No.2ベストアンサー
- 回答日時:
投稿して受け付けたですが、今朝のこのサイトのトラブルで私の回答が消えてしまったようです。
>x=bで分割させたものの体積は
積分で求めることができるのですが。。。
質問をする場合が「できるのですが。。。」と書かずに出来る範囲の解答を示すようにしてください。
回答者は質問者の解答をみてアドバイスをしますので、質問者の理解度を越えた書き方をしたり、分かっていると思われる部分は余分な回答をせずに済みます。
体積Vを与える定積分の式をお示ししますがその積分があなたが出来ることを前提にしてヒントを書きます。
すべて解答をすれば削除対象になりますので(^^;)
後はがんばってやってください。
【考え方ヒント】
対象の立体の体積Vを求めるには
yの高さで水平に切断した弓状の図形の断面の面積S(y)
を求めて
V=∫[c->√(a^2 -b^2)] S(y)dy...■
を計算します。
簡単のため、b>0,c>0,a>0とします。
S(x)を求めるにはyの高さで水平に切断した円(半径x)の切断面を考えて
半径x,中心角2θの扇形を考えて
扇形の面積S1(x)から円弧の両端と円の中心を結んで出来る2等辺三角形の面積S2(y)を差し引いてやればいいですね。
S1(y)=(πx^2)2θ/(2π)=θx^2
ここで
cosθ=b/x,x^2=a^2-y^2 ですので
S1(y)=θx^2=(a^2-y^2)cos-1{b/√(a^2-y^2)}
となります。
2等辺三角形部分の面積は
S2(y)=b x sinθ=b√(x^2-b^2)
=b√(a^2-b^2-y^2)
となります。
したがって、弓形の断面積は
S(y)=S1(y)-S2(y)
=(a^2-y^2)cos-1{b/√(a^2-y^2)}-b√(a^2-b^2-y^2)▲
この▲のS(y)の式を■のVの式に入れて積分すれば
Vの体積が求まります。
がんばって積分をやってみてください。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報