周辺の距離だけしか測れない土地の面積を求めていただきたいのですが。
21.27m 4.02m 21.48m 4.27mの長方形です。
求積計算方法も教えてください。

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A 回答 (2件)

四角形の面積計算は、対角線が一つでも分らないと、廻り間(まわりけん)だけからは出来ません。





極端に薄っぺらにヒシャゲタ4角形を想像して見て下さい...何となく面積がゼロに近くなることがお分かりだと思います。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございました。
周辺の距離だけで求積できるのではないかと...。

お礼日時:2001/12/22 11:14

それだけの情報では、長方形の正確な形が決定しないので不可能ですよ。



試しに、1/100のサイズの図形を棒の組み合わせで作ってみてください。
図形がいくらでも変化しますよね。

せめて、対角線を引いて三角形2つの合計面積、であれば求めることは可能です。
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この回答へのお礼

周辺の距離だけで求積できるのではないかと考えていました。
早速のご回答ありがとうございます。

お礼日時:2001/12/22 11:09

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Q球体の面積と体積の関係

以前知り合いが球体の面積と体積について、「球体が何個か集まって面積が5倍になっても体積は5倍にならない」と言っていました。
5倍にならないのなら体積は何倍ぐらいになるのだろうかと最近疑問に思ったのですが、どれぐらいになるのでしょうか。
ご存知の方よろしくご教授ください。

Aベストアンサー

No.1一応補足。
No.1は一つの球体としての仮定です。

>ごろごろと球体があるだけではなく、5つの団子をくっつけて1つの団子にした場合というニュアンスだったと思います。
この場合「点」ではあれど、球と球は「接触」しており、この部分は「表面積」からは場外されます。
その為、接触状態の表面積は球5個が独立して存在する場合の表面積の合計より極小ながら少なくなります。
イメージしにくい場合は、まず面接触でイメージしてください。
同じ大きさの立方体が2個あった場合、二つの面を接触させ一つの直方体を作りだした場合、体積は二倍になりますが、双方の立方体の一つの面の面積は消失することになります。
完全な球体であれば、接触は極小の「点」になりますが、「接触」が発生すれば、「表面」としては現れることはなくなります。
これを考慮しなければ単純に表面積が5倍なら、体積も5倍になります。

Qある長方形の面積から60%も導き、さらにその60%の長方形の面積から2辺の長さを求めたい。

例えば、とある長方形の面積60%の値を求めて、さらにその60%の面積になる長方形の、
縦と横の辺の長さを求めたいです。
数学が苦手で、どの様に計算したら良いか、わかりません。。どなたか教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

「2.9x1.7」の長方形の免責は 2.9×1.7=4.93 になります。
この長方形の面積の60%の60%は 4.93×0.6×0.6=1.7748 です。
長方形の縦横の比を同じにすると云う事は、同じ数で割ればよいのですから、
縦は 2.9×0.6=1.74 、横は 1.7×0.6=1.02 になります。
(確かめ算 1.74×1.02=1.7748 で、正しい事が解ります。)

>例えば、「2.9x1.7」の長方形の60%時の縦と横の辺を求めるには、

縦と横を掛けた値が元の60%ですから、一つ一つは0.6の平方根を掛けた物になります。
(2.9×√0.6)×(1.7×√0.6)=2.9×1.7×0.6 になり、実際に√0.6を計算する必要が無くなります。
(実際は0.6の平方根は無理数になり、約0.7746 です。)

エクセルで記入するには、それぞれのセルに計算式を入れるだけです。
セルA1の数字の平方根をA2に入れたい場合は、
A2のセルに関数SQRT(A1)と入力します。

Q面積&体積の求め方を教えてください。

恥ずかしながら、面積と体積の求め方&答えを教えてください><

お菓子を作りたいのですが、直径18cm、高さ4cmの正円の型のレシピを
直径6cmx高さ4cmの正六角形のセルクルで作りたいのです。
(何個取れるかが知りたかったんです)

そこで、直径18cm、高さ4cmの面積と、体積が知りたいのと、
直径6cm、高さ4cmの正六角形の面積と体積の求め方(答えも)を
どなたか教えてください。 
算数と数学は万年赤点スレスレでした><


