幾何学？トポロジー？それともグラフ理論？

折り紙の中にハエを閉じこめるには、３回折ればいいですよね。

こういう数学はどういう分野なのでしょうか？
幾何学？トポロジー？それともグラフ理論？

No.3 ベストアンサー 回答者： grothendieck 回答日時： 2005/11/30 02:52

下の回答で「三つの平面を組み合わせて閉曲面を作ることができる…単体σ4 の表面なので４つの平面が必要」というところは「４つの平面を

とができる…単体σ4 の表面なので五つの(超)平面が必要」に訂正させて下さい

No.4 回答者： jmh 回答日時： 2005/11/30 03:39

> 回折ればいい…

どうゆう風に折るの？

No.2 回答者： grothendieck 回答日時： 2005/11/29 21:40

私はトポロジーの問題だと思います。

「（無限）平面を有限な領域に区切るには３本の直線が必要」というのはこの平面が何次元のユークリッド空間に埋め込まれていても成り立ちます。しかし、「三つの平面を組み合わせて閉曲面を作ることができる」というのは４次元以上のユークリッド空間で成り立たないと思います。４次元ユークリッド空間で閉曲面を作ろうとすれば単体σ4 の表面なので４つの平面が必要になります。

この回答へのお礼

なんとなく分かりました。
ありがとうございます！

お礼日時：2005/11/29 23:03

No.1 回答者： kochory 回答日時： 2005/11/29 19:19

今の場合、幾何学で十分だと思います。

「紙を折る」という行為を「平面上に直線を引き、それを横切る移動を不可能にする」
という意味に取れば、
今の問題は「（無限）平面を有限な領域に区切るには何本の直線が必要か」と考えられますね。
これは幾何学の問題で、答えは3本です（平坦なユークリッド平面なら）。
ここから「3回折ればいい」という結論が出ますね。

トポロジーでも考えられそうですが、折り曲げでは図形のトポロジーは変わらないので、
今の問題には適さないように思います。

グラフ理論は・・・ちょっとこの問題とは縁が無いような^_^;