下記の問題がわかりません、誰か教えて下さい。
長さL(cm)、半径r(mm)の円形切断面を有する針金にW(kg)の重さのおもりをかけたところ、l(μ)伸びたという。この針金のヤング率を、C.G.S絶対単位で計算せよ。

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A 回答 (3件)

 


  ヤング率の公式は次のようになります:
 
  ヤング率 Y=力/ひずみ
 
  ここで、力= 全負荷/全面積 =力/単位面積 =Wg/全面積
  また、 ひずみ= l/L (単位系は未整理)

 
  具体的な数字で言えば、Wt=W*10^3 (cgs)
  重力加速度g=9.8(MKS)=[d^2 X/dT^2]=980 (cgs)
  ひずみ=l*10^(-4)/L (cgs)
  単位力 =W*10^3*g/πr^2*10^(-2) (cgs)
 
  従って 力=[{W*980*10^3}/{πr^2*10^(-2)}]/[1*10^(-4)/L}
      力={W*980*10^3}*L/{πr^2*10^(-2)}*[1*10^(-4)}
       ={W*L*9.8*10^5}/πl*r^2*10^(-6)
       =9.8*WL*10^11/πl*r^2
  
  ヤング率 = 9.8*WL*10^11/πlr^2 (cgs)
 
  何か、計算間違いしている可能性があるので、自信なしにします。
 
  追記)「ヒント」を出すと云っている人がいますが、回答を求めているのであり、ヒントを求めているのではないはずです。また、これが宿題にせよ、課題にせよ、レポートにせよ、わたしは、別に指導講師でも指導家庭教師でもありません。この質問者を指導するとか育成するなどという(傲慢な)意志も義務もありません。よって、回答とします(計算とか、式が途中で間違っているかも知れませんが)。
  
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この回答へのお礼

詳しいご回答ありがとうございました。

お礼日時:2001/12/17 20:31

ヒントを出しますから、ご自分で挑戦してみて下さい。



どういうときに針金はよく伸びるでしょうか。
おそらくは断面が細い場合でしょう。もっと具体的に言えば断面積に反比例しそうですよね。
それからもとの長さはどう効いてくるでしょう。断面積は同じとして、元の長さが100mあって1μmだけ伸ばすのと、長さ1mmの針金を1μmだけ伸ばすのでは必要な力も変わってきますよね。ですから「単位長さ当たりでどれくらい伸びているのか」を考慮する必要があります。

Young率は
「単位断面積の応力をT, 単位長さ当たりの伸びをεとしたとき、T=Eεの比例関係が成り立つ。このときの比例係数をYoung率という」
として定義されます。εは「単位長さ当たりの伸び」ですから「1μm」といった具体的な数でなく、「○%」として数字を代入することに注意して下さい。単位断面積の応力はどうでしょう? 大サービスでヒントを出すなら、W [kgf]=1000W [gf]を断面積で割ればよいわけですよね。(問題で重力加速度は与えられていますか? 与えられていれば力の単位はdyneに換算する必要があります)

それにしてもこの問題、単位がmmだったりcmだったりCGS単位を指定しながらkgがあったり、どうもスマートでないですね。しかも最近はCGS単位系でなくSI単位系を使うのが普通ですし。
単位の換算には十分気を付けて計算してくださいね。

参考URLにはCGS単位系の諸単位の関係・換算法を付けておきました。

参考URL:http://www.ne.rikkyo.ac.jp/~nari/kaiseki/shirato … http://wdic.asuka.net/?title=cgs%C3%B1%B0%CC%B7%CF
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この回答へのお礼

やってみます。ありがとうございました。

お礼日時:2001/12/17 20:32

以下の参考URLサイトは参考になりますでしょうか?


「Kundt(ク ン ト)の実験によるヤング率の測定」

>l(μ)伸びたという
この単位はμmでしょうか・・・?

補足お願いします。

参考URL:http://noisoft.hoops.ne.jp/physics/kundt.html
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「リットル」は小文字の「l」と大文字の「L」が認められています。
また、フォント(字体)に制限はなく筆記体で『立体』の「l」は間違いとは言えません。

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>これほどまでにヤング率が下がってしまうということはあるのでしょうか?

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