ニュートンの法則は精密に正しいか

Question

物理学かじりかけの初心者です。よろしくお願いします。

「質量を持った２物体が引き合う力の大きさは、２物体の間の距離の２乗に反比例する。」

というニュートンの法則ですが、この法則は実際のところどの程度精密に実証されているものなのでしょうか？
数式で申し上げますと、

F = GM(1)M(2) / r^2

において、rの値が銀河の運動レベルまで大きくなった時にも確実に成り立つとされているのでしょうか？
言い換えますと、Fの式が別のrの関数で表される可能性というのはないのでしょうか？

この疑問が浮かんだ背景を申し上げますと、
銀河の動きなどからダークマターなる質量を持った物体の存在が予言されていますが、そもそも銀河の運動レベルのような大規模な話に、私たちが普段使っているようなニュートンの法則（アインシュタインの修正が加えられましたが）を適用していいものか、と思ったのです。私たちが使っている法則は、実は本質からそれた、rの値が０に近い時（それでも太陽系レベルでは成り立つ）にしか適用されない近似的なものでしかないのでは、と思った訳です。

僕の頭が逝っちゃってるのかも知れませんねｗ
お手柔らかにご回答お願いしますm(_ _)m

noname#13382 · Accepted Answer

＞私たちが使っている法則は、実は本質からそれた、rの値が０に近い時（それでも太陽系レベルでは成り立つ）にしか適用されない近似的なものでしかないのでは、と思った訳です。

現在、宇宙は加速膨張していることが観測から明らかになっていて、反重力 λ の値の測定が行なわれています(アインシュタインが「宇宙項」として導入し、後に削除した定数です)。

λ の値は重力定数に比べればきわめて小さいので、ニュートン式は銀河系レベルでは成立しますが、宇宙全体のレベルでは λ が無視できなくなってきます。

ダークマターの質量も含め、宇宙全体の重力の働きはまだよくわかっていないというのが本当のところなのではないでしょうか。超弦理論や M
理論など、これからも新たな重力理論が生まれる可能性があります。"tanakarakusamoti" さんも挑戦されてみてはいかがでしょうか？
(ちなみに私の頭ではとうてい無理です)

apple-man · Answer

>この法則は実際のところどの程度精密に実証されているものなのでしょうか？

 桁数忘れましたが、かなりの精度で実験と理論値が
一致していることは確認されているんです。

　今でも研究は進んでいるはずです。
ニュートン力学は小数点以下何桁まで
実験と一致したとか、相対性理論は
何桁までとかいった報告が時々
されているのを見たことがあります。

＞rの関数で表される可能性というのはないのでしょうか？


５年くらい前の論文で、近距離における
距離の２乗の補正式を導き出しているものが
ありました。

　高校の物理では、距離の2乗の式で
簡単に惑星の運動なんかを計算して
しまいますが、実際には重力も光の
速度を越えて伝わらないのに、
高校の教科書の式には
重力の遅延を表す部分もないしねー

　確認するにも、ちょっと事は
複雑だったと思います。

shiara · Answer

逆2乗の法則は、理にかなっていると思いますし、直感的にも理解しやすいものです。中心からすべての方向に一様に何かが放出されたとすると、中心からｒの距離での密度は、球の表面積で割った値、すなわち、距離の2乗に反比例した値になるからです。だからといって、普遍的に成り立つという保証はありませんが、それとは違う法則があるとしたら、そこから外れる理由があると考えるべきでしょう。もし、ダークマターなるものが何らかの影響を与えるとしても、それは逆2乗の法則を変えるものではなく、外力として加えられるものと考えるのが自然かと思います。

sqwe-ir · Answer

単純なG＝GM/ｒ＾２の重力式に置き換えて、
銀河の運動レベルにまでRを増大させた場合、

いかに質量が大きくとも、重力を感知する事自体が困難だ。
何故ならば、太陽の２００万倍の重力を持つ銀河中心のブラックホールの影響を、銀河系が受け、消滅していないからだ。

