こんにちは、ランダウ相対論的量子力学1のP404の計算(コンプトン散乱)について、
下記を教えてください。
1.P404上から12行目の式
f(s,u)+g(s,u)+f(u,s)+g(u,s)は、
= f(s,u)+2*g(s,u) +g(u,s)でよろしいでしょうか?
2、g(u,s)の計算は、下記でよろしいでしょうか?
計算式
T3 = 1/4*tr[(sl[p1] + m[p])**gm[up[n]]**(sl[p] - sl[k] + m[p])**gm[up[m]]**(sl[p] + m[p])**gm[m]**(sl[p] - sl[k] + m[p])**
gm[n]];
T33=ExpandAll[T3 /. sc[k, k] -> 0 /. sc[p1, p1] -> m[p]^2 /. sc[p, p] -> m[p]^2/.sc[p, k]->1/2*(s-m[p]^2)/.sc[p1, k]->1/2*(m[p]^2-u)/.sc[p1, p]->m[p]^2-t/2/.t->2*m[p]^2-s-u];
T33*(1/(4(u-m[p]^2)^2))
答え
(-2*s*u - 10*s*m[p]^2 - 6*u*m[p]^2 + 26*m[p]^4)/(4*(u - m[p]^2)^2)
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
T1 に sl[k] は2か所ありますが、T3 ではそのうち1か所が -k に置き換わっています。
またsc[k1, p1] -> 1/2*(s-m[p]^2)
計算のチェックはご自分でするようにお願いします。ただしランダウ=リフシッツ「相対論的量子力学」に誤植はかなりあるようです。
お返事ありがとうございます。
ご指摘頂いた点を修正しますと正しく計算できました。ご厚意に深謝いたします。
今後、式(86.6)から式(86.9)を導く必要がありますが、とりあえず、
TamrA に頼らず、自分でmathematicaプログラムを作成して、式(86.6)を導きたいと思います。
では、今後ともご指導の程、よろしく御願いいたします。
No.2
- 回答日時:
f(s,u)は直接過程の散乱、g(s,u)、g(u,s)は干渉項、f(u,s)は交換過程の散乱を表わします。
f(u,s)の計算は、
T3 = 1/4*tr[(sl[p1] …
T33*(1/(4(u-m[p]^2)^2))
と両方に1/4を入れる必要はないと思いますが、光子の散乱後の4次元運動量を k1 とすると、f(u,s)はf(s,u)の中でk と -k1 を入れ替えることによって得られます。よってf(s,u)の中で
sl[p] + sl[k] → sl[p] - sl[k1]
あるいは p - k1 = p1 - k なので k1 を消去すると
sl[p] + sl[k] → sl[p1] - sl[k]
という置き換え(とs→u)を行います。ランダウ=リフシッツではガウス単位系を用いているので光速とプランク定数を1としたとき、微細構造定数はe^2になります。(ワインバーグなどはe^2/(4π))
お返事ありがとうございます。
下記のT11は直接項、T22は干渉項、T33は交換項、T100は、4つの項の合計、T200は式(86.6)を表します。T11とT22は教科書の記載の結果と一致しています。
T200-T100は、ゼロになるはずですが、そうなりません。T33の計算のどこが悪いのでしょうか?
