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下記の問題がわかりません、誰か教えて下さい。
長さL(cm)、半径r(mm)の円形切断面を有する針金にW(kg)の重さのおもりをかけたところ、l(μ)伸びたという。この針金のヤング率を、C.G.S絶対単位で計算せよ。

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A 回答 (3件)

 


  ヤング率の公式は次のようになります:
 
  ヤング率 Y=力/ひずみ
 
  ここで、力= 全負荷/全面積 =力/単位面積 =Wg/全面積
  また、 ひずみ= l/L (単位系は未整理)

 
  具体的な数字で言えば、Wt=W*10^3 (cgs)
  重力加速度g=9.8(MKS)=[d^2 X/dT^2]=980 (cgs)
  ひずみ=l*10^(-4)/L (cgs)
  単位力 =W*10^3*g/πr^2*10^(-2) (cgs)
 
  従って 力=[{W*980*10^3}/{πr^2*10^(-2)}]/[1*10^(-4)/L}
      力={W*980*10^3}*L/{πr^2*10^(-2)}*[1*10^(-4)}
       ={W*L*9.8*10^5}/πl*r^2*10^(-6)
       =9.8*WL*10^11/πl*r^2
  
  ヤング率 = 9.8*WL*10^11/πlr^2 (cgs)
 
  何か、計算間違いしている可能性があるので、自信なしにします。
 
  追記)「ヒント」を出すと云っている人がいますが、回答を求めているのであり、ヒントを求めているのではないはずです。また、これが宿題にせよ、課題にせよ、レポートにせよ、わたしは、別に指導講師でも指導家庭教師でもありません。この質問者を指導するとか育成するなどという(傲慢な)意志も義務もありません。よって、回答とします(計算とか、式が途中で間違っているかも知れませんが)。
  
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この回答へのお礼

詳しいご回答ありがとうございました。

お礼日時:2001/12/17 20:31

ヒントを出しますから、ご自分で挑戦してみて下さい。



どういうときに針金はよく伸びるでしょうか。
おそらくは断面が細い場合でしょう。もっと具体的に言えば断面積に反比例しそうですよね。
それからもとの長さはどう効いてくるでしょう。断面積は同じとして、元の長さが100mあって1μmだけ伸ばすのと、長さ1mmの針金を1μmだけ伸ばすのでは必要な力も変わってきますよね。ですから「単位長さ当たりでどれくらい伸びているのか」を考慮する必要があります。

Young率は
「単位断面積の応力をT, 単位長さ当たりの伸びをεとしたとき、T=Eεの比例関係が成り立つ。このときの比例係数をYoung率という」
として定義されます。εは「単位長さ当たりの伸び」ですから「1μm」といった具体的な数でなく、「○%」として数字を代入することに注意して下さい。単位断面積の応力はどうでしょう? 大サービスでヒントを出すなら、W [kgf]=1000W [gf]を断面積で割ればよいわけですよね。(問題で重力加速度は与えられていますか? 与えられていれば力の単位はdyneに換算する必要があります)

それにしてもこの問題、単位がmmだったりcmだったりCGS単位を指定しながらkgがあったり、どうもスマートでないですね。しかも最近はCGS単位系でなくSI単位系を使うのが普通ですし。
単位の換算には十分気を付けて計算してくださいね。

参考URLにはCGS単位系の諸単位の関係・換算法を付けておきました。

参考URL:http://www.ne.rikkyo.ac.jp/~nari/kaiseki/shirato … http://wdic.asuka.net/?title=cgs%C3%B1%B0%CC%B7%CF
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この回答へのお礼

やってみます。ありがとうございました。

お礼日時:2001/12/17 20:32

以下の参考URLサイトは参考になりますでしょうか?


「Kundt(ク ン ト)の実験によるヤング率の測定」

>l(μ)伸びたという
この単位はμmでしょうか・・・?

補足お願いします。

参考URL:http://noisoft.hoops.ne.jp/physics/kundt.html
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