見守り電球またはGPS端末が特価中!

空気抵抗は次式で求められるそうですが、なぜ2で除すのか理解できません。
      F=P*C*S*V^2/2
F:空気抵抗、P:空気密度、C:空気抵抗係数
S:投影面積、V:速度

私なりに考えますと、投影面積(S)に速度(V)をかけてさらに空気密度をかけることで移動した空気の質量が求られ(S*V*P)、その空気は毎秒静止状態から速度Vまで加速されるので加速度がVとなり、力は質量と加速度の積より空気の密度*加速度となり(P*S*V^2)、結局Fは空気抵抗係数を式に加えることで、
      F=P*C*S*V^2
となり、2で除する必要がない気がするのですが・・・
宜しくお願い致します。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (5件)

 


 
>> 物体は1秒間にVm進み、気体のほうは1秒間に1/2Vm進む、つまり物体に追い越される。「物体が気体を追い越しながら気体を押す」という点が理解し難い。 <<

 (申し訳ありません!この質問忘れてましたご免なさい。)


 メートルとか秒という巨視的なスケールで考えずに、気流の微小体積部分が微小時間の間に‥とイメージしましょう。物理学全般の定石です。

 「追い越しながら加速」ができるのは、物体の固体摩擦と流体の粘性摩擦があるためです。お互いがこすれ合うだけで相手を加速/減速できますよね。 流体の中では 微細部分どうしもこすれ合ってます。だから物体の表面からもらった速度が 広い範囲に次々と分配されて広がって薄まってゆきます。

 No.4の回答も微小な速度変化のつもりで書きました。(巨視的なスケールで考えてしまうと、V は直線変化と限らないので係数が 1/2 である説明になりません。)
これの元ネタは 力学エネルギの定義 です; 力Fで動いた距離dxの積 Fdx がエネルギの定義、 微小距離 dx の間の速度変化は直線と見なされるので時間積分して距離を求めると係数 1/2 が登場する‥というやつです。 で、ベルヌーイの定理の式は エネルギ保存の法則の式 そのまんまですから 係数 1/2 も素のママで登場してます。それが空気抵抗の式にも引き継がれてる、、、という系図です。



 余談;
 空気抵抗は、速度の1乗で効く「粘性抵抗」と、速度の2乗で効く「慣性抵抗」があります。 どちらも運動量保存の法則によるものです。 前者は 流体が物体表面をなでて通る際に物体の運動量を分与され、それが流体分子同士のランダム衝突でバトンタッチされて物体表面からどんどんバケツリレー式に汲み出されてしまう現象です。 後者は 流体分子が物体と正面衝突して速度V に加速される際に物体側の運動量がモロに減る現象です。
 大胆(かつ不正確)に例えれば、槍のような棒が飛んでる場合、前者は棒の側面を空気がなでる抵抗、後者は棒の正面の面積が空気と正面衝突する抵抗です。
 後者の場合、あまりに急な衝突で 周辺とのやり取りが間に合わないと いわゆる「断熱圧縮」になって空気が高温になります。スペースシャトルで、その高温空気が機体の内部に侵入し、金属が熔けて空中分解に至って乗員が死亡した事故が有名です。(事故当時 「 超音速で空気とこすれたための摩擦による熱が原因 」 という報道説明がよくありました。クルマのブレーキ過熱などの日常経験からの演繹でしょうが、流体力学的に正しいのは粘性抵抗の方ではなく慣性抵抗。後者が圧倒的に大きいです。超音速ゆえ断熱圧縮になり物体先端に集中しました。)

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=908588
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=901153

 もし流体に摩擦が無かったら; 上記の「粘性抵抗」も「慣性抵抗」も「揚力」も起きません。
 
 
    • good
    • 1
この回答へのお礼

本当にありがとうございました。本当に参考になりました。

お礼日時:2005/11/16 16:15

 


 
>> 私なりに考えますと…空気は速度 0 から V まで加速され <<

 お考えのイメージは、No1氏の通り ベルヌーイの式 が導き出される運動方程式のコンセプトと定性的に合ってます。
 ただちょっとだけ 「 毎秒、断面積 S で長さが V の流体」 の 「長さ」 が惜しいんです、機体の速度はV一定ですが、お考えの流体の方は 速度が 0 から V ですよね、つまり

 速度 V
  |     /
  |   /
  |  /
  |/
   ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ 時間 t

