今、学校のレポートを書いています。そこで磁気モーメントについて分からないことに出くわしました。
一般に、粒子の磁気モーメントはCGS表記で
g*e*h*J/(2*pi*m*c)
と表されるようですが。はたしてgの値はアイソスピンの場合常に一定なのでしょうか?また同じ原子核でも基底状態と励起状態でgの値が違ったりするのでしょうか?

A 回答 (1件)

>gの値はアイソスピンの場合常に一定なのでしょうか?


これはアイソスピンが同じ値のときにg因子の値が同じかどうかということでしょうか?
そうであるならアイソスピンは電気的な対称性を破っていますから、
例えば、陽子と中性子はどちらも I = 1/2 ですが
 μ_p = 2.79μ_N
 μ_n = -1.91μ_N
のように異なる値になっています。(μ_N は核磁子)

>また同じ原子核でも基底状態と励起状態でgの値が違ったりするのでしょうか?
磁気能率の
 μ = ehJ/(2πmc)
という形は構造のない点粒子の場合の式ですから、
それ以外の効果をすべて押し込まれているg因子は
値が変わると考えるのが良いと思います。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。原子核のこととかは勉強し始めたばっかりなのでとても助かります。

お礼日時:2001/10/15 16:34

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Q励起状態→基底状態

 こんばんは。

 質問です。日焼け止めクリームは紫外線を吸収する物質が含まれていて、それで、日焼け止め効果があるんですよね!?
 それで、紫外線を吸収すると、含まれている物質は励起状態になりますよね。そのエネルギーはどのように放出されるのですか??光子として放出しているのですか??でも、光ってませんよね!?それは、紫外線がそれほど多くないので、放出される光子も少なく、光って見えないだけなのでしょうか??それとも、放出される光子が非可視光線なので見えないのですか??それとも、別の方法でエネルギーを放出しているのですか??

 それと、電子レンジの2.45GHzのマイクロ波は水分子を振動させますよね。どうして水分子は振動するのですか??普通、電磁波をあてて、ある物質を励起状態にすると、振動するものなんですか??電磁波の持つエネルギー量によって、物質を振動させたり、光子を放出させたり、するのですか??

 ご回答お願いします。

Aベストアンサー

光励起された物質の励起状態が熱平衡状態ではないので、なんらかの手段でエネルギーを放出して、基底状態に戻ります。
エネルギーを放出する過程として「輻射過程」と「無輻射過程」に分けられると言われています。「輻射過程」というのは光を放出する過程です。「無輻射過程」は光を放出しない過程の総称です。具体的には、フォノンをいくつも放出して熱に変わる過程や、なんらかのエネルギー移動で光を吸収した物質以外へエネルギーが流れる過程などです。

日焼け止めクリームではたぶん「無輻射過程」が支配的なのでしょう。ひょっとすると日焼け止めクリームは紫外光を吸収する成分と吸収したエネルギーを効率的に無輻射させる成分とからなっているかもしれません。

QBose粒子系における基底状態と励起状態の粒子数の比

 エネルギー0≦ε<∞のBose粒子系において、T<T_〔C〕(T_〔C〕:臨界温度)ではN'=N'|_〔μ=0〕であるとして

 N_〔0〕/N=1-{(T/T_〔C〕)^(3/2)}

を確かめようと思っています。
 全粒子数Nを基底状態(ε=0)の粒子数N_〔0〕と励起状態(ε≠0)の粒子数N'の和で表し、後者を連続近似でN'=∫〔0~∞〕f_〔B〕D(ε)dεと書く、とすることや等式

[2/{π^(1/2)}]∫〔0~∞〕[(x)^(1/2)/{exp(x)-1}]

を何処かで用いることは分かるのですが…。
 誠に恐縮ですが、どなたか御回答を宜しく御願い申し上げます。

Aベストアンサー

教科書の「Bose-Einstein凝縮」のところを調べて下さい。

QBose粒子系における基底状態と励起状態の粒子数の比

 エネルギー0≦ε<∞のBose粒子系において、T<T_〔C〕(T_〔C〕:臨界温度)ではN'=N'|_〔μ=0〕であるとして

 N_〔0〕/N=1-{(T/T_〔C〕)^(3/2)}

を確かめようと思っています。
 全粒子数Nを基底状態(ε=0)の粒子数N_〔0〕と励起状態(ε≠0)の粒子数N'の和で表し、後者を連続近似でN'=∫〔0~∞〕f_〔B〕D(ε)dεと書く、とすることや等式

[2/{π^(1/2)}]∫〔0~∞〕[(x)^(1/2)/{exp(x)-1}]

を何処かで用いることは分かるのですが…。
 誠に恐縮ですが、どなたか御回答を宜しく御願い申し上げます。

Aベストアンサー

Bose 凝縮についての3つのご質問ですが,
前に grothendieck さんがアドバイスしておられますように,
適当な統計力学の本を参照されるのがよいかと思います.
この話は大学の物理系の学科で学部2~3年くらいのレベルで,
私の講義経験では講義1回分近くが必要です.
したがって,この回答欄にはちょっと書き切れません.
手元にある本をいくつか見てみたところ,
市村浩「統計力学」(裳華房) がかなり詳しいようです.

なお,
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=709374
が多少参考になるかと思います.

