このような問題なのですが、教えて下さい。

問1 2次元の無限に深い井戸型ポテンシャルの中の粒子運動を考える。   
 
    2L│_
      │ │ 
      │ │
      │_│__x
        L                                 
   【H:エイチバーの意】   H^2π^2         ny^2        
   エネルギー固有値は E=――――――(nx^2+――――)  
                    2mL^2          4       
    (nx=1,2,3・・・)、(ny=1,2,3、・・・)    

   (1)基底状態のエネルギー固有地をH、π、m、Lで表せ。
   (2)第4励起状態(5番目)のエネルギー固有値をH、π、m、Lで表し、
     それを与えるnxとnyの組み合わせを全て求めよ。

問2 1次元の無限に深い井戸型ポテンシャルの中の粒子運動を考える。
   エネルギー固有関数はφ(x)=√(2/L)・sin(nπx/L)である。
   L=1.0×10^-10m として、第1励起状態にある粒子を、
   x=0とx=0.25×10^-10mの間に観測する確率を計算せよ。

A 回答 (2件)

要するに,{nx^2 + ny^2/4} を順に並べるだけでしょう?


nx^2 = 1, 4, 9, ...
ny^2/4 = 1/4, 1, 9/4, 4, ...
だから,
一番低い(基底状態)のは,1, 1/4 の組み合わせで {nx^2 + ny^2/4} = 5/4
第1励起状態は,1, 1 で {nx^2 + ny^2/4} = 2
第2励起状態は,1, 9/4 で,...
以下同様です.

問1の(1),{nx^2 + ny^2/4} のところはOKですが,
前の係数は大丈夫?
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なんだかレポート問題みたいですし,


量子力学の典型的な演習問題なので,ヒントだけ.

《問1》
要するに, エネルギーは {nx^2 + ny^2/4}
に比例しているのですよね.
じゃあ, {nx^2 + ny^2/4} が低い順に並べてみたら?

《問2》
粒子の存在確率密度は |ψ|^2 でしたね.

この回答への補足

[量子力学の典型的な演習問題]と言われたので
きっと的確なヒントなのでしょう。
はい、確かにレポート問題なのですが、
なにぶん予習代わりに出題されているものですから
教科書を見て方針は判っても計算が出来ないのです。
積分計算苦手なもので・・・。
問1の(1)はこれでしょうか?
E=H・π^2/mL ・(5/4)
(2)は良くわからないのですが。

補足日時:2001/11/24 22:00
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Q活量、化学ポテンシャルの意味

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●「活量って何?」(絶対活量、相対活量の各々について)
●「化学ポテンシャルって何?」
●「電気化学ポテンシャルって何?」

 これらの問いに、「化学熱力学には自信がある」という方なら、何と答えられますか? 目安として、ご自身が大学の物理化学の担当教官として、学生さんたちに教える立場に立たれて、学生さんから質問があった場合に、何と答えられますか?

 たくさんのご意見を、お待ちしております。

Aベストアンサー

化学ポテンシャルも相対活量も、ひとことで言えば、分子(やイオンや原子)の感じる居心地の悪さを数値で表したものです。

より詳しくは
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/4993441.html の回答No.4と
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6788508.html の回答No.8
をみて下さい。

化学ポテンシャルがあれば十分なのに、相対活量などというものをわざわざ定義して化学熱力学で使うのは、以下の二点で相対活量の方が便利で扱い易い量だからです。

(1) 最も居心地の良い場所では、化学ポテンシャルの値はマイナス無限大に、相対活量の値はゼロになります。数字としては、マイナス無限大よりもゼロの方がずっと扱い易いです。

(2) ある種の条件下では、相対活量を、分圧やモル分率やモル濃度で置換えること(近似すること、代用すること)ができます。すっごく便利です。


電気化学ポテンシャルと絶対活量については、私自身はあまり使わないので、自信がありません。他の方にお任せします。

QBose粒子系における基底状態と励起状態の粒子数の比

 エネルギー0≦ε<∞のBose粒子系において、T<T_〔C〕(T_〔C〕:臨界温度)ではN'=N'|_〔μ=0〕であるとして

 N_〔0〕/N=1-{(T/T_〔C〕)^(3/2)}

を確かめようと思っています。
 全粒子数Nを基底状態(ε=0)の粒子数N_〔0〕と励起状態(ε≠0)の粒子数N'の和で表し、後者を連続近似でN'=∫〔0~∞〕f_〔B〕D(ε)dεと書く、とすることや等式

[2/{π^(1/2)}]∫〔0~∞〕[(x)^(1/2)/{exp(x)-1}]

を何処かで用いることは分かるのですが…。
 誠に恐縮ですが、どなたか御回答を宜しく御願い申し上げます。

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Qポテンシャル・・・そういう意味か。

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こういうことだそうです。
http://imimatome.com/katakanagonoimi/katakana15.html

みなさんご自身が自分でポテンシャルが高いなあって何かありますか ?

