(-1)^(-i)=e^πに関して(もう一度お願いします)

同じことの繰り返しになりまして恐縮ですが、もう一度お願いします。この式が導き出される過程は別にして結果だけ見ますと、この式はー１の－ｉに対する関係はｅのπに対する関係のようなものであるというようには読めないものでしょうか。左辺と右辺において記号の中の同じ位置にあるものは対応していると思うのですが、こういう場合にも数学的な意味での対応という言葉が使えるのかどうかについても知りたいのですが・・・

No.2 ベストアンサー 回答者： toranekosan 回答日時： 2005/06/26 08:49

-1=i^2

exp(π)=(-1)^(-i)=i^(-2i)

さて、おっしゃるように同じ位置にあるモノは
対応しているでしょうか。
-1とi
-iと-2i
まったく対応していませんね。

もし、あなたがこれに関する正しい意味を知りたいので
あれば、複素関数論とリーマン曲面に対して勉強される
と分かると思います。そうすれば、x^iとは？i^xとは？
というのが分かるかと思います。答えは不定です。

簡単な説明おば

(-1)^x=(i)^(2x)となりますから、i^xを考えましょう。
i=exp(iπ/2+i2nπ)なので（nは整数）、
i^x=exp(iπx/2+i2nπx)と成ります。
　　=cos(πx/2+2nπx)+isin(πx/2+2nπx)
なので、i^xはxが実数ならば複素数です。
x=2を入れてみてください、-1が出てきます。
x=iとすると
i^i=exp(-π/2-2nπ)

両辺を-2乗と
i^(-2i)=exp(π+4nπ)≠exp(π）

不思議ですね。nは整数であって、この数は無限個もあります…余計な値が入ってしまっていますね～どうやら、最初の式と等しくは無いようです。



　

この回答へのお礼

何とか分かりたいと思っているのですが、やはり大学に入りなおして勉強する他無いでしょうか。どうもありがとうございます。

お礼日時：2005/06/26 15:44

No.4 回答者： Quattro99 回答日時： 2005/06/26 11:41

その考え方だと、

1^x=1ですから、すべての数字は1に対して同じ関係にあることになります。一方、
1*x=xですから、すべての数字は1に対して違う関係にあることになります。
明らかに矛盾しますから、そういう考え方は出来ないと思います。

この回答へのお礼

なんとか私にもついていけそうな論理をご教示くださいましてありがとうございます。勉強してみます。何しろ等式の意味さえおぼつかないのでどうも申し訳ございません。

お礼日時：2005/06/26 15:53

No.3 回答者： springside 回答日時： 2005/06/26 09:10

ご質問の答えは明らかです。

>>この式はー１の－ｉに対する関係はｅのπに対する関係のようなものであるというようには読めないものでしょうか

→読めません。

>>左辺と右辺において記号の中の同じ位置にあるものは対応していると思うのですが

→「対応している」とは限りません。

>>数学的な意味での対応という言葉が使えるのかどうかについても知りたいのですが

→使えません。

この回答へのお礼

分かる人には不愉快な愚問なのだろうと思います。いつもご叱正有難うございます。

お礼日時：2005/06/26 15:46

No.1 回答者： paddler 回答日時： 2005/06/26 07:21

つまり、kaitaradouさんは

　　(-1)^2=1^2

で、

　「－１の２に対する関係は１の２に対する関係のようなものである」

というようなことが言えるかどうかを聞いておられるのですね？

この回答へのお礼

ご確認有難うございます。まさにおっしゃるとおりです。２ＡーＡ＝２と答えたというデキない子供のようなものでしょうか。

お礼日時：2005/06/26 15:41