次の問題が分かりません.誰か教えてください.

次式で表される複合反応を,体積が1m^3の連続槽型反応器で行う.Rが希望成分で,Sは副生成分である.反応原料はAのみからなり,その濃度はCA0=5000

   A→R,  r1=k1CA , k1=4h^-1
   A→S,  r2=k2CA , k2=1h^-1

mol・m^-3であって,その価格は200円・mol^-1である.製品Rは2000円・mol^-1で売れる.反応器と分離装置の操作費は(5000+200FA0)〔円・h^-1〕である.ここでFA0はAの物質量流量〔mol・h^-1〕である.Sは有害物質であって,安全な物質に転換する費用として300円・mol^-1が必要である.利益を最大にする供給原料の反応器入口での体積流量vとAの反応率xAならびに1時間当たりの利益Pを求めよ.ただし,未反応のAは分離装置によって全て回収して,反応器入口にリサイクルする.

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A 回答 (5件)

>答えを出すために,なにから求めたらいいのかわからないので教えてください.



問題を要約すると『利益が最大になるように条件を設定せよ』ということですから、まず与えられた数値や変数を用いて利益を表す式を書き表してください。以下の説明では『一時間あたりの利益をあらわす式』を考えます。

数値や変数でいきなり式を組むのが難しければ、次のように言葉で各パーツの意味するところを考えていけばよいと思います。このときに両辺の表す単位を [円/Hr] に統一することに気をつけてくださいね。まず利益=生産高-生産費用と考えてみましょう(生産高や生産費用という言葉の使い方は正式なものではなく、ここだけでの用語であることをご了承ください)。

生産高に関しては

 生産高 [円/Hr] = (R生産量 [mol/Hr]) × (R売価 [円/mol])  (1)

と書きあらわすことが出来ます。次に生産費用は(2)式であらわすことが出来ます。

 生産費用 [円/Hr]
 = (操作費 [円/Hr])+(消費原料費 [円/Hr])+(S処理費 [円/Hr]) (2)

右辺のうち、(操作費 [円/Hr])については問題文章中に与えられていますね(5000+200FA0[円/Hr])。例としてこれを言葉で書き表せば式(3)になります。使用する言葉については自分自身がわかりやすいように設定すればよいでしょう。

 操作費 [円/Hr]
  = (機械運転費 [円/Hr])+(原料移送単価 [円/mol]×原料移送量 [mol/Hr]) (3)

機械運転費とは原料移送を除く操作費であり 5000 [円/Hr]、原料移送単価は 200 [円/mol] という数値が与えられており、原料移送量についてはFA0 [mol/Hr] という変数が与えられています。

最初はこのように言葉でよいので、右辺と左辺の単位が合うように(2)式右辺の(消費原料費 [円/Hr])および(R処理費 [円/Hr])を書き表してみてください。

ここまでご理解いただけてないようでしたら先を説明しても意味がないので今回のアドバイスはここまでにしましょう。ここまでの私の説明でわからない点がある場合、あるいはご自分で先に進んでみて新たな壁にぶつかったとき、補足を下さい。私も考えないと回答できませんので、時間をかけてゆっくり考えてくださっていいですよ。一度理解すれば「あー、こうすればいいのか、簡単ぢゃん」と思えるはずですし、他の簡単なパズル的問題にも応用できると思います。

あ、この先の流れとしては、
1.利益を表す式を与えられた数値および変数で表す
2.各変数の関係を導き出して利益を表す式に代入する
3.得られた関数の極大値(最大利益P)を算出する
4.極大値を与えるときの v および xA を求める

です。

反応器内のAの消費速度 d[A]/dt を表す式を与えられた変数で書き表すことと、連続槽型反応器 → d[A]/dt = 0 とみなすことが重要な鍵になります。
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まずloveoboさんの回答にもあるように、装置イメージを図に示すとわかりやすいと思います。

どの物質がどこからどこへどの程度の流量で移動するかを整理して考えるといいと思います。

私も回答ではなく、「こう考えればよいのでは」という一つの提案のヒントだけにします。私としてはloveoboさんと同じ方針?で考えていると思っています。しかし私とは違う解法を考えている方々にはチンプンカンプンかもしれませんね。

