No.1
- 回答日時:
多分、yume224さんが思っているような形(初等関数の組み合わせ)にはできないのではと思いますが。
そうですね。
x = arcsin(log(y)/e^y)
ですので、この関数の逆関数を、
y = f(x)
て書けば、fを使って、xだけで表せます。
というか、そもそも、
log(y)=e^y*sinx
を満たす関数を、y=g(x)って書けば、dy/dx=g'(x)ですが。これじゃだめ?
あるいは、無限級数の形なら、xだけの関数にできると思います。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
いちおgrapesっていうソフトでグラフを描いてみたのですが、#1の方の仰る通り、dy/dxは少なくとも初等関数の組み合わせでは一様に表せないことがわかりました。
というのは、グラフの形が「ある1つのxに対応するyの値が存在するとき、そのyの値はたった1つに限られる。」
という私たちが昔から親しんできた関数のグラフになっていなかったからです。つまり、1つのxの値に複数のyの値が対応しているのです。これではdy/dxを一様に表せません。具体的に式から考えてみましょう。
与式をちょこっとだけ変形すると、
sin(x) = log(y)/e^y
となりますね。
ここで、左辺をx→+0としますと、sin(x)→+0となるのはわかりますね。
このとき、(右辺)→+0となるには、
y→1+0 または y→+∞
ですね。1つのxに対し、ただ1つのyが対応するとき、上のようにyの条件が複数出てはいけないのです。
<私の行き着いたところ>
dy/dxをxのみで表そうとするとき、xの範囲、yの範囲よる場合分けが必要になる。もしくは、#1さんの仰るように、表すことはそもそもできない。
・・・答えられるのはここまでです。すいません。
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