No.1
- 回答日時:
底面と高さが同じ円柱と円錐を用意する。
バケツに水を一定に貯める。
円柱を沈める。上がった水面の高さを測る。
円錐を沈める。上がった水面の高さを測る。
バケツの直径を測る。
上がった高さの差で体積の差が分かる。
理科の実験と同じ。
No.2
- 回答日時:
すごく薄い高さで 半径が 少しづつ小さくなる
沢山の円柱の合計で 求められます。
一口で言えば 積分です。
http://kentiku-kouzou.jp/suugaku-ensuitaiseki.html
No.3
- 回答日時:
円柱に限らず、底面を同じくする錐体の体積は柱体の1/3
底面の面積をS、高さをhとする。錐体において頂点から任意の
高さxの位置の切断面の面積S(x)は
S(x)=S(x/h)²
となる。長さの比の二乗が面積の比となるから。すると
V=∫[0,h]S(x)dx=Sh/3
Shは柱体の体積。
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
[1]円錐の高さHと同じ高さの四角錐Aを考えます。
この四角錐Aの底面は一辺Lの正方形で、しかも底面の面積L²は、円錐の底面の面積Sと同じだとします。S = L²
さて、円錐と四角錐Aを並べて同じ高さで切ってできる断面の面積を考えると、円錐も四角錐Aも、どこで切ったって同じです。なので、円錐と四角錐Aは体積が同じ。
[2]四角錐Aの高さはH, 底面の一辺の長さはLでした。ここで、同じ底面なのだけれども高さがL/2であるような四角錐Bの体積はいくらかを考えます。タテ方向にだけ(L/2)/H倍にしたわけですから、Bの体積はAの体積の(L/2)/H倍。つまり、Aの体積はBの体積の2H/L 倍です。
[3]四角錐Bと同じものを6個用意しまして、これらを図↓のように合体させると、1辺がLの立方体ができます。
[4] ということは、四角錐Bの体積は(L³/6)。なので、四角錐Aの体積は
(L³/6) × 2H/L = HL²/3
そして、円錐の体積はS = L²より
SH/3
これは底面積S、高さHの円柱の体積の1/3です。
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