距離は∫Vdt = 三角形の面積 = 底辺×高さ÷2
で(1/2)が登場します。

 で、このサイトでよく質問がある「質量の速度の宿題」のように質量を追いかける式ではなく、「触れる相手が次々と変わる」という概念をしっかりお分りですので、ベルヌーイの式の元(連続の式)を理解できると思います。 その運動方程式を解く積分で 係数(1/2) が生まれます。
 
 

この回答への補足

 Teleskope様ありがとうございます。私もこのことは考えてみてはいました。しかし、少し理解に苦しむところがありました。物体は速度が一定ですので1秒間にVm進みますが、押される気体のほうは1秒間に1/2Vm進むことになります。つまり、押される気体は1秒間の間に物体に追い越されることになると思います。「物体が気体を追い越しながら気体を押す」という点が理解することが難しいのです。
 もし宜しければ、教えていただけないでしょうか?宜しくお願い致します。

補足日時:2005/11/13 09:28
    • good
    • 0

というか、2で割るように、空気抵抗係数を定義しているってだけでは。


空気抵抗係数をもともと1/2倍しとけば、2で割る必要はないですし。

で、なんで2で割るように定義したのか、て言われれば、#1、#2の方の仰るように、動圧の式からきているんだと思います。
    • good
    • 2

流れにより発生する圧力のことを動圧といい、流体を扱う上で重要な量です。

そして、それは ρV^2/2 で表されます。

空気抵抗などの抵抗力を実測し、それを動圧と投影面積で割ることで、抵抗係数が求められます。

そのように定められた抵抗係数を用いて空気抵抗を求めるには、抵抗係数に動圧と面積をかける必要があります。

これが 2 で割られている理由です。
    • good
    • 0

ベルヌーイの定理から、来ているのだと思います。


流体力学の本で、ベルヌーイの定理の導き方を
お調べになることをお勧めいたします。

参考URL:http://www.e.chiba-u.jp/~inabah/gimon/notsu/beru …
    • good
    • 1

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q空気抵抗の計算

物を投げたり飛ばしたりしたときの、空気抵抗の大きさについて考えているのですが、僕は高校の物理IIくらいまでの知識しかなくてなかなか理解できません。
wikipediaの「抗力」の項目には、
(抗力)=(1/2)×(空気の密度)×(物体の速さの二乗)×(物体の代表面積)×(抗力係数)
というような内容書かれていて、
抗力係数は、レイノルズ数、マッハ数、迎え角によって変化するそうです。
そこで疑問に思ったこがあるので質問をさせてください。
流体力学の教科書によるとレイノルズ数には流体の密度や流体の速度が含まれているのですが 
空気抵抗は結局どういった式であらわされるのでしょうか。(レイノルズ数などをわかりやすい形になるようにした式でお願いします) また、物体の速度は何とかわかっても、流体の速度はとても計測できそうにないのですが現実で計算することはできないのでしょうか。

最後に、抗力とよく似た式で揚力というものがあるそうです。抗力が小さくなれば揚力も小さくなってしまうと思うのですが、できるだけ遠くに物を投げたかったらどのように計算すればよいのでしょうか。


流体力学については全くと言っていいほど知識がないため、もし意味の分からないことを言っていたらすみません。

物を投げたり飛ばしたりしたときの、空気抵抗の大きさについて考えているのですが、僕は高校の物理IIくらいまでの知識しかなくてなかなか理解できません。
wikipediaの「抗力」の項目には、
(抗力)=(1/2)×(空気の密度)×(物体の速さの二乗)×(物体の代表面積)×(抗力係数)
というような内容書かれていて、
抗力係数は、レイノルズ数、マッハ数、迎え角によって変化するそうです。
そこで疑問に思ったこがあるので質問をさせてください。
流体力学の教科書によるとレイノルズ数には流体の密度や流体の...続きを読む

Aベストアンサー

抵抗を受ける物体の速さによって、
2種類の抵抗が考えられます。

粘性抵抗(速さに比例)
比較的低速の場合、物体が表面付近の流体を
引きずるために生じる抵抗です。
流体の粘度×速度勾配×物体の表面積
に比例します。
半径rの球状の物体が粘度ηの流体中を速さvで
進むときの粘性抵抗は 6πηrv になります。
(ストークスの法則)

