分数計算の解き方について

下記の分数計算問題について回答は解るのですが、解き方がわかりません。どなたかお教え願います。

□／27－□／34＝□／51

□の中に1～9までの数値を選びなさいと言う問題で、答えは　9　， 6 ，8　　です。

No.1 回答者： TinyPine 回答日時： 2005/10/16 14:27

すみません、出かける用があるので途中まで。

全体を通分します。
((34x51)xA)/(27x34x51) - ((27x51)xB)/(27x34x51) = ((27x34)xC)/(27x34x51)
ここで分母を約分して分子を払うと
34xA - 27xB = 18xC
後は何とか出来ないでしょうか?

この回答へのお礼

忙しい中、ご回答いただき、ありがとうございました。

お礼日時：2005/10/16 18:24

No.2 回答者： TinyPine 回答日時： 2005/10/16 14:42

先ほどの式を移行すると

34xA = 18xC + 27xB
34 x A = 9(2xC + 3xB)
数字は1～9なので、Aを9とすると
34 = 2xC + 3xB
後は何とか成ると思います。

No.3 ベストアンサー 回答者： tatsumi01 回答日時： 2005/10/16 14:46

削除されそうですね。

Ｘ／２７－Ｙ／３４＝Ｚ／５１と書きます。
ヒントは３４と５１が共に１７の倍数であることです。移項して通分すると
Ｘ／２７＝（３Ｙ＋２Ｚ)／１０２
これが成り立つためには右辺の分母が１７の倍数および偶数、つまり３４でないといけません。（６８も倍数ですが、ＹとＺが一桁の数にはなりませんから除外。）
Ｙは偶数ですから２，４，６，８を入れて順番に調べると、Ｙ＝６、Ｚ＝８、またはＹ＝８、Ｚ＝５が出ます。Ｘは分かりますね。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。だいたいのところは理解できましたが、なぜ、右辺が３４でなければいけないのですか？そこが疑問です。

お礼日時：2005/10/16 18:21