T1 = 1/4*tr[(sl[p1] + m[p])**gm[up[n]]**(sl[p] + sl[k] + m[p])**gm[up[m]]**(sl[p] + m[p])**gm[m]**(sl[p] + sl[k] + m[p])**
gm[n]];
T11=ExpandAll[T1 /. sc[k, k] -> 0 /. sc[p1, p1] -> m[p]^2 /. sc[p, p] -> m[p]^2/.sc[p, k]->1/2*(s-m[p]^2)/.sc[p1, k]->1/2*(m[p]^2-u)/.sc[p1, p]->m[p]^2-t/2/.t->2*m[p]^2-s-u];
T2 = 1/4*tr[(sl[p1] + m[p])**gm[up[n]]**(sl[p] + sl[k] + m[p])**gm[up[m]]**(sl[p] + m[p])**gm[n]**(sl[p] - sl[k1] + m[p])**
gm[m]];
T22=ExpandAll[T2 /. sc[k, k1] -> -1/2*t/. sc[k, k] -> 0 /. sc[k1, k1] -> 0/. sc[p1, p1] -> m[p]^2 /. sc[p, p] -> m[p]^2/.sc[p1, k1]->1/2*(s-m[p]^2)/.sc[p, k1]->1/2*(m[p]^2-u)/.sc[p, k]->1/2*(s-m[p]^2)/.sc[p1, k]->1/2*(m[p]^2-u)/.sc[p1, p]->m[p]^2-t/2/.t->2*m[p]^2-s-u];
T3 = 1/4*tr[(sl[p1] + m[p])**gm[up[n]]**(sl[p] - sl[k1] + m[p])**gm[up[m]]**(sl[p] + m[p])**gm[m]**(sl[p] - sl[k] + m[p])**
gm[n]];
T33=ExpandAll[T3 /. sc[k, k] -> 0 /. sc[p1, p1] -> m[p]^2 /. sc[p, p] -> m[p]^2/.sc[p, k]->1/2*(s-m[p]^2)/.sc[p1, k]->1/2*(m[p]^2-u)/.sc[p1, p]->m[p]^2-t/2/.sc[k, k1]->-t/2/.sc[p, k1]->1/2*(m[p]^2-u)/.sc[k1, p1] -> s-m[p]^2 /.t->2*m[p]^2-s-u]
T100=T11*(1/((s-m[p]^2)^2))+T22*2*(1/((s-m[p]^2)*(u-m[p]^2)))+T33*(1/((u-m[p]^2)^2));
T200=8*((m[p]^2/(s-m[p]^2)+m[p]^2/(u-m[p]^2))^2+m[p]^2/(s-m[p]^2)+m[p]^2/(u-m[p]^2)-(1/4)*((s-m[p]^2)/(u-m[p]^2)+(u-m[p]^2)/(s-m[p]^2)));
FullSimplify[T100-T200]
答え
T33
s^2 - 2*s*u + 2*s*m[p]^2 + 6*u*m[p]^2 + m[p]^4
T100-T200
(s^2 - m[p]^4)/(u - m[p]^2)^2
No.1
- 回答日時:
光子の散乱後の4次元運動量を k1 とすると、g(u,s)はg(s,u)の中でk と -k1 を入れ替えることによって得られます。
よってT3 = tr[(sl[p1] + m[p])**gm[up[n]]**(sl[p] - sl[k1] + m[p])**gm[up[m]]**(sl[p] + m[p])**gm[n]**(sl[p] + sl[k] + m[p])**
gm[m]];
あるいは p - k1 = p1 - k なので k1 を消去すると
T3 = tr[(sl[p1] + m[p])**gm[up[n]]**(sl[p1] - sl[k] + m[p])**gm[up[m]]**(sl[p] + m[p])**gm[n]**(sl[p] + sl[k] + m[p])**
gm[m]];
T33=ExpandAll[T3 /. sc[k, k] -> 0 /. sc[p1, p1] -> m[p]^2 /. sc[p, p] -> m[p]^2/.sc[p, k]->1/2*(s-m[p]^2)/.sc[p1, k]->1/2*(m[p]^2-u)/.sc[p1, p]->m[p]^2-t/2/.t->2*m[p]^2-s-u];
T33*(1/(4(u-m[p]^2)(s-m[p]^2)))
とすれば良いでしょう。g(u,s)はg(s,u)と等しくなります。
お返事ありがとうございます。
そうしますと、 f(s,u)+g(s,u)+f(u,s)+g(u,s)は、
= f(s,u)+2*g(s,u) + f(u,s)になるのでしょうか?
