【数学】積分したあとに微分すると全て答えは０になる理由を教えてください。 なぜ全て

【数学】積分したあとに微分すると全て答えは０になる理由を教えてください。

なぜ全て答えが０になるのか理由を教えてください。

また微分したあとに積分すると答えはどうなりますか？

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/04/25 08:54

たいていそうはならない。

例。
x, y, z は独立として
∫[z=1～3]xyzdz = 4xy
d(4xy)/dy=4x

定積分か不定積分か？
積分変数は何か？
何で微分するか？

もっと条件を明確にしよう。

No.7 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/04/25 04:20

xを積分すると

x^2/2+C
になり
そのあとに微分すると
x
になり
0にはなりません

積分したあとに微分すると答えは0にはなりません間違いです

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2025/04/24 20:25

「積分」といっているのが「定積分」なら、「定積分」した結果は定数だから、それを微分すれば「0」になります。

積分が「不定積分」なら、それを微分してもゼロにはならないはずです。

どのような意味で「積分」といっていますか？

＞また微分したあとに積分すると答えはどうなりますか？

積分が「不定積分」であれば、積分定数の不確定さを除いて元に戻ります。

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/04/24 20:06

微分すると0になるのは定数だけです

積分すると定数になる場合に,微分すると0になる

0でないものを不定積分したあとに微分しても0にはなりません

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/04/24 19:49

不定積分したあと微分すると、もとの関数に戻ります。

積分したあと微分して全て 0 になったのなら、それは
定積分したあと微分したんじゃないかな？
定積分して値が定数になっていれば、定数の微分は 0 です。

微分したあとに不定積分すると、
ものと関数に任意定数を加えた関数たちが現れます。
微分したあとに定積分したなら、
値は定数でしょう。

No.2 回答者： wandermountain 回答日時： 2025/04/24 19:36

いずれも元に戻ります。

No.1 回答者： goorev 回答日時： 2025/04/24 19:02

積分と微分で逆のことをやってるから

積分する奴がnot zeroなら、それを積分して微分してもzeroには
ならないと思いますが