誠にお恥ずかしい限りですが、どなたか宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

正六角形の直径とは、一番長い対角線部分と考えていいですね。

・円:直径18cm、高さ4cmの面積と、円柱の体積
   (面積)9×9×3.14=254.34(平方センチメートル)
   (体積)254.34×4=1017.36(立方センチメートル)
・正六角形:直径6cm、高さ4cmの面積、六角柱の体積
   (面積)3×(3/2)√3×(1/2)×6=(およそ)23.4(平方センチ)
   (体積)23.4×4=93.6(立方センチ)

円の面積を正六角形の面積で割ると、およそ10.9になりますから、
計算上では10個とれることになりますが、実際は正六角形をすきま
なく並べられないので、無理です。

六角形を直径6cmの円として作図したところ、その円は直径18cmの
円の中に7個かけました。六角形なら取り方をうまくすればもう1個
くらいとれるかもしれませんが、わかりません。

Q立体の求積(非回転体の求積)

----------以下引用---------------------------
東京大学2005年の第6問
rを正の実数とする。xyz空間において
x^2+y^2≦r^2
y^2+z^2≧r^2
z^2+x^2≦r^2
を満たす点全体からなる立体の体積を求めよ。
------------以上引用-------------------------

この問題を以下の方針で解いたのですが
どうも答えが合わなくて困っています。

なお
計算過程で定積分が出てきますが
テキスト形式での定積分の記法を知らなかったので
a→bとなる区間で
k×f(x)を積分するとき(kは定数)
k[a,b]∫f(x)dx
としました。


求める立体図形を
y=tとなるxz平面で切断した図形を考える。

問題文の不等式をy=tとして解くと
-√(r^2-t^2)≦x≦√(r^2-t^2)
z≦-√(r^2-t^2),√(r^2-t^2)≦z
x^2+z^2≦r^2
-r≦t≦r

(1)-r≦t≦-r/√2,r/√2≦t≦rのとき
求める立体図形y=tとなるxz平面で切断したときの断面積は
πr^2-4(r^2-t^2)-4[√(r^2-t^2),r]∫√(r^2-x^2)dx
計算すると
4t^2+2t√(r^2-t^2)+2r^2Arcsin√{1-(t/r)^2}-4r^2

yについて対称なので
2[r/√2,r]∫(4t^2+2t√(r^2-t^2)+2r^2Arcsin√{1-(t/r)^2}-4r^2)dt
=[r/√2,r](8/3t^3+4r^2tArcsin√{1-(t/r)^2}-4r^2√(r^2-t^2)-8r^2t)+[0,r^2/2]{4/3x^(3/2)}
=(-16/3+17√2/3-π/√2)r^3

(2)-r/√2≦t≦r/√2のとき
(1)と同様にして
断面積は
2r^2Arcsin(t/r)-2t√(r^2-t^2)
積分すると
2[0,r/√2]∫{2r^2Arcsin(t/r)-2t√(r^2-t^2)}dt
=(5√2/3-8/3+π/√2)r^3
(1),(2)あわせて
(-8+22√2/3)r^3

となるのですが
正しい値は(8√2-32/3)r^3



東大数学25ヵ年と
インターネットにある解法は

・x=tとする方法しか載っていない
・Arcsinを扱っていない

以上の理由からあまりこの方針に対して参考にはなりませんでした。(一応x=tとおいて自分で計算した時は正しい値が得られました。)

かれこれ一ヶ月ほどどこが間違いなのか悩んでいますが
未だにわかりません。

積分計算が煩雑なのでどこかで計算ミスなどしていると思うのですが。。。

大変見辛くなってしまいましたが
間違いにお気づきになられましたらご指摘お願いします。

----------以下引用---------------------------
東京大学2005年の第6問
rを正の実数とする。xyz空間において
x^2+y^2≦r^2
y^2+z^2≧r^2
z^2+x^2≦r^2
を満たす点全体からなる立体の体積を求めよ。
------------以上引用-------------------------