連続反応装置の定常運転中のことと捕らえてよいものと思いますので、反応容器内についてはd[A]/dt = 0と考えてよいでしょう。この場合の [A] は濃度で考えても反応容器内のmol数で考えてもよいと思います。まずはd[A]/dtをCA0, v, k1, k2, [A]で表す式(1)を書いてみる。また反応器出口のAの残存割合をxとすると、xを [A*] および[A0]の比で表す式(2)を書けますよね。式(1)と(2)からCA0, v, k1, k2, xの関係が明らかになりますよね。

ここらの関係をうまく組み合わせてコスト計算 (生産高-原料および運転費) の式に代入すれば、極大値を持つ関数に導けると思います。例えば -aX^2 + bX + c (a>0) とか。この極大値こそが求める回答のひとつであり、残りのパラメータについても関係式から算出できると思います。

とにかく図を書いてビジュアルに考えることが重要だと思います。あ、これは科学計算をする上での一般的注意ですが、計算途中で単位系がわからなくなりがちですので、計算の際には必ず右辺と左辺の単位が同じかどうかに気を配りながら計算を進めてください。特に係数が「1」や「0」となる場合は要注意です。
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なかなか面白そうな問題で、「回答者の自己満足」に気をつけないといけませんネ。


さて、burisoさんは「連続槽型反応器」「分離装置」のイメージは描けてますか?
入口から出口までがn個の部屋に仕切られていて、n部屋の合計容積が 1 kL
1室では「5000 mol/kL + リサイクル分」のA濃度に応じた速度でAが消費され
2室では、少し薄くなったCAに応じた速度でさらにAが消費され・・・・
n室(出口)を出た反応液が分離装置に送られ、RとSからAが分離されて入口に戻る

反応液は流れているので、各室の平均A濃度は経時的に変化しないけれど
反応器全体としては「平均滞留時間で入口濃度から出口濃度に変化する」と置き換えられ
供給量のx倍のAが消費され、Aの消費量に見合うRとSが生成する
という考え方で良いと思うのですが、私は未だ解いていないので「自信なし」。
burisoさんの計算経過をお寄せください。
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反応器入り口の原料供給量だけが体積というのはどういうことでしょうか? また体積の場合、mol量と体積量の関係は? これはリサイクル原料を含みますか?それとも新規のみですか?



補足をお願いします。
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問題の内容はわかりましたし、回答もできます。

しかしながらあなたが本当に理解しない限り答えを教えても何もなりませんよね。

具体的にどのような解きかたをすればよいと思うのか、どこがわからないのか、補足してください。

今回の質問は違うと信じていますが、学校などで出された課題をそのまま質問してくる人が稀にいます。このような質問に答えるのは回答者の自己満足にはつながりますが、質問者のためには決してなりませんから。

この回答への補足

答えを出すために,なにから求めたらいいのかわからないので教えてください.

補足日時:2001/11/29 14:09
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Qイオン化傾向はK,Ca,NaなのかK,Na,Caですか?

イオン化傾向は高校の化学で習いますが、高校時代はK,Ca,Na,Mg・・・と教わります。ところが大学の無機の先生からは本当はK,Na,Ca,Mg・・なんだよと分厚いデーター集を見せられて、ほらココに書いてあると教わりました。

その時に街の書店で、各社の参考書を読みあさったところ、どの参考書も全てK,Ca,Na,Mg・・・でした。

最近、このサイトで参考にしていたホームページもK,Ca,Na,Mg・・・でしたし、娘が使用した高校の教科書でも同じでした。

昔、先生から、理化学辞典も参考にしなさいとアドバイスを受けていたので、もう一度理化学辞典を調べたところ、私が持っている第3版では、確かに先生がおっしゃったようにK,Na,Ca,Mg・・と記載されていました。

ちなみに化学大辞典を調べたのですが、こちらは高校の教科書通りの順番でした。

化学大辞典と理化学辞典との記述は明らかに異なります。

私自身は、恩師の教えを今も信じています。
よって、私から見れば、高校の教科書、化学大辞典、その他ホームページの記載も間違いだということになってしまいます。

私が正しければ、イオン化傾向などの基本的な記述が何10年も(今もって)間違って教えられ続けていることになりますし、化学大辞典が正しければ、私が先生にだまされて何10年も間違った思いこみをしてきたということになります。

みなさんはどちらが正解だと思われますか?

