以下の図の運動方程式をラグランジュの運動方程式によって求めたいのですが、分からないところがあります。

以下の図の運動方程式をラグランジュの運動方程式によって求めたいのですが、分からないところがあります。円板と床に滑りはないです。(x=rθ)

自分は運動エネルギーTを
T= 1/2mx'^2+1/2Iθ'^2

ポテンシャルエネルギーUを
U=1/2k(x-y)^2

と考えて
ラグランジュの運動方程式より、
(m+I/r^2)x"+k(x-y)=0

と考えたのですが、 答えは
(m+I/r^2)x"+2k(x-y)=0
でした。

おそらくポテンシャルエネルギーが間違っていると思うのですが、なぜ間違っているかが分かりません。

ご教授お願い致します。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/08/16 17:33

ばねの力は k(2x-y) に見えるけど

そうならどっちも間違い。

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2021/08/14 17:29

回転体の重心の微小変位δｘにたいして

巻きついている糸の微小変位が2δｘになる
ということでしょう。
その幾何学的構造は
動滑車と同じです。