すると、f(s,u)は直接項、g(s,u)、g(u,s)は干渉項、f(u,s)は交換項なのでしょうか?
またf(u,s)の計算は、
T3 = 1/4*tr[(sl[p1] + m[p])**gm[up[n]]**(sl[p] - sl[k] + m[p])**gm[up[m]]**(sl[p] + m[p])**gm[m]**(sl[p] - sl[k] + m[p])**
gm[n]];
T33=ExpandAll[T3 /. sc[k, k] -> 0 /. sc[p1, p1] -> m[p]^2 /. sc[p, p] -> m[p]^2/.sc[p, k]->1/2*(s-m[p]^2)/.sc[p1, k]->1/2*(m[p]^2-u)/.sc[p1, p]->m[p]^2-t/2/.t->2*m[p]^2-s-u];
T33*(1/(4(u-m[p]^2)^2))
答え
(-2*s*u - 10*s*m[p]^2 - 6*u*m[p]^2 + 26*m[p]^4)/(4*(u - m[p]^2)^2)
でよろしいでしょうか?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 どういう計算か分かりません、どなたか教えて頂けませんか? 平均L(9.44+9.44)/2=9.44 1 2023/03/18 17:24
- その他(Microsoft Office) マクロVBAについて 1 2022/09/06 18:12
- FX・外国為替取引 MT4のSL・TP設定 1 2023/07/09 12:21
- 統計学 至急!!下の問題が全く分からないです。 教えてください!! 工程能力指数 PCI, PCIkは1.3 8 2022/07/23 09:04
- 貨物自動車・業務用車両 エンジンオイルの扱いについて 4 2023/05/23 06:56
- 電車・路線・地下鉄 SLやまぐち 乗りたいし、見たい どうすれば 8 2022/05/02 15:04
- 工学 下図回路のFETはIDSQ=2mA、にバイアスされている。但し、ri=10kΩ、R1=22kΩ、R2 3 2022/09/29 12:49
- その他(エンターテインメント・スポーツ) 2007年の想い出はありますか? 1 2023/03/03 20:54
- FX・外国為替取引 pine scriptのコードが動作しない 1 2023/02/01 19:03
- 国産車 エンジンオイルの購入先 5 2022/12/31 11:48
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
15%増しの計算方法
-
前年比の%の計算式を教えてく...
-
パーセントの計算
-
3分2の計算教えて下さい
-
エクセルで関数計算後の値を数...
-
ラジアン値を°′″(度・分・秒)...
-
何通りかの計算で 7C4 の答えが...
-
「出来型」と「出来形」の使い...
-
250gを8割と2割に分けると
-
3割アップとは、どうのように...
-
毎日10%ずつお金が増える時...
-
3分の2の計算の仕方
-
指数計算 2^n-1
-
割引や%引きの計算のやり方を教...
-
同じ時間なのに、60進と10...
-
6畳間は何立方メートル?
-
1人の人間の祖先をさかのぼっ...
-
8の4分の3乗は?
-
一定倍したある数を元に戻すには?
-
算数の比 0:1
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
15%増しの計算方法
-
前年比の%の計算式を教えてく...
-
パーセントの計算
-
3分2の計算教えて下さい
-
ラジアン値を°′″(度・分・秒)...
-
エクセルで関数計算後の値を数...
-
3割アップとは、どうのように...
-
何通りかの計算で 7C4 の答えが...
-
初歩的な計算式の問題です。
-
6畳間は何立方メートル?
-
数学がとにかくできません。知...
-
指数計算 2^n-1
-
計算式の答えまでの過程を教え...
-
一定倍したある数を元に戻すには?
-
250gを8割と2割に分けると
-
1÷無限=0ということは数(大き...
-
一日ずつ2倍の金額をもらい続...
-
算数で質問です よろしくお願い...
-
2の365乗
-
教えて下さい
おすすめ情報