イオン化傾向は高校の化学で習いますが、高校時代はK,Ca,Na,Mg・・・と教わります。ところが大学の無機の先生からは本当はK,Na,Ca,Mg・・なんだよと分厚いデーター集を見せられて、ほらココに書いてあると教わりました。

その時に街の書店で、各社の参考書を読みあさったところ、どの参考書も全てK,Ca,Na,Mg・・・でした。

最近、このサイトで参考にしていたホームページもK,Ca,Na,Mg・・・でしたし、娘が使用した高校の教科書でも同じでした。

昔、先生から、...続きを読む

Aベストアンサー

 おもしろそうな質問ですので,チョット失礼いたします。

> 化学大辞典と理化学辞典との記述は明らかに異なります。

 「理化学辞典 第3版」を御覧になったようですが,手元の「理化学辞典 第5版 CD-ROM 版」(岩波)では,『Li, K, Ca, Na, Mg, Al, Zn, Cr(III), Fe(II), Cd, Co(II), Ni, Sn(II), Pb, Fe(III), (H), Cu(II), Hg(I), Ag, Pd, Pt, Au』とあり,他のものと同じく「K,Ca,Na,Mg,・・・」になっています。

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参考URL:http://iupac.chemsoc.org/dhtml_home.html

 おもしろそうな質問ですので,チョット失礼いたします。

> 化学大辞典と理化学辞典との記述は明らかに異なります。

 「理化学辞典 第3版」を御覧になったようですが,手元の「理化学辞典 第5版 CD-ROM 版」(岩波)では,『Li, K, Ca, Na, Mg, Al, Zn, Cr(III), Fe(II), Cd, Co(II), Ni, Sn(II), Pb, Fe(III), (H), Cu(II), Hg(I), Ag, Pd, Pt, Au』とあり,他のものと同じく「K,Ca,Na,Mg,・・・」になっています。

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1893~94年頃にいろんな人がいろんな方法で測定しています。
 コールラウシュが純水の伝導度から (1.05e-7mol/L)^2
 オストワルドが起電力から (1.0e-7mol/L)^2
 アレニウスらが加水分解の実験から (1.1e-7mol/L)^2
 Wijsという人がけん化(エステルの加水分解)の実験から (1.2e-7mol/L)^2

歴史的には、アレニウスの電離説が1880年代、これらの測定がなされたのが1890年代、セーレンセンによるpHの導入が1909年、という流れになります。

詳しい話は、以下の文献を参照してください。
W.Nernst, Jahrbuch der chemie: Bericht u"ber die wichtigsten Fortschritte der ..., Volume 3, pp.30-35 (1894).
http://www.archive.org/details/jahrbuchderchem03unkngoog
F.Kohlrausch他, "Ueber reines Wasser" Annalen der Physik (1894).

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歴史的には、アレニウスの電離説が1880年代、これらの測定がなされたのが1890年代、セーレンセンによるpHの導入が1909年、という流れになります。

詳しい話は、以下の文献を参照してください。
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混合直後の濃度は、

[HA]=0.10・x/(x+y)
[A^-]=0.10・y/(x+y)


HA ⇔ H^+ + A^- の平衡状態に於いて、

pH=5 では「HA」の解離により [H^+]=10^(-5) になるから、


[H^+][A^-]/[HA]=10^(-5)・{0.10・y/(x+y)+10^(-5)}/{0.10・x/(x+y)‐10^(-5)}=Ka

が成り立ちます。


ここで 0.10・x/(x+y), 0.10・y/(x+y)>>10^(-5) と仮定して次のように近似すると、


≒10^(-5)・{0.10・y/(x+y)}/{0.10・x/(x+y)}
=10^(-5)・(y/x)=Ka=2・10^(-5)

∴ y/x≒2


結果から、

0.10・x/(x+y)=1/30
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電子1molだから、水素分子が1/2mol反応する。
ただし、水素が気体であるかは保証の限りではありません。

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