Q基底状態と励起状態の比較について

基底状態に比べて励起状態は反応性に富んでいると学びましたが、理由がいまいちわかりません。
もしよろしければ教えて下さい。
お願いいたします。

Aベストアンサー

>基底状態に比べて励起状態は反応性に富んでいる
この表現は定性的なものなので、例えて言うなら
「満潮時よりも干潮時の方が水位が低い」
みたいなものです。
具体的に満潮時の水位がどれくらいで、
干潮時の水位がどれくらいかは言わないけれど
その性質としてどうだと述べている程度のことです。

>「イオン化ポテンシャル」「電子親和力」「分子軌道」
という記述から判断してたぶん無機化学の話をしてい
るんだろうなと想像はつくので、化学の方でそれぞれ
について聞いてみるのが良いかもしれません。

Na → Na+ + e-
Cl + e- → Cl-
のNa+、Cl-は励起状態とは言わないはず。
(Cl-はエネルギー減ってるし・・・)

分子軌道の方は励起状態と関係あるね。
でも、軌道がややこしいので水素原子で話をすると
水素原子は中心に1個陽子があってその周りに電子が
1個回っています。

電子軌道が軌道が1s,2s,2p,3s,3p,3d・・・・
(数字がエネルギー準位,アルファベットが軌道の種類)
とあって、一番下のエネルギー準位nが
n=1のときが基底状態でn=2,3,4…のときが励起状態。
それぞれのエネルギー準位のエネルギーEnは
En=-13.6[eV]/n^2
これでいくと
E1<E2<E3<E4・・・・・・
とエネルギー準位が高いほどエネルギーは高い。
エネルギーが負なのは基準をどこにとるかだけの問題なので
気にしないで。

要するに、電子が一番下にエネルギー準位にいるのが
基底状態で、それ以外のところにいるのが励起状態。
もちろん分子の場合電子は1個じゃないから下から順に
詰めて行ってという話になるだろうけれど。
そして、基底状態が一番エネルギーが低く、
励起状態は基底状態よりもエネルギーが高い。
これで本質的には間違っていないと思います。

エネルギーが低い方が安定なので
水素原子の場合、光というエネルギーを放出して、
励起状態から基底状態に戻ります。

分子の場合、このエネルギーが何かしらの反応に
必要なエネルギーに使えるから基底状態の分子よりも
反応を起こしやすいって理解で良いんじゃないでしょうか。

>基底状態に比べて励起状態は反応性に富んでいる
この表現は定性的なものなので、例えて言うなら
「満潮時よりも干潮時の方が水位が低い」
みたいなものです。
具体的に満潮時の水位がどれくらいで、
干潮時の水位がどれくらいかは言わないけれど
その性質としてどうだと述べている程度のことです。

>「イオン化ポテンシャル」「電子親和力」「分子軌道」
という記述から判断してたぶん無機化学の話をしてい
るんだろうなと想像はつくので、化学の方でそれぞれ
について聞いてみるのが良いかもしれま...続きを読む

Q一分子の基底状態と励起状態の縮退度の求め方

1辺aの立方体に質量mの内部構造のないNコの同種粒子からなる気体がある。
一粒子のエネルギー準位は次のように書ける。
E=h・h(nx・nx+ny・ny+nz・nz)/(8ma・a)
hはプランク定数。nx,ny,nzは自然数。

という問題で
「一分子の基底状態と励起状態の縮退度はそれぞれいくらか」
というのがテストで出たんですがわかりませんでした。
答えあわせをしてくれないので困ってます。
どなたかわかる方いませんか?教えてください(泣

Aベストアンサー

例によって答を教えてくれない先生ですか.
どうも困ったもんですね~.

同じエネルギーの値に対して状態がいくつあるかが縮退度です.
状態は 自然数の組 nx, ny, nz の組で指定されます.

最低エネルギーの状態(基底状態)はもちろん,nx = ny = nz = 1 の
ただ1通りだけ.
したがって基底状態の縮退度は1.

最初の励起状態は,nx,ny,nz のうち1つが2,残り2つが1というやつで
nx^2 + ny^2 + nz^2 = 6
ですね.
nx,ny,nz のうちどれかが2だというのだから,3通りの可能性があります.
すなわち,縮退度は3.

2番目の励起状態は,nx,ny,nz のうち2つが2,残り1つが1というやつで,
これも3通りの可能性があるから,縮退度は3.

つまり,エネルギーを決めると,nx^2 + ny^2 + nz^2 が決まるので,
これに対応する nx,ny,nz の選び方の数が縮退度です.
一般の nx^2 + ny^2 + nz^2 を指定して選び方の数を求めるのはちょっと
複雑そうです.

幾何学的には,nx,ny,nz の3次元空間で,球の半径 nx^2 + ny^2 + nz^2 を
決めたとき,その球面が通る格子点の数はいくつか,と言う問題になっています.

通常は,a が十分大きいとして,エネルギーの連続極限をとってしまいますが,
そこらあたりまで要求されているんでしょうか?

それから,もし粒子が電子だとすると,nx,ny,nz を指定しても,
その他にスピンの自由度2があります.
スピンまで考慮すれば,縮退度は上の計算の2倍になります.

例によって答を教えてくれない先生ですか.
どうも困ったもんですね~.

同じエネルギーの値に対して状態がいくつあるかが縮退度です.
状態は 自然数の組 nx, ny, nz の組で指定されます.

最低エネルギーの状態(基底状態)はもちろん,nx = ny = nz = 1 の
ただ1通りだけ.
したがって基底状態の縮退度は1.

最初の励起状態は,nx,ny,nz のうち1つが2,残り2つが1というやつで
nx^2 + ny^2 + nz^2 = 6
ですね.
nx,ny,nz のうちどれかが2だというのだから,3通りの可能性があります.
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