円筒座標におけるナビエストークス方程式の導出を教えてください．

デカルト座標でのナビエストークス方程式
を円筒座標系（ｒ,φ，ｚ）での式に変換するために
円筒座標系のナブラとラプラスを求めて，
速度を代入てみたのですが
計算しても出ない項があって困っています．

特にわからないのは
ｒ方向の式の左辺の中で4つ目の項です．
－ｖφ＾2/ｒ　
（ｖφは周方向の速度です．）
何かヒントやアドバイスがあれば教えてください．

No.1 ベストアンサー 回答者： KENZOU 回答日時： 2005/10/05 22:48

＞特にわからないのは

ｒ方向の式の左辺の中で4つ目の項です．
－ｖφ＾2/ｒ　
式の全体が載っていないので4つ目の項といわれても？？ですが、∇とからラプラス等を円筒座標系に変換するには次の展開を使ってコツコツやればでてくるのではないでしょうか、、、
x=rcosφ、y=rsinφ、z=z
∂r/∂x=cosφ、∂r/∂y=sinφ、∂φ/∂x=-sinφ/r、∂φ/∂y=cosφ/r
∂/∂x=∂r/∂x・∂/∂r+∂φ/∂x・∂/∂φ=cosφ・∂/∂r-sinφ・∂/(r∂θ)、∂/∂y=∂r/∂y・∂/∂r+∂φ/∂y・∂/∂φ=sinφ・∂/∂r+cosφ・∂/(r∂θ)
尚、ココ↓も参照してみてください。
http://odn.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=964656

この回答へのお礼

お礼おそくなり，すみません，急に腱鞘炎になってしまいました．参照のページをみてもう一度考えてみたいです．

お礼日時：2005/10/13 16:24