数列の畳み込み和

数列の畳み込み和のZ変換は、
どうしてｆ、ｇのZ変換の積になるんですか？

質問者からの補足コメント

• 

  なるほど・・・
  逆に行くんですね！
  
  私は、それとは逆にやって苦労したんだ。
  どうでしょうか？
  合っているかどうかわからない・・・
  
  みてくだされ。

  
  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2025/02/01 20:17

• こうしてみました

  
  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2025/02/02 04:07

No.4 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/02/01 19:22

＞ やってみてください

自分でやらんの？
Z[f] Z[g] = { Σ[k=0..∞] (z^-k) f(k) } { Σ[j=0..∞] (z^-j) g(j) }
　　　　= Σ[k=0..∞] Σ[j=0..∞] { z^-(k+j) } f(k) g(j)
最右辺の項を z の同類項ごとにまとめると、 k+j = i と置いて
z^-i 項の係数は f(k) g(j) ただし k+j = i になる。
k, j ≧ 0 より (k,j) = (i,0), (i-1,1), (i-2,2), ..., (0,i) がそれにあたるから、
Z[f] Z[g] = Σ[i=0..∞] Σ[k+j=iの範囲で] (z^-i) f(k) g(j)
　　　　= Σ[i=0..∞] (z^-i) Σ[j=0..i] f(i-j) g(j)
　　　　= Z[f*g].

No.2 が言ってるとおり、普通の多項式の掛け算だよ。

この回答へのお礼

ありがとう・・・
この結果は私のブログにいれました。
私の計算は、逆の方向です。
補足に示しました。

お礼日時：2025/02/01 21:18

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2025/02/02 02:30

ちょっと画像を見てみたけど, (使っている記号がめちゃくちゃなのはおいたとしても) わざとややこしく書いてないか?

単純に
-i = [-(i-j)] + (-j)
で z のべきをばらすだけで終わる話なんだが.

この回答へのお礼

参考にします・・・

お礼日時：2025/02/02 02:44

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/02/01 04:21

Z[f] = Σ[i=0..∞] (z^-i) f(i),

Z[g] = Σ[i=0..∞] (z^-i) g(i),
Z[f] Z[g] の Σ を展開して、 z^-1 の多項式として整理してみれば
一目瞭然じゃん。

この回答へのお礼

やってみてください

お礼日時：2025/02/01 09:36

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2025/02/01 03:00

よかった, これで「かけ算なんて複雑極まりないことはやったことがない」なんていわれたらどうしようかと思ったよ....

なんであんあ方法で積が求まるのか, 疑問に思ったことはありませんか?

と書いてから, 「しまった多項式のかけ算にすればよかった」と思ったわけだが.

この回答へのお礼

よかった・・・

お礼日時：2025/02/01 09:34

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2025/02/01 02:32

筆算でかけ算を計算したことはありますか?

この回答へのお礼

ありまちゅ

お礼日時：2025/02/01 02:37