素因数分解、因数分解

素因数分解と因数分解の違いを教えて頂きたいです。
どちらかというと因数分解が分からないです、素因数分解が素数でしか割れないというのはわかります

No.6 回答者： takoハ 回答日時： 2025/01/18 18:18

素因数分解とは数字を素数に分解してそれらの関で表すこと

因数分解とは文字の項で掛けたを分解することを展開と言いその逆のこと
でいろんなパターンでするが　できない場合もあるが　テストに出るのは
できるものが出題される　マスターするには問題を沢山やるしかない

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/01/15 09:27

同じですよ。

足し算と引き算と掛け算が常識どおりに自由にできる舞台を「環」と言います。
それに加えて、0で割る以外の割り算も自由にできる舞台は「体」と言います。
環であって体でない集合の例としては、整数の集合、多項式の集合などが、
体の例としては、有理数の集合、実数の集合、分数式の集合などが挙げられます。
整数＋整数、整数ー整数、整数×整数はどれも整数ですが、
整数÷整数は整数ではない有理数になることがありますね？ 2÷３ とか。

体でない環では、元をふたつの元の積に分解することが自由ではありません。
例えば、有理数 ６ は (2/5)×15 でも (12/7)×(7/2) でも他の何でも
好きな積に分解できますが、整数 6 は、1×6 か 2×3 にしか分解できませんね。
このように積への分解が制限された環の中で、元をこれ以上分解できないところまで
分解することを「既約分解」と言います。
整数 12 に対して、2×6 や 4×3 は既約分解ではなく、２×２×3 が既約分解です。

素因数分解は、整数環での既約分解、
(多項式の)因数分解は、多項式環での既約分解です。
環上の既約分解であるという意味では、同じなんです。
両者の違いは、積への分解の舞台となる環が異なるという点です。

No.4 回答者： ssawatake 回答日時： 2025/01/14 20:39

ザックリと言うと、因数分解は足し算・引き算が混ざり合ってる式を、式の掛け算に変形する事です。

例：x+xy+y+1を(x+1)(y+1)に変形。

素因数分解：自然数を素数の積で表す事
例：100=2×2×5×5

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/01/14 19:14

因数分解は数や式を因数の積の形にすること

例 x^2+2x+3→(x+1)(x+2)、30→3×10
素因数分解は数を素数の積の形にすること。
42→2×3×7

No.2 回答者： siromaria 回答日時： 2025/01/14 17:04

因数分解って、「全体が見易くなるようにグループ分けする」のが目的です

微積分をやり始めるとわかるんですけど、試験で出る微積分って往々にして文字がごちゃごちゃ出てきて、数学アレルギーの人であれば途中計算を投げ出したくなるようなこともザラ
あと確率も因数分解がわかっていることが前提に成り立っています
そこで、途中の計算式をある程度「見易い形」に纏めて、計算ミスを少なくできるようにするのが因数分解の本来の役割です
まあそりゃ因数分解単体で難しい問題を作ることも可能なんですけど、あれは最早単なるパズルですね
一方で素因数分解は、因数分解の、もっとパズル好き向け版とでも言えばいいでしょうか
例えば、ですね
121って見た時に、11*11だ！っていう人がいて、「すげー！」って思いますか？
私なら「わー、変人だー」って思います
とは言っても、私は高校生の頃に15*15までは使う頻度が余りに多くて暗記しちゃいましたけどね
なので両方とも因数分解としては同じ意味ですけど、私は素因数分解は変態だと思っています（爆笑）

No.1 回答者： mojitto 回答日時： 2025/01/14 15:45

因数分解はある数や式を簡単な掛け算のみで表すこと。

素因数分解はただ数の掛け算にするだけでなく、素数の掛け算にまで分解しろってこと。
だからどっちも「掛け算の式」で表現することは同じです。