この問題を以下の方針で解いたのですが
どうも答えが合わなくて困っています。

なお
計算過程で定積分が出てきますが
テキスト形式での定積分の記法を知らなかったので
a→bとなる区間で
k×f(x)を積分するとき(kは定数)
k[a,b]∫f(x)dx
としました。...続きを読む

Aベストアンサー

(2)の断面積まで合ってます。
(2)の積分の結果が間違ってますね。

Q面積&体積を教えて下さい。

AB=8cm,BC=6cmの長方形ABCDにおいて

(1)AC⊥DEのとき、DEの長さと△ADEの面積を求めよ。

(2)ABを軸として長方形ABCDを回転させてできる円柱の側面積S1と体積V1を求めよ。

(3)BCを軸として△ABCを回転させてできる円錐の側面積S2と体積V2を求めよ。円周率はπとする。


AC10cmから先は進みません~!
回答&解説をよろしくお願いします。
_(._.)_

Aベストアンサー

1)
△ABCと△ADEは相似であるので、底辺、高さ、斜辺の比はどちらも同じ。

△ABCは、高さ8、底辺6の直角三角形なので、三平方の定理より、斜辺ACは10。

△ADEの斜辺は6(辺AD)なので、底辺は6÷10×6=3.6、高さは8÷10×6=4.8。

辺DEは△ADEの高さなので4.8cm。△ADEの面積は底辺×高さ÷2=3.6×4.8÷2=8.64平方cm。

2)
高さ8cm、底面の半径が6cmの円柱になる。

側面の面積S1=半径6cmの円の円周の長さ×高さ8cm

円柱の体積V1=半径6cmの円の面積×高さ8cm

半径rの円周の長さの公式は2πrなので、半径6の円の円周は、2π×6。S1はこれに高さ8をかける。

S1=2π×6×8=92π。

半径rの円の面積の公式はπr2乗なので、半径6の円の面積は、π×6×6.V1はこれに高さ8をかける。

V1=π×6×6×8=228π。

3)
高さ6cm、底面の半径が8cmの円錐になる。

S2は円錐を展開した場合の扇型の面積。

半径r、母線lの円錐の、扇形の面積はπlr。

円錐の母線の長さは辺ACなので10。底面の半径は辺ABなので8。

S2=π×8×10=80π。

V2は円錐の体積。

半径rの円が底面、高さhの円錐の体積は、1/3×πr2乗h。

高さは辺BCなので6。底面の半径は辺ABなので8。

V2=π×8×8×6÷3=128π。

1)
△ABCと△ADEは相似であるので、底辺、高さ、斜辺の比はどちらも同じ。

△ABCは、高さ8、底辺6の直角三角形なので、三平方の定理より、斜辺ACは10。

△ADEの斜辺は6(辺AD)なので、底辺は6÷10×6=3.6、高さは8÷10×6=4.8。

辺DEは△ADEの高さなので4.8cm。△ADEの面積は底辺×高さ÷2=3.6×4.8÷2=8.64平方cm。

2)
高さ8cm、底面の半径が6cmの円柱になる。

側面の面積S1=半径6cmの円の円周の長さ×高さ8cm

円柱の体積V1=半径6cmの円の面積×高さ8cm

...続きを読む

Q面積求積

正方形(一辺R)の中に四分円を各頂点から結んだとき真ん中にできる図形
(ひし形に似た図形)の面積が求められますか。教えてください
つまり半径Rの4つの円弧で囲まれた図形です。

サイトをみてもそういう問題が検索できなかったのでよろしく。

Aベストアンサー

参考URLにはR=1の時の面積の求め方が図つきで載っています。
面積Sは相似比の二乗に比例するので
R^2を掛ければ、そのまま、今回の答えになります。


S={(π/3)+1-√3}*R^2

となります。

参考URL:http://sheep928.wordpress.com/2008/08/

Q相似形の体積比、面積比

相似形の面積比は相似比の2乗
面積比がわかっていて相似比を出したいときは√面積比でいいのはわかりますが、

相似形の体積比は相似比の3乗
この場合、体積比がわかっていて相似比を出したいときはどうするのでしょうか?

