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このような問題なのですが、教えて下さい。

問1 2次元の無限に深い井戸型ポテンシャルの中の粒子運動を考える。   
 
    2L│_
      │ │ 
      │ │
      │_│__x
        L                                 
   【H:エイチバーの意】   H^2π^2         ny^2        
   エネルギー固有値は E=――――――(nx^2+――――)  
                    2mL^2          4       
    (nx=1,2,3・・・)、(ny=1,2,3、・・・)    

   (1)基底状態のエネルギー固有地をH、π、m、Lで表せ。
   (2)第4励起状態(5番目)のエネルギー固有値をH、π、m、Lで表し、
     それを与えるnxとnyの組み合わせを全て求めよ。

問2 1次元の無限に深い井戸型ポテンシャルの中の粒子運動を考える。
   エネルギー固有関数はφ(x)=√(2/L)・sin(nπx/L)である。
   L=1.0×10^-10m として、第1励起状態にある粒子を、
   x=0とx=0.25×10^-10mの間に観測する確率を計算せよ。

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A 回答 (2件)

要するに,{nx^2 + ny^2/4} を順に並べるだけでしょう?


nx^2 = 1, 4, 9, ...
ny^2/4 = 1/4, 1, 9/4, 4, ...
だから,
一番低い(基底状態)のは,1, 1/4 の組み合わせで {nx^2 + ny^2/4} = 5/4
第1励起状態は,1, 1 で {nx^2 + ny^2/4} = 2
第2励起状態は,1, 9/4 で,...
以下同様です.

問1の(1),{nx^2 + ny^2/4} のところはOKですが,
前の係数は大丈夫?
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なんだかレポート問題みたいですし,


量子力学の典型的な演習問題なので,ヒントだけ.

《問1》
要するに, エネルギーは {nx^2 + ny^2/4}
に比例しているのですよね.
じゃあ, {nx^2 + ny^2/4} が低い順に並べてみたら?

《問2》
粒子の存在確率密度は |ψ|^2 でしたね.

この回答への補足

[量子力学の典型的な演習問題]と言われたので
きっと的確なヒントなのでしょう。
はい、確かにレポート問題なのですが、
なにぶん予習代わりに出題されているものですから
教科書を見て方針は判っても計算が出来ないのです。
積分計算苦手なもので・・・。
問1の(1)はこれでしょうか?
E=H・π^2/mL ・(5/4)
(2)は良くわからないのですが。

補足日時:2001/11/24 22:00
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