最大公約数、最大公約数の問題

再び質問してしまい申し訳ありません。
問題) 2と2/3をかけても、4と4/5をかけても、その積が整数になる分数で、最も小さい分数は？です。

自分の考え)8/3と24/5になおして、両方の最大公倍数を求めたらよいのかな？と思ったのですが違いました。

解説)Aは3と5の最小公倍数で、Bは8と24の最大公約数ですから、A＝15、B＝8になります。

このAは3と5の最小公倍数とありますが、上に15かけるから？などと思ったのですが、違いますよね？

もうこの文章自体が理解できないのですが、誰かわかりやすく説明して頂けないでしょうか？
お願いします。m(_ _)m

No.7 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/16 19:24

(8/3)(A/B) と (24/5)(A/B) が両方とも整数なのですね。

A/B は約分済みとします。

8A/3B の分母の 3 が約分して消えるためには、A が 3 の倍数でないといけません。
同様に、24A/5B の分母の 5 が消えるためには、A が 5 の倍数です。
8A/3B の分母の B が約分して消えるために ８ が B の倍数でないといけないこと、
24A/5B の分母の B が消えるために 24 が B の倍数でないといけないことも同様です。

まとめると、A は 3 と 5 の公倍数、B は 8 と 24 の公約数であると言えます。
そんな A/B の中で、正で最も小さいものを選ぶには、
A が 3 と 5 の最小公倍数、B が 8 と 24 の最大公約数であればよいです。
つまり、A = 15, B = 8 です。
A/B = 15/8 (これも、「1と7/8」と書いたほうがいいのかな？)。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
わかりやすかったです。m(_ _)m

お礼日時：2019/04/16 19:31

No.6 回答者： koji25 回答日時： 2019/04/16 19:23

いや大丈夫ですよ（笑）

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
了解しました！

お礼日時：2019/04/16 19:29

No.5 回答者： koji25 回答日時： 2019/04/16 19:16

締め切るんですか...

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
はい。そのようにしようかと。。。
まだ、締め切らないほうがよいでしょうか。。

お礼日時：2019/04/16 19:20

No.4 回答者： koji25 回答日時： 2019/04/16 19:04

ちょっと補足すると

最小の分数を掛けるので
結果の整数も最小です

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
なんとなくわかりましたので、締め切りたいと思います！

お礼日時：2019/04/16 19:13

No.3 回答者： koji25 回答日時： 2019/04/16 19:01

AとBに関してはその分数がA/Bだと解釈します

ここでどっちをかけても整数になる「最小」ですから
8も24も最大に約分され、3も5も最小限の約分じゃないといけません
なのでBが8と24の「最大」公約数で
Aは3と5の「最小」公倍数です
そして「最大公倍数」って誤字ですか?
∞で満たすので定まりませんね
名前がインパクトありすぎます（笑）

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
間違えていました。＿|￣|○

お礼日時：2019/04/16 19:19

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2019/04/16 19:01

ええと、

　2×2/3
と
　2+2/3
を勘違いしているに一票入れておきます。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
2と2/3の言い方がまずかったですね。。。

お礼日時：2019/04/16 19:16

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2019/04/16 18:57

二つの分数を 8/3 と 24/5 と 仮分数にするところまでは OK です。

これを 通分します、40/15 と 72/15 になります。
ですから、掛けて整数になるには、答えの分数の分子は 15 です。
分母は 40 と 72 の最大公約数 8 となります。
つまり 求める分数は、15/8 となりますね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
40/15、72/15の分母を消すために15をかけて、分子は40と70の共通の公約数で割ればいいということでしょうか？
問題の「その積が整数になる分数で〜」←がややこしいですね。
8/3かけても、24/5かけても整数になるような分数を求めよてことですよね。←そのままですが。

お礼日時：2019/04/16 19:11