何方か教えてください><。

Aベストアンサー

例えば体積比が1:27の相似な立体の相似比は1^3:3^3より1:3ですね。
逆に考えればいいんですよ。

Q算数★長方形の面積・・金額の求め方

ホームセンターで板を買いたいのですが、どれが安いか査定する時の計算方法を教えて下さい!!

単純なはずなのに、途中で???になってしまいました(苦笑)

(例) 幅160cm×長さ1m=600円

長さ1m単位で購入します。

いまさらですが、お願い致します^^;

Aベストアンサー

これは、作るものがどういうものなのかを知らなければ、回答できません。
なぜなら、
「幅160cm×長さ1m」が1枚必要な工作物かもしれませんし、
「幅80cm×長さ1m」が3枚必要な工作物でしたら、3枚買いますか?、それとも2枚買って縦に切りますか?
こういう場合があるので、複雑な工作物でしたら、我々には、全く算出できません。(切れ端の無駄という要素もありますし。)

単純でよろしければ、厚みは無視して、長さが1m単位ということですから、1mあたりの単価を比較すれば良いかと思います。
まず、単位を計算しやすいものに統一します。
メートルであれば、
160cm(え?)=1.6mですので、
600円÷1.6m=375円/m
となります。
全ての板で、この計算をして、一番金額の安いものが、お買い得ということになります。

板の長さが1mでないときは、例えば、1.2mのときは、
600円÷(1.6m×1.2m)=312.5円/m2
単位面積あたりになりますが、さっきの375円/mと比較してかまいません。(説明は省略)
ただし、厚みや材質が同じというのが前提ですので、
実物を見てご検討ください。

#1さんのご指摘のとおり、mm単位ではないかと思いますので、
ミリメートルのほうがいいかもしれません。
600円÷1600mm×1000mm

これは、作るものがどういうものなのかを知らなければ、回答できません。
なぜなら、
「幅160cm×長さ1m」が1枚必要な工作物かもしれませんし、
「幅80cm×長さ1m」が3枚必要な工作物でしたら、3枚買いますか?、それとも2枚買って縦に切りますか?
こういう場合があるので、複雑な工作物でしたら、我々には、全く算出できません。(切れ端の無駄という要素もありますし。)

単純でよろしければ、厚みは無視して、長さが1m単位ということですから、1mあたりの単価を比較すれば良いかと...続きを読む

Q球の体積、面積

球の体積を微分すると、面積になると思うのですが、面積を微分するとどのような形になるのでしょうか。

Aベストアンサー

おはようございます。

#1様のおっしゃるとおりですが、下記のような考え方でよいのではないかと思います。


2年ぐらい前に私が投稿した回答文をご参照ください。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2004787.html

ある緯度の、微小な長さを経度φで積分すれば、
(ボールを輪切りにしたときの)1つの円周 2πr・cosθ となり、
それを緯度θで積分すれば、すべての円周の合計、すなわち、球の表面積になります。

球の表面積を半径rの方向に積分すれば、球の体積になります。


微分は積分の逆として考えればよいので、下記のようになります。



球の中心を原点とした極座標(r,θ,φ)で考えるとき、

体積をrで微分すれば、表面積。
(体積は4πr^3/3、表面積は4πr^2 ですから、合ってますよね?)

表面積を緯度θで微分すれば、ある緯度θにおける1周の経線の長さ(1つの円周の長さ)。


といったところでしょうか。

Q縦×横の面積の求め方を区分求積で

長方形などの面積を求める際には縦×横で求めますが、
その原理は区分求積で説明できるとききました。
その原理を説明しているサイトなどあればご紹介下さい。

Aベストアンサー

計算しちゃえばよいでしょう。
例えば、横軸を分割して縦長の細片を集めるとして、
区分求積法 ∫縦d横 = limΣ縦Δ横 より
横位置に依存しない定数 "縦" を Σ から括り出して
Σ縦Δ横 = 縦ΣΔ横 = 縦横 です。
リーマン積分の定義どおりなのですが、
定義が上方和と下方和でハサミウチをするのに対し、
長方形なら、全ての細片で 上方和 = 下方和 なので
話が簡単です。


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