慣性抵抗(速さの2乗に比例)
物体の速さが大きくなると、物体の周りで流れが
滑らかにはならず、物体の後ろに渦ができるように
なります。このとき渦のある物体後部に比べて、
前部の圧力は(1/2)ρv^2だけ大きくなります。
ρは流体の密度です。この進行方向と逆向きの力が
慣性抵抗で、物体の断面積をAとすると大きさは
(1/2)Cρv^2A となります。Cは0.5~1の定数です。

また、抗力と揚力は別の力で、物体の進行方向と
逆向きに働くのが抗力で、進行方向と垂直に働くのが
揚力です。平らな物体を少し前上がりにして投げると、
上向きの揚力が発生します。球体では回転が無ければ
揚力は0です。
参考までに、砲丸投げ(7.2kg)の世界記録は23mで、
円盤投げ(2kg)の世界記録は74mです。
揚力の大きさは速さの2乗に比例して(1/2)C_Lρv^2S
です。ここでC_Lは揚力係数、Sは物体の代表面積です。
C_Lは迎角や物体の形状によって変化します。

抵抗を受ける物体の速さによって、
2種類の抵抗が考えられます。

粘性抵抗(速さに比例)
比較的低速の場合、物体が表面付近の流体を
引きずるために生じる抵抗です。
流体の粘度×速度勾配×物体の表面積
に比例します。
半径rの球状の物体が粘度ηの流体中を速さvで
進むときの粘性抵抗は 6πηrv になります。
(ストークスの法則)

慣性抵抗(速さの2乗に比例)
物体の速さが大きくなると、物体の周りで流れが
滑らかにはならず、物体の後ろに渦ができるように
なります。このとき渦のある物体後部に比べて、...続きを読む

Q空気抵抗係数について

空気抵抗係数 λ (kg・s^2/m^4)  の実際の値を教えて下さい。色々と調べてみたのですがよく分かりません。標準状態での空気の場合、どの程度(kg・s^2/m^4)の空気抵抗係数になるのでしょうか。

宜しくお願いします。

Aベストアンサー

空気抵抗係数は、摩擦係数とか、損失係数という方が普通で、無次元量のはずです。流体が空気でも水でも、同じものです。ムーディ線図という線図が有名で、流体力学や気体力学、水力学の本には、必ず載っています。

参考URL:http://zgkw3.sd.kanagawa-it.ac.jp/jikken/jkna/kan.pdf

Q粘性抵抗と慣性抵抗を考慮した運動方程式

半径aの球体の物体が粘性抵抗n、密度qの流体中を速度vで運動する場合、浮力を無視し、流体からうける粘性抵抗fvと慣性抵抗fiを考えにいれると、運動方程式は m・dv/dt=-(mg・ez+fv+fi)ただし、vはベクトル、ezはz方向の単位ベクトルである。また、fv=6πanvt、fi=πqa^2vt^2/4 (vtは終端速度)となる、とありました。でもこの微分方程式が解けません。教えてください。可能な限りで途中の式もお願いします。

Aベストアンサー

 
 
 こんな構図ですね?

↑浮力(今は無視) D
↑流体をかき分ける慣性による抵抗力 = πa^2q/4・V^2
↑流体の粘性による抵抗力 = 6πaη・V


地球に引かれる力 = mg = 駆動力


 運動方程式は、
  m dV/dt = -πa^2q/4・V^2 - 6πaη・V + mg
係数がめんどいから一文字にします。
  -dV/dt = AV^2 + BV - C
変数分離できるから

     dV
  ─────── = -dt
   (AV^2+BV-C)

分母の判別式; -B^2-4AC<0 ゆえ、積分結果は対数型。
  D = √(B^2+4AC)
とおいて、
   1    2AV+B-D
  ─・log───── = -t
   D    2AV+B+D

これを V= の形にするのは簡単だから自力で。



 なお、「終速度だけを求めよ」なら、
終速度は一定速度ゆえ dV/dt=0 つまり左辺=0。ゆえに積分でもないただの二次式の根の公式です。


(昼休み過ぎたのでここまでにします。積分の考え方などは数学板で。)
 
 

 
 
 こんな構図ですね?

