってる。

(2)
縮退がないってのは、固有値 b の固有空間が 1 次元だってことだから、
B の固有ベクトル φ と Aφ は線型従属。
かつ、どちらも零ベクトルでないから、
Aφ = aφ と書けるスカラー a が存在する。

(3)
「対応する物理量」って何や？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

https://youtu.be/lNvhuxN7_ms?si=la2vcN68j_9OlbQJ

を細かく解説していただけませんか。

お礼日時：2024/12/20 00:57