√とsinとの大小を比較するには。

並べられた四つの数字の大きい順に並び替える、
という問題についてです。
sin、cos、整数はsinならい、三角比の公式で全て置き換えられるのですが、√だけどうしてもsinへ変換することができません。

この場合どんな方法で√をsinに直せばよいのでしょうか。
それとも他の方法で大小を比較出来るのでしょうか。
分かる方いましたらどうか教えてください。

No.5 ベストアンサー 回答者： mikisuke_0226 回答日時： 2005/05/23 21:43

No.4の補足について

これでいいです( v￣▽￣)
ってか僕はこれ以外思いつきませんでした(￣Д￣;;
書き方については

√(2/3)＜√3/2＝sin60°＜sin67°

って感じかな？…と思います＾＾
とりあえず0.66‥のように‥を使わない方向で書いてみました。

この回答へのお礼

mikisukeさん、そして回答を下さった皆さんのおかげで無事答えを導くことができました。
遅くなりましたが、本当にありがとうございました。

お礼日時：2005/05/30 21:05

No.4 回答者： mikisuke_0226 回答日時： 2005/05/23 01:10

ところで…

比較する数は√３/２とどんな数ですか？

回答の参考にしたいので、教えてください^^

この回答への補足

mikisukeさん再度の回答、本当にありがとうございます。
√３/２と比べたい数の一つが(これとの比較が出来ればあとは大丈夫なのですが)sin67°です。

回答者No.1さんから教えていただいたやり方でやるとすると、
√３/２とsin67°について、√３/２=√0,66・・、
√3=60°より√３/２＜sin67°
となりますが、これでよいのでしょうか。
他の解き方、上記のやり方でもっとスマートな書き方があり、もしよければ教えていただきたいのです。

補足日時：2005/05/23 20:41

No.3 回答者： yumisamisiidesu 回答日時： 2005/05/22 21:04

単に大小関係を求めるだけなら

関数のオーダーやレンジを評価するだけでいいので
ルートをsinで表すことをする必要はないと思います

この回答への補足

皆さん回答ありがとうございます。
具体的な数字についてですが、√は√2/3となってまして、またsinは数字に直しきれない数となってますので、N.O2の方の解法のようにやれません。
おそらくNo.1の方の解法でやれば分かると思うのですが、今はよくわかっていないので少し自分で考えてみたいと思います。No.3の方のオーダーやレンジという言葉は初めて聞きました。まだ習っていないことなので、問題が解けたあと調べてみたいと思います。

√は√2/3ということが前提で何かヒントでもありましたら、教えてください。

補足日時：2005/05/22 23:53

No.2 回答者： mikisuke_0226 回答日時： 2005/05/22 16:38

単純に大小比較するならsinに統一するよりも

数字に統一させたほうが分かりやすいかもしれないですよ。

No.1 回答者： shkwta 回答日時： 2005/05/22 16:11

√やsinにつく数字でかなりテクニックが変わると思います。

いちばん簡単なのであれば、

（ア）2sin 60°= √3
（イ）2sin 45°= √2
（ウ）2sin 30°= √1

ここで、√2.5 という問題があれば、（ア）と（イ）の間だとわかりますし、√1.3なら（イ）と（ウ）の間だとわかります。

よくわからなかったら補足してください。