↑浮力(今は無視) D
↑流体をかき分ける慣性による抵抗力 = πa^2q/4・V^2
↑流体の粘性による抵抗力 = 6πaη・V


地球に引かれる力 = mg = 駆動力


 運動方程式は、
  m dV/dt = -πa^2q/4・V^2 - 6πaη・V + mg
係数がめんどいから一文字にします。
  -dV/dt = AV^2 + BV - C
変数分離できるから

     dV
  ─────── = -dt
   (AV^2+BV-C)

分母の判別式; -B^2-4AC<0 ゆえ、積分結果は対数型。
  D = √(B^2+4AC)
とおいて、
   1 ...続きを読む

Q空気抵抗は落下する物体の速さに比例

高1です。
空気中を落下する物体は、速さvまたはvの2乗に比例する抵抗力を受ける、と参考書に書いてあったのですが、
どんなときに1乗で、どんなときに2乗になるのかが書かれていません。
なので、それを教えてください。
お願いします。

Aベストアンサー

速度が小さい場合は、空気抵抗は速度の1乗に比例します。
ある以上の速度(空気などの周囲の物質の粘性で変化します)を越えると、2乗比例の式に近づきます。
よほどゆっくり出ないと、1乗比例とはなりませんが。このへんの一乗2乗はあくまで近似的な物で。流体力学的な式は、もっと複雑になります。

この辺をどうぞ。
http://www.higashi-h.tym.ed.jp/course/kadai15/matome/kuuki.htm

Qかなり低レベルなこと聞くようですがお願いします(抵抗力)

抵抗力が速度に比例するときと速度の2乗に比例するときって、それぞれどういうときに使い分けるんですか?
あと、雨粒の大きいのと小さいのでは大きいほうが速く落ちるとのことですが、重力は直径の3乗に比例(体積に比例)し、抵抗力は直径の2乗に比例(表面積に比例)するため、大きければ大きいほど重力のほうがきいてくるため速く落ちると聞きました。これも最初の質問と同じで、抵抗力の表面積を考慮にいれるときといれないときというのはどう使い分けるんですか?
(抵抗力=-CVでは表面積は関係ありませんよね?)
そもそも重力って直径の3乗に比例するんでしたっけ?

どなたかお願いします。

Aベストアンサー

 
 
>> 抵抗力が速度に比例するときと速度の2乗に比例するとき、それぞれどういう使い分け <<

 まずこの図で「1乗の式だけで済むのはかなり低速のときだけ」、「高速では2乗が圧倒的」、「しかしその中間は両方とも必要そうだ」、とイメージをとらえてください。
http://cgi.2chan.net/m/futaba.php?res=23464
(図をクリックすれば拡大します)

 下記は両方とも使った回答例です。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=901153
 途中までしか解いてませんが V = の形に変形してください。指数関数の前に付く係数が最終スピードです。それに球の場合の質量や面積を入れてみれば、ほぼ 求めてることの答が見えると思います。


 御存知と思いますが、1乗や2乗の項は 近似式でしかありません。それぞれ 粘性による空気抵抗、慣性による空気抵抗、の近似式です。 前者は 流れが物体の表面をなでて通る際に 空気分子同士がランダムに衝突して物体からの運動量を持ち去られる現象、 後者は 物体が空気分子と正面衝突して速度Vに加速する(圧縮で圧力が上がる)際に運動量を持ち去られる現象です。
 大胆に例えれば、槍のような棒が飛んでる場合、前者は棒の側面を気流がなでる抵抗、後者は棒の正面の面積が気流と正面衝突する抵抗です。


>> (抵抗力=-CVでは表面積は関係ありませんよね?)<<

 こうお考えください;棒と空気の立場を入れ替えて パイプの中を気流が通る場合を。長いほど抵抗が大きいのは 水道ホースの長さと水の勢いで実感されてると思いますが。


>> そもそも重力って直径の3乗に比例するんでしたっけ? <<

 です。球ならば 体積計算の式 そのままです。

 
 
 質問がありましたら追加請求してください。

参考URL:http://cgi.2chan.net/m/futaba.php?res=23464,http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=901153

 
 
>> 抵抗力が速度に比例するときと速度の2乗に比例するとき、それぞれどういう使い分け <<

 まずこの図で「1乗の式だけで済むのはかなり低速のときだけ」、「高速では2乗が圧倒的」、「しかしその中間は両方とも必要そうだ」、とイメージをとらえてください。
http://cgi.2chan.net/m/futaba.php?res=23464
(図をクリックすれば拡大します)

 下記は両方とも使った回答例です。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=901153
 途中までしか解いてませんが V = の形に変形してください...続きを読む

Q抗力係数の算出方法について

現在,大学院に進学して初めて物理を学び始めました.
いまは,水中での生物の浮力を計算するため,抗力について調べています.
抗力を計算するためには,生物の体密度・抗力係数・流体の密度・体表面積が必要だと知りました.
いまは,抗力係数を算出したいと思い,調べているのですが,どうやって計算で出せば良いのか見当がつかないです.
抗力係数の算出には,生物の体表面積・迎い角・レイノルズ数の算出が必要とのことでした.
抗力係数の算出方法をご存知の方,どうか教えて頂ければと思い,こちらに投稿させて頂きました.
物理の基礎知識が無いため何とか勉強しています.
理解していない内容の質問だと思いますが,どうぞよろしくお願い致します.

