最も飛距離の出る角度は？

ボールを一定の速度で投げ上げるときに、何度の角度で投げ上げれば最も飛距離が出ますか？
空気抵抗等は考慮に入れずに、純粋に物理法則としての答えをお願いします。

No.8 回答者： mpcsp079goo 回答日時： 2025/04/19 20:41

上をｙ、水平をｘ、ボール速度をｖ、落下までの水平距離をＬとする。

ｖｘ＝ｖｃｏｓθ
ｖｙ＝ｖｓｉｎθ

上がって下がるまでの時間Ｔは、
２ｖｙ／ｇ＝Ｔ
また、
Ｌ＝ｖｘＴ＝２ｖｘｖｙ／ｇ＝２ｖ＾２ｃｏｓθｓｉｎθ／ｇ


ｃｏｓθｓｉｎθの最大値は？

ｃｏｓθｓｉｎθ＝０．５ｓｉｎ２θ
だから、
２θ＝π／２
θ＝π／４＝４５度
で最大となる。

No.7 回答者： fba 回答日時： 2025/04/19 00:46

…図を描いてみるとわかりますが。

　地球の大きさを考慮しなくて良くて、大きさを無視できるボールを地表面から投げた（投射点が0）場合は45度なんですけど。投射点≒0はゴルフのショットのイメージですね。

　人が投げるなら、体格とフォームにもよるけど投射点が0は有り得ないので45度よりは低い角度が最適になります。投射点と同高度までなら45度が最適ですが、そこから地表面まで落ちるときに伸びる距離は角度が浅いほうが長くなりますので。角度を下げて投射点と同高度になるまでの区間が縮む分と同高度から地表面までの区間で伸びる分を考慮すると、投射点が2mのときで43度くらいになるんじゃなかったかと…。

No.6 回答者： 智代子日本ハムファイターズ 回答日時： 2025/04/18 17:26

この問題は　

ボールの大きさ
ボールの形状
ボールの重量
ボールの材料

これらによって変わります。

卓球のピンポン玉
バレーボール　サッカーボール
フットボール　アメフトのボール
重量挙げのボール
野球の硬球　軟球Ａ　Ｂ　Ｃ　級

全部違います。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/04/18 16:37

時刻０で角度θで投げ上げる場合の時刻tの位置は

投げ上げる点を原点、xの正方向に投げるとすると
θ = 0～90度
x = Vcosθ・t、y = Vsinθ・t - (1/2)gt^^2
着地でyがゼロになるので、この条件で t を求めると
y = Vsinθ・t - (1/2)gt^2 = 0 → t(Vsinθ - (1/2)gt) = 0
→ t = 0, 2Vsinθ/g
t=0 は投げ上げ時の時刻なので除くと、t = 2Vsinθ/g で着地。
飛距離を L とすると、このt を x の式に入れれば飛距離が出るので
L = Vcosθ・2Vsinθ/g =2(V^2/g)cosθsinθ = (V^2/g)sin(2θ)

Lの最大時 θ=45度

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2025/04/18 13:01

水平方向からの仰角 θ の方向に、速度 V [m/s] で投げ出せば

・水平方向の初速：Vcosθ [m/s]
・鉛直方向の初速：Vsinθ [m/s]

という、高校物理の「重力下での投げ上げ」問題です。
鉛直方向には「等加速度運動」、水平方向には「等速運動」です。

上向き、投げた方向を「正」とすれば、重力加速度を下向きに -g [m/s^2] なので

(1) 加速度
・鉛直方向：-g [m/s^2]
・水平方向：0 [m/s^2]

(2) 速度（投げてからの経過時間を t [s]）
・鉛直方向：Vy(t) = Vsinθ - gt [m/s]
・水平方向：Vx(t) = Vcosθ [m/s]

(3) 変位
・鉛直方向：Y(t) = Vsinθ･t - (1/2)gt^2 [m]　　　①
・水平方向：X(t) = Vcosθ･t [m]　　　　　　　　　②

「地面に落下する」ということは
　Y(T) = 0
になるということなので、その時間 T [s] は①より
　Y(T) = Vsinθ･T - (1/2)gT^2
　　　= T[Vsinθ - (1/2)gT] = 0
で、T>0 (T≠0) なので（t=0 は投げる瞬間)
　Vsinθ - (1/2)gT = 0
→　T = 2Vsinθ/g

このときの水平距離は、②より
　X(T) = Vcosθ･T = 2V^2･sinθcosθ/g

三角関数の「倍角の公式」
　sin(2θ) = 2sinθcosθ
を使えば
　X(T) = V^2･sin(2θ)/g

V, g は定数なので、0<θ<90° でこれが最大になるのは
0<2θ<180° より
　2θ = 90°
のときですね。
つまり
　θ = 45°

No.3 回答者： k-841 回答日時： 2025/04/18 12:45

前提にない、地球の丸さは無視する、どの地点でも重力加速度は一定という条件を加えれば、滞空時間は初速の鉛直方向成分に対する重力による減衰で求められますし、飛距離は初速の水平成分（これは減衰しない）に滞空時間を掛け合わせたものなので、これが最大になる角度を求めればいいだけです。

まぁ、45度なんですけど。ちなみに、重力加速度はいくつでも角度には影響しないので、例えば地球上でも月面上でも角度は同じになります（もちろん飛距離は変わります）。

No.2 回答者： trajaa 回答日時： 2025/04/18 11:49

空気抵抗を考慮しなくて良いのなら斜め上45度です

No.1 回答者： EFA15EL 回答日時： 2025/04/18 10:15

射出角度ってことでいいですかね。

それで各種抵抗はなし＋重力は通常通りと。
であれば、45度で異論はないんじゃないかと。