二次形式を標準形式に変換する方法

次の二次形式を標準形式に直せ(固有値を使わずに)
Xⅰ＾2－Xⅱ＾2＋Xⅲ＾2-Xⅳ＾2＋4XⅰXⅱ+4XⅰXⅳ－4XⅲXⅳ＋4XⅱXⅲ
この問題がどうしても解けないので教えてください。固有値を使うとどうにか解けるのですが、使わずに式変形だけで標準形式に直すのは無理があると思うのです。
ちなみに＾2は二乗を表していて、Xは掛けるという意味ではなくて、エックスです。よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： shushou 回答日時： 2001/10/20 18:52

平方完成をくりかえせばできたと思います。

たとえば
x^2+3y^2-z^2+4xy-2yz-6zx
=x^2+2(2y-3z)x+3y^2-z^2-3yz
=(x+2y-3z)^2-(2y-3z)^+3y^2-z^2-3yz
=(x+2y-3z)^2-y^2-10z^2+3yz
=(x+2y-3z)^2-(y-3z/2)^2-31z^2/4
というような感じです。
的外れでしたらごめんなさい。

この回答へのお礼

ありがとうございました。大変参考になりました。

お礼日時：2001/10/23 14:02