Aベストアンサー

長文で失礼します。既に回答があるように、ある程度以上の精度が欲しければ実験を行うのが普通なのではないかと思います(ただ、この場合風洞ではなく水槽になるでしょうか)。一方で、前進速度(遊泳速度) U と体長 l だけでもわかれば、計算でもある程度の予測を立てることは可能なようです。どうも "Fluid Dynamic Drag" Sighard F. Hoerner (1965) という本がこの世界では有名で、抗力係数の計算にはよく参照されているようですので、可能でしたらご覧になるといいかもしれません。
Webcat plus
http://webcatplus-equal.nii.ac.jp/libportal/DocDetail?txt_docid=NCID%3ABA04740159
Bookfinder4U
http://www.bookfinder4u.com/IsbnSearch.aspx?isbn=9991194444&mode=direct

残念ながらこの本自体は持っていないのですが、東昭『流体力学』(1993) に、この本から式と図が引用されていました。細長比(体長 / 最大直径)とレイノルズ数を元にした図を見るのが早いとは思うのですが、提示することがかなわないため、参考までに式を書いてみます。ただし、研究であれば原典に当たられるべきでしょうし、私自身がまだ勉強中の身であり、使用条件等をよく理解しているとは言い難く、不適当な式の可能性もある点にはどうか十分ご注意下さい。

C_D,W = C_f [1 + 1.5(d/l)^(3/2) + 7(d/l)^3]
ここで
C_D,W: 表面面積(濡れ面面積, wetted area)を元にした抗力係数
C_f: 摩擦抗力係数 frictional drag coefficient
d: 最大直径 diameter
l: 長さ(体長でいいと思います)length

C_f としては2通りが挙げられており、
1. sqrt{C_f} = 0.242 / log(Re*C_f)
2. C_f = 0.075 / (log(Re) - 2)^2
ここで
Re: レイノルズ数 Reynolds number

1. の sqrt はルートのことです(1. は分母にも C_f が入ってしまっていますが……)。またこの本では log と ln を区別しているようですし、Re は 10 の累乗で書かれることが多いので、log の底はいずれも 10 だと思います。

ただし、"Life in Moving Fluids, second ed." Steven Vogel (1994) によると、対象の泳ぎ方によっても抗力係数は変わってくるようですし、計算は飽くまで推定に過ぎないということのようです。逆に、この同書によると泳ぎ方が平板に近い(あまり波状にヒラヒラしないということでしょうか)ような魚の場合は推算と実測がわりとよく合う、というようなこともありました(斜め読みですが)。また同書には具体的な値がいくつか載っており、魚の値としては、
・マス trout: 0.015 (Re = 50,000 - 200,000)
・サバ mackerel: 0.0045 (Re = 100,000), 0.0052 (Re = 175,000)
・タラ? saithe: 0.005 (Re = 500,000)
が挙げられていました(いずれも表面面積による計算)。この本は --まだ全部は読んでいませんが-- 生物学と物理学・工学のいずれを背景に持つ読者をも対象としていますので、一読されてみてもいいかもしれません。

ここまでに挙げた本のほかにも、私は読んだことはありませんが "Mechanics and Physiology of Animal Swimming" と "Bio-mechanisms Of Animals In Swimming And Flying" も、もしかしたら参考になるかもしれません。また、Google Scholar や Journal of Experimental Biology 等で fish drag coefficient など、あるいは上記の魚の抗力係数のソースである Webb や Hess, Videler(いずれも人名)などのキーワードによって検索すると、色々と出てくると思います。さらに、レイノルズ数は大きく違いますが潜水艦の計算ももしかしたら使えるかもしれません(調べていません、すみません)。

