高階連立常微分方程式の数値計算

4次のルンゲクッタ法を用いた数値計算を勉強しています．
1階連立常微分方程式と高階常微分方程式は理解でき，プログラムも作成することができました．

次に高階の連立常微分方程式を解こうと思ったら，頭が混乱してしまいました．

4次のルンゲクッタ法を用いて高解連立常微分方程式を解く考え方を教えて頂ければ嬉しいです．
また何か良い参考書があれば教えて頂きたいと思います．

よろしくお願いします．

No.2 ベストアンサー 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2005/12/27 01:08

すべての変数の再高階でない微係数を、あらたな変数にしてしまえば、どんな高階の連立常微分方程式も1階連立常微分方程式になります。

たとえば、
x''+2y''+3x'y'=0
x''+4x''+5x'+6y'+7x+8y=0
とかだったら（超適当です）、
z=x' ， w=y'
とすれば、
z'+2w'+3zw=0
z'+4w'+5z+6w+7x+8y=0
z-x'=0
w-y'=0
と４変数の1階連立常微分方程式になります。

この回答へのお礼

わかりやすい説明ありがとうございます．ようやく高階連立方程式の解き方が理解できました．ありがとうございました．

お礼日時：2006/01/05 03:11

No.1 回答者： ojisan7 回答日時： 2005/12/25 17:40

Runge-Kutta法はどの、数値解析の参考書にも載っていると思います。

普通、「Runge-Kuttaの公式」といえば、４次の公式を指します。原理は２次を知れば、４次は推測できるというものです。原理はそんなに難しいものではありません。しかし、数値計算にこの方法は、かなり強力です。

わたしは、かなり古い本ですが、
「数値解析」　森正武著　共立出版　（昭和４８年）
を使っていました。

まだ確かめていないのですが、ネットにもあると思います。検索してみて下さい。

この回答へのお礼

早速図書館に行って調べたいと思います．図書を教えてくださいまして，ありがとうございました．

お礼日時：2005/12/25 17:48