広義重積分です

次の広義重積分の解き方を教えてください。

∬D(1-x-y)dxdy D:x≧0,y≧0,x+y＜0

No.1 回答者： siegmund 回答日時： 2002/01/06 21:49

あれ，領域Ｄの D:x≧0,y≧0,x+y＜0 は

x≧0 かつ y≧0 かつ x+y＜0，の意味ですよね．
こういう領域は存在しませんが....？

この回答への補足

すいません間違えました。

D:x≧0,y≧0,x+y＜1

です。ｍ(__)ｍ

補足日時：2002/01/07 00:23

No.2 回答者： siegmund 回答日時： 2002/01/07 01:18

累次積分に直せばＯＫです．

　ｙ
　
　│
１│
　│＼
　│↑＼
　││↑＼
　│││↑＼
　││││↑＼
　│││││↑＼
　└────────　ｘ
０　　　　　　　　１

Ｄは図の三角形の部分です．
先にｘを固定してｙについて積分します．
ｙについての積分範囲は 0≦y≦1-x ですね．
f(x,y) = 1-x-y
とおいて，
g(x) = ∫{0～1-x} f(x,y) dy
で，ｙについての積分が終わり．
あとはｘについての積分で，
∫{0～1} g(x) dx
でＯＫです．
積分計算は単純ですからお任せします．

注意するところは，ｘを固定したときｙの積分範囲ですかね．
うっかり，0≦y≦1 とすると，
下図の※の部分について積分することになっちゃいます．

　ｙ
　
　│
１├──────┐
　│※※※※※※│
　│※※※※※※│
　│※※※※※※│
　│※※※※※※│
　│※※※※※※│
　│※※※※※※│
　└──────┴─　ｘ
０　　　　　　　　１


重積分を累次積分に直す話は理工系大学１年次程度のレベルの微分積分学の
テキストにたいてい載っています．