ただし、ここからは想像に過ぎませんが、抗力係数の推算時には、いずれの資料でも迎え角はおそらく alpha = 0 としているのではないかと感じます(迎え角 angle of attack は alpha (α) で表されることが多いようです)。多くの魚は揚力を積極的には利用していないようですから、一様流れに対して上下対称として、揚力 L = 0 を仮定しているのではないかと思います(違っていたらすみません)。あるいは、そもそも「浮力の計算に……」とのことでしたので、以上の駄文はリソースの無駄に過ぎなかったのかもしれません。(……一応確認しておきますが、静水圧による浮力 = 静的揚力とは別の力として、流れと物体との相互作用による流体力があり、このうち、相対流れの向きと平行な成分が抗力、垂直な成分が揚力 = 動的揚力と呼ばれることはいいですよね)

なお、どんな流体力学の本にも出ているので蛇足とは思いますが、レイノルズ数 Re は、
Re = rho U l / mu = U l / nu
ここで
nu = rho / mu
├ 0 deg C の海水なら 1.838 * 10^-6 m^2/s
└ 20 deg C の海水なら 1.047 * 10^-6 m^2/s
(真水でもほぼ同じ。"Life in Moving Fluids" による)
rho:(流体の)密度 density(ρですが文字化けするかもしれないので)
mu: 粘性係数 dynamic viscosity(同じくμです。粘度とも呼ばれることがあるようです)
nu: 動粘性係数 kinematic viscosity(同じくν)
U: 流速度 velocity(注目する部分の速さ。一様流れの速度であることが多いですが、必ずしもそうではありません。V と書かれることも多いようです)
l: 代表長さ length(注目する部分の長さ。x と書かれることもあります)

私もこうしたテーマに興味があり、近い分野の研究に携わりたいと思っておりますので、勉強不足・説明不足を承知の上で、少しでも助けになればと思い、取り急ぎ投稿させていただきました。一部でも何らかの役に立てば幸いです。個人で交流することは規約違反とのことですのでメールアドレス等は記しませんが、将来それらしき論文を拝見できることを楽しみにしております。長々と失礼しました。

長文で失礼します。既に回答があるように、ある程度以上の精度が欲しければ実験を行うのが普通なのではないかと思います(ただ、この場合風洞ではなく水槽になるでしょうか)。一方で、前進速度(遊泳速度) U と体長 l だけでもわかれば、計算でもある程度の予測を立てることは可能なようです。どうも "Fluid Dynamic Drag" Sighard F. Hoerner (1965) という本がこの世界では有名で、抗力係数の計算にはよく参照されているようですので、可能でしたらご覧になるといいかもしれません。
Webcat plus
http://web...続きを読む

Q空気抵抗について

空気抵抗について、自分なりに調べたのですが分からない所があるので教えてください。

空気抵抗 Fair=CD*A*(pU^2/2) で表せるそうですが
質問1:この式から得られる値の次元は何になるのでしょうか。

CD=抗力係数、A[m^2]=前面投影面積、p[kg/m^3]=空気密度、U[m/s]=速度
空気密度は28度C、一気圧下では1.17kg/m^3くらいみたいです。

質問:2 時速100km/hで走っている車が受ける空気抵抗の値を上の式で求められたとして
この車が慣性走行(空気抵抗以外の抵抗、摩擦を無視)をする時に、空気抵抗によって落ちる速度の求め方を教えてください。

CD値は0.3と設定します。
ちなみに学校の宿題ではありません。宜しくお願いします。

Aベストアンサー

 
 
1.
>> Foは(N) <<

 です。kgw(昔の単位)は忘れ去りましょう。混乱するだけです。

>> MVoとは(質量*N) <<

 M は車体の質量で、単位はkg、Vo は 100km/h です、計算はすべて キログラム、メートル、秒にそろえてお願いします。時速100kmは、
  100×1000メートル÷(60×60秒) = 27.77m/s
です。



2.
 式をチェックしてみます。
車体質量を M、100km/h を Vo、時間を t(秒)、力走から惰走に入った瞬間をt=0、それ以後しだいに遅くなる速度を V、と書きます。
 それから、
空力の式 Cd(1/2)ρAV^2 は長ったらしいので、変化しないCd,ρ,Aなどをまとめて K と書いて、
  Cd(1/2)ρAV^2 = KV^2  …(1)
と書きます。
そして
「時速100km/hで走っている車が受ける空気抵抗の値を上の式で求められたとして」
この空力 ( くうりき、空気抵抗による力を短くこう書きます)を Fo と書きます。
これらの記号を使えば「…」の中は
「時速100kmで走ってるときの、
   Fo = kVo^2   …(2)
 が分ってるものとして、」 ということですよね。