しかし、銀河自体が銀河中央を中心に回転しているのは周知の事実である。

故に銀河は、Ｆ＝ＧＭＭ／ｒ＾２で銀河中央部の影響で回転している。

異説として、近い恒星の影響を受け、連鎖的に同じ回転を得るのであって、直接中央の影響を受けてはいない。と言う説もあるが、
銀河系の円盤型の説明は付かないと思う。

エネルギーや力、重力は、思ったより計り知れない所がある。

どうだろう？

こう言う初歩理論から次々疑問を見出し、次々解決しながら超難問を
※微分積分で論文を計算して実証して先に進み、
完全に理解する事。
それと同時にダークマターなどの考査に入る方が良いと思う。

はっきり言って、強力な基礎と、理論数式を解いた物理学の履修と信念。
これが無い場合、間違い無くダークマターに食われる。

ojisan7 · Answer

すみません、うっかりミスってしまいました。
□φ＾(μν）＝2√(κT＾(μν))
は誤りで、正しくは、

□φ＾(μν）＝2√(κ)T＾(μν)

です。この式は大変役に立つ式だと思います。

ojisan7 · Answer

【rの値が銀河の運動レベルまで大きくなった時にも確実に成り立つとされているのでしょうか？】
ということですが、近似的には成り立つと思って良いと思います。ただ、どのような場面で考えるかにもよります。

ニュートンの法則は遠隔作用ですから、これを適用する場合は、そのことを念頭に置いておくことが大切です。

ある時点で、銀河の中心部に起きたこと（超新星の爆発のような）が、銀河の周辺部に達し、その影響を考えるには、遠隔作用ではちょっと、無理だと思います。このようなときには、一般相対性理論に頼らざるをえません。

例えば、超新星の爆発の影響などを考えるとき、Ｅinstein方程式の弱い重力場での近似式は役立ちます。

□φ＾(μν）＝2√(κT＾(μν))

この式から、重力波の存在と、それが光速度で伝わることが導かれます。

宇宙項λとダークマターの存在に関しては、私は知りません。何とも言えません。

imoriimori · Answer

逝っちゃってないと思いますよ。
銀河サイズを超える宇宙レベルでは、実験できませんから「実証」はされてないはずです。
宇宙膨張とか、相対論による修正の話は別として、ですが、
ニュートンの重力法則に明確に反する現象が発見されていないし、純理論的にも否定すべき論が確立していないから、その法則は成立しているとする、そういうレベルでしかないはず。なんたって現象論なんだから。というのが私の理解です。

このことに関して、数年前に「サイエンス」の論文というか記事を読んだのを思い出しました。
記憶はおぼろげですが、
宇宙の銀河団の運動（だったかな）を精密に観測すると、ニュートンの重力方程式はある程度の距離を超えたレベルでは逆自乗則から外れるように修正されるべきである、そうすると観測事実をちゃんと説明できる、という論でした（他にも論拠があったかもしれませんが）。無論研究途上の段階でしたが。その後、その論がより受け入れられつつあるのか、撤回あるいは棄却されつつあるのか、そのへんは存じません。

ニュートンの法則は精密に正しいか

＞私たちが使っている法則は、実は本質からそれた、rの値が０に近い時（それでも太陽系レベルでは成り立つ）にしか適用されない近似的なものでしかないのでは、と思った訳です。

>この法則は実際のところどの程度精密に実証されているものなのでしょうか？

逆2乗の法則は、理にかなっていると思いますし、直感的にも理解しやすいものです。

単純なG＝GM/ｒ＾２の重力式に置き換えて、

すみません、うっかりミスってしまいました。

【rの値が銀河の運動レベルまで大きくなった時にも確実に成り立つとされているのでしょうか？】

逝っちゃってないと思いますよ。

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