ちなみに私は・・・無いです(笑) と思っています。

Aベストアンサー

こんばんは
説明しにくいのですが
勘、ですかね?
物づくりで寸法とか、何が何処に合うかとか
てきとうにやってもバッチリ決まっちゃう事が多いです
誰がどう感じてるか思ってるかとかも・・
もっと鍛え方が解かれば宝くじも当たっちゃうかも(≧∇≦)/です

えぇー?英語マスターの兄さんが?またまたぁ~
ポテンシャルってよく使いますよぉ
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Q固有角振動数w=√(kL^2+3mLg-MLg)/√(ML^2+12m

固有角振動数w=√(kL^2+3mLg-MLg)/√(ML^2+12mL^2)のMを∞にすると
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w=√(kL^2+3mLg-MLg)/√(ML^2+12mL^2)
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Qポテンシャルの意味

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Aベストアンサー

>静電ポテンシャルだとしたら距離xは必要ない
距離ではなく位置でしょうね。それに電子vs電場である必然性は全くありません。
xのある範囲はポテンシャルゼロでその外側に高さVの障壁がある場合、障壁の幅が有限なら外部にも存在確率があるというか全部外に逃げちゃいますね。
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Q粒子のエネルギー E=(1/2)mv^2とE=hν

一般的に量子力学などでエネルギーを求める場合、波長λ=h/pよりp=h’k、(h’=h/2π)をE=p^2/(2m)に代入すると、≪E=(h’k)^2/(2m)≫となりますよね。
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Aベストアンサー

> v=νλ
この表式での v は「位相速度」と呼ばれるものです。
量子力学において、波動関数の位相速度は粒子の速度とは一致しないことが知られています。

一方で、「群速度」と呼ばれるものが存在します。
これは、 v_g = ∂ω/∂k (ただしω=2πν)で定義される量です。
いまは ω=E/h'=h'k^2/2m ですから、v_g=h'k/m=p/mとなります。
(一方で位相速度は v=h'k/2mです)

位相速度は、いわば「平面波が移動する速度」です。
群速度は、「波束(空間的に局在した波)が移動する速度」です。
真空中の光などのように位相速度が波長に依らず一定になる場合は位相速度と群速度は一致しますが、
それ以外の場合には位相速度と群速度は異なります。
現実の粒子は波束で表現されると考えられるので、粒子の「速度」に対応するのは群速度の方です。

詳しくは「群速度」で検索してみてください。

Qポテンシャル関数の意味

ポテンシャル関数は何の為に多く存在するのですか?

Aベストアンサー

化学ポテンシャルのことですか?
だとしたら、多く存在するのは、化学成分によって異なるからです。

ちなみに、化学ポテンシャルは1モル当りのギブスエネルギを表し、等温等圧下での反応の可否や平衡状態を見ることに使われます。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AE%E3%83%96%E3%82%BA%E3%82%A8%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%AE%E3%83%BC#.E3.82.AE.E3.83.96.E3.82.BA.E3.81.AE.E8.87.AA.E7.94.B1.E3.82.A8.E3.83.8D.E3.83.AB.E3.82.AE.E3.83.BC

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8C%96%E5%AD%A6%E3%83%9D%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%AB,

QBose粒子系における基底状態と励起状態の粒子数の比

 エネルギー0≦ε<∞のBose粒子系において、T<T_〔C〕(T_〔C〕:臨界温度)ではN'=N'|_〔μ=0〕であるとして

 N_〔0〕/N=1-{(T/T_〔C〕)^(3/2)}

を確かめようと思っています。
 全粒子数Nを基底状態(ε=0)の粒子数N_〔0〕と励起状態(ε≠0)の粒子数N'の和で表し、後者を連続近似でN'=∫〔0~∞〕f_〔B〕D(ε)dεと書く、とすることや等式

[2/{π^(1/2)}]∫〔0~∞〕[(x)^(1/2)/{exp(x)-1}]

を何処かで用いることは分かるのですが…。
 誠に恐縮ですが、どなたか御回答を宜しく御願い申し上げます。

Aベストアンサー

Bose 凝縮についての3つのご質問ですが,
前に grothendieck さんがアドバイスしておられますように,
適当な統計力学の本を参照されるのがよいかと思います.
この話は大学の物理系の学科で学部2~3年くらいのレベルで,
私の講義経験では講義1回分近くが必要です.
したがって,この回答欄にはちょっと書き切れません.
手元にある本をいくつか見てみたところ,
市村浩「統計力学」(裳華房) がかなり詳しいようです.

なお,
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=709374
が多少参考になるかと思います.


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