一般に 運動方程式 というものは
  全ての力の合計 = 0
という式です。全てこうです。
今の場合は、

  車を進める力+空力+加減速での慣性力 = 0  …(3)

慣性力とは 質量×加速度 ってやつの正式名です。(3)式は 100km/h のときは
  Fo+KVo^2+MdV/dt = 0  …(4)
ですが、
速度(100km/h)で走れば、速度変化 dV/dt=加速度 がゼロだから、
  Fo+KVo^2 = 0   …(5)
です。

 で、
力走から惰走に移ると (3)式の推力がゼロになって、空力で減速されっぱなしだから dV/dt がゼロではなくなって、
  0+KV^2+MdV/dt = 0
書きかえると
  KV^2 = -MdV/dt  …(6)

 ここからは 数学の微積分の公式 を使ってしまいましょう、それらの本にある「こうやるんだ」という定石にしたがって、変数を分離します。
  (K/M)dt = -dV/V^2 = -(V^-2)dV
これで両辺とも積分できて、
  (K/M) t = -(-1/V)+積分定数C = 1/V+C
で、
力走から惰走に移った瞬間すなわち t=0 のとき V=Vo だから、これを上式に入れると
  C = -1/Vo
となります。つまり、
  (K/M) t = 1/V-1/Vo
移項して
  1/V = (K/M)t+1/Vo    …(9)
左右とも上下ひっくり返すと
  V = 1/{ (K/M)t+1/Vo }
右辺の上下にVoを掛けると
  V = Vo/{ 1+(KVo/M)t }  …(10)
さらに、
分母の(…)の中の上下にVoを掛けると、KVo^2 は Fo だから、

  V = Vo/{ 1+(Fo/MVo) t }  …(11)

となるんで、式は合ってました。



3.
 余談;
上記の(9)~(11)のどれでも「自分のクルマのCdを知りたい」という場合に使えますね。どの式も見た目が違うだけで同じだから 例えば(9)式を変形して
  (K/M) t = 1/V-1/Vo
  K = (1/V-1/Vo)/(Mt)  …(12)
で、自作の回転計とディジタル時計をビデオに同時に写し込んで、t と Vo と V を測定すれば K が計算できます。で、(1)式から
  Cd = 2×(12)式 / (ρA)  …(13)
と。
ρは気温から計算、Aはデジカメ画像から。
厳密ではないですがけっこう遊べるようですね。厳密でないというのは走行系の機械損失や空気の粘性による空力を無視してることなどです。好きな人は強風時の向かい風を往復した測定から機械損失を出したりしますね。


 なお、分数の分子分母に同じものを掛けるけど、約分すれば掛ける前と変わらないんだから、掛けても変わらない。 というテクを使ってます。数式いじりに慣れてないとこの辺がワケワカの原因だったりするんで参考までに。
 
 

 
 
1.
>> Foは(N) <<

 です。kgw(昔の単位)は忘れ去りましょう。混乱するだけです。

>> MVoとは(質量*N) <<

 M は車体の質量で、単位はkg、Vo は 100km/h です、計算はすべて キログラム、メートル、秒にそろえてお願いします。時速100kmは、
  100×1000メートル÷(60×60秒) = 27.77m/s
です。



2.
 式をチェックしてみます。
車体質量を M、100km/h を Vo、時間を t(秒)、力走から惰走に入った瞬間をt=0、それ以後しだいに遅くなる速度を V、と書きます。
 それから、
空...続きを読む

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Qストークスの法則でいきなり6πが現れるのはなぜ?

粘性抵抗において、物体が球体であった場合、その粘性抵抗は以下の
F = 6πRηv (η:粘度、R:球の半径、v:速さ)
という式が成り立つといいます。
粘度が大きくなれば抵抗力が増すのは分かります。
速さが大きくなれば抵抗が増すのもわかります。
ですが、なぜ定数として6πRが出てくるのでしょうか?
これは実験的に求めただけですか?
理論的に、何かの方程式から導出されるのですか?

何か知っている方、どうか教えてください。
回答お願いいたします。

Aベストアンサー

http://chemeng.in.coocan.jp/fl/fl08a.html

球のまわりの遅い流れ

の部分

理論的に求めているようです


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング