親子におすすめの新型プラネタリウムとは?

お恥ずかしい質問ですみません。
例えば「16の2分の1乗」って、4ですよね?
では、「16の4分の3乗」っていくつでしょうか?
計算の考え方と答えを教えて下さい。

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A 回答 (6件)

aのb乗をa^bで表します。

これには次の法則があります。

a^(b*c)=(a^b)^c

これで分解すると

16^(3/4)={16^(1/4)}^3=2^3=8



ところで1/4乗は

16^(1/4)=16^(1/2*1/2)={16^(1/2)}^(1/2)=4^(1/2)=2

と計算してもいいですね。
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この回答へのお礼

御礼が遅くなってすみませんでした。
とても分かり易く参考になりました。
有難うございました。

お礼日時:2006/02/11 10:30

16^(3/4)=(2^4)^(3/4)


=2^(4×3/4)
=2^3
=8
1行目から2行目は指数法則。
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この回答へのお礼

御礼が遅くなってすみませんでした。
そして、適切なご回答有難うございます。
とても勉強になりました。

お礼日時:2006/02/11 10:35

16^(3/4)=16^(3*(1/4))


16を三乗すると4096。よって4096の4乗根が答えです。
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この回答へのお礼

御礼が遅くなってすみませんでした。
まさか今ごろ(学生から20年以上)になって、仕事でこのような計算が必要になるとは思いませんでした。おかげさまで勉強になりました、有難うございます。

お礼日時:2006/02/11 10:32

ヒントだけにしておきます。



・「Xの(A×B)乗」=「(XのA乗)のB乗」
(ちなみに、 =「(XのB乗)のA乗」)

・4分の3 = (2分の1)×(2分の1)×3

・また「Xの(2分の1)乗」=「Xの平方根」というのはお分かりのようです。
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この回答へのお礼

御礼が遅くなってすみませんでした。
とても親切にご回答有難うございました。
おかげさまで勉強になりました。

お礼日時:2006/02/11 10:32

16の2分の1乗は16の2分ですよ



 16の2分

A×B はAをB回足す意味ですね

16の2分の1乗=16の2分を1回足すことですから

16の2分

16の4分の3乗=

16の4分を3回 掛ける 意味だから
 4   4    4     1
ーーー×ーーー×ーーーー = ーーーー
16  16   16     64

となる
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この回答へのお礼

御礼が遅くなってすみませんでした。
まさか今ごろ(学生から20年以上)になって、仕事でこのような計算が必要になるとは思いませんでした。おかげさまで勉強になりました、有難うございます。

お礼日時:2006/02/11 10:27

16の4分の1乗が4乗すると16になる数、つまり2でそれを3乗すればOKかと。

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この回答へのお礼

御礼が遅くなってすみませんでした。
まさか今ごろ(学生から20年以上)になって、仕事でこのような計算が必要になるとは思いませんでした。おかげさまで勉強になりました、有難うございます。

お礼日時:2006/02/11 10:26

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Aベストアンサー

平方根(√)というのを中学校か高校くらいで習ったと思いますが
この概念が4分の3乗というものと同様です。
たとえば「ルート(2乗根)」は2分の1乗ですし、「3乗根」は3分の1乗です
つまり4分の3乗というのは4乗根の3乗だと考えてもらえればよいかと思います。
ここでN乗根とはN回かけるとその数になるというものです。
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ここで分数の指数の定義ですが、分母はルート√に当たります。
たとえば、2の2分の1乗は√2 のことです。
つまり、2乗すると2になる数、ということですね。
ルートには、前に小さく数字を書いて、2乗以上もあらわせます。
ここでは書きにくいのですが、
小さく前に3と書いて、3乗すると中の数になる(これを3乗根と呼ぶ)
小さく前に4と書いて、4乗すると中の数になる(4乗根)
と、無限にあります。
ということは、「10分の1乗」は10乗根です。
よって、「-0.1の0.1乗」は10乗根-0.1となります。
ただし偶数乗して負になる数は存在しません。
そこで、虚数単位というものを使います。
通常小文字のiで表し、i=√-1と定義したものです。
よって、この虚数単位を用いて
-0.1の0.1乗は
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  ↑この10は小さく書く
10乗根の中身を分数で表せば、
  i/10√10(10乗根10分のi) となります。

まず「0.1乗」を分数に直すと「10分の1乗」ですね。
ここで分数の指数の定義ですが、分母はルート√に当たります。
たとえば、2の2分の1乗は√2 のことです。
つまり、2乗すると2になる数、ということですね。
ルートには、前に小さく数字を書いて、2乗以上もあらわせます。
ここでは書きにくいのですが、
小さく前に3と書いて、3乗すると中の数になる(これを3乗根と呼ぶ)
小さく前に4と書いて、4乗すると中の数になる(4乗根)
と、無限にあります。
ということは、「10分の1乗」は10乗根です。
よって...続きを読む

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こんにちは、数学が得意でないので、よろしくおねがいします。

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Aベストアンサー

>ここまであってますか?
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以上

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Aベストアンサー

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5の3乗=5^3 も、やはり、5×3でなく、5×5×5になります。

5^5/4 は、おそらく、5の、5分の4乗、のつもりで書いておられると思いますが(そうであれば、5^(5/4) と切れ目がわかるようにカッコを付けた方が、読む人に理解してもらいやすくなります)、

であれば、細かいことは、一々説明しませんが、5^5 = 5*5*5*5*5 のルートをとって、さらにもう1回ルートをとったもの、
電卓で計算するのなら、ルート5の答えの、さらにルートをとって、それに5をかけたものになります。
普通の整数乗の話なら、中1の、分数乗の話は、高2の、数学の教科書や参考書に載ってますから、調べてみてください。

>Ns=N×ルートP / H^5/4乗で
>N=NsH^5/4 / ルートPになぜなるのですか?(根拠をしりたいです)

表現が複雑になったからと言って、計算の仕方が変わるわけではありません。

やり方は、
>2x=6
>x=6÷2
>x=3 ならわかるのですが。
と完全に同じです。

N×ルートP / H^(5/4) = Ns ならば、左辺をNだけにするのに、まず、H^(5/4)が邪魔だから、両辺にかけると、
N×ルートP = Ns×H^(5/4)、さらに、ルートPが邪魔なので、両辺をルートPで割って、
N = Ns×H^(5/4) / ルートP
という具合になります。見た目に惑わされず、知ってること、できることを、キチンとあてはめてください。

5の2乗=5^2 は、5×2でなく、5×5、5を2回かけたもののことです。
5の3乗=5^3 も、やはり、5×3でなく、5×5×5になります。

5^5/4 は、おそらく、5の、5分の4乗、のつもりで書いておられると思いますが(そうであれば、5^(5/4) と切れ目がわかるようにカッコを付けた方が、読む人に理解してもらいやすくなります)、

であれば、細かいことは、一々説明しませんが、5^5 = 5*5*5*5*5 のルートをとって、さらにもう1回ルートをとったもの、
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Q1/3乗などの計算方法

1/3乗などの計算方法を教えてください。
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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

xのa乗をx^aと書くことにします。

x^aをテイラー展開することを考えます。
aが整数でないときには、x=0の周りで展開することは出来ないので、
x=1の周りで展開すると(収束半径は1)、

x^a=Σa(a-1)(a-2)…(a-n+1)/n!・(x-1)^n

となります(収束に関して適当ですが)。

もしかするとテイラー展開をご存知でないかもしれないので、
結果だけもう一度書いておくと、

aを任意の実数とすると、0<x≦2のもとで、

x^a=1+a/1!・(x-1)^1+a(a-1)/2!・(x-1)^2+…+a(a-1)(a-2)…(a-n+1)/n!・(x-1)^n+…

x>2のときには、適当な2^nをくくりだすと良い。
例えばx=10なら、

x=2×2×2×(10/8)

なので、

x^a=(2^a)^3×(10/8)^a


以上、ぜんぜん厳密にやっていないので間違っているかもしれません。


以下、実際に計算してみました。
x=2として最初の11項だけ計算しています。

aの値 求まった値 実際の値

0.1  1.0682   1.0718
0.2  1.1435   1.1487
0.3  1.2256   1.2311
0.4  1.3144   1.3195
0.5  1.4099   1.4142
1.5  2.8291   2.8284
2.5  5.6566   5.6569

a<0のときは収束がよくないようなので、
まず逆数から求めたほうが良いかもしれません。

xのa乗をx^aと書くことにします。

x^aをテイラー展開することを考えます。
aが整数でないときには、x=0の周りで展開することは出来ないので、
x=1の周りで展開すると(収束半径は1)、

x^a=Σa(a-1)(a-2)…(a-n+1)/n!・(x-1)^n

となります(収束に関して適当ですが)。

もしかするとテイラー展開をご存知でないかもしれないので、
結果だけもう一度書いておくと、

aを任意の実数とすると、0<x≦2のもとで、

x^a=1+a/1!・(x-1)^1+a(a-1)/2!・(x-1)^2+…+a(a-1)(a-2)…(a-n+1)/n!・(x-1)^n+…

x>2...続きを読む

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Aベストアンサー

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Aベストアンサー

整数の√の例題と分数の√の例題を作ってみました。
簡単化の仕方を説明つきで書いておきます。

▶ 整数の√

√108
108=2x2x3x3x3→√108=2x3√3=6√3

√88
88=2x2x2x11→√88=2√(2x11)=2√22

のようにルートの中を素因数分解して、同じ因数が2つ物を1つにして√の前に出し、ルートの前同士、ルートの中同士かけて答えとします。

√9216
9216=2x2x2x2x2 x 2x2x2x2x2 x 3x3
√9216=2x2x2x2x2 x3
  =32x3=96

▶ 分数の√

√(108/88)
先ず分数の分子、分母それぞれを因数分解する
108=2x2x3x3x3
88=2x2x2x11
つぎに分子と分母の約分をする
108/88=3x3x3 / 2x11
次に
分子分母に分母が二乗になるような因数を書ける
108/88=3x3x3 / 2x11=2x3x3x3x11 / 2x2x11x11

同じ因数が2つある場合は√の前に因数を括りだす。
√(108/88)=3 √(2x3x11) /(2x11)
     =3(√66)/22

√(6/5)
6/5=2x3/5
=(2x3x5)/(5x5)
√(6/5)=(√30)/5

[要点]
分数のルートは
分母は整数、分子だけルートを含む形
に簡単化する。(分母の有理化とう言う)

整数の√の例題と分数の√の例題を作ってみました。
簡単化の仕方を説明つきで書いておきます。

▶ 整数の√

√108
108=2x2x3x3x3→√108=2x3√3=6√3

√88
88=2x2x2x11→√88=2√(2x11)=2√22

のようにルートの中を素因数分解して、同じ因数が2つ物を1つにして√の前に出し、ルートの前同士、ルートの中同士かけて答えとします。

√9216
9216=2x2x2x2x2 x 2x2x2x2x2 x 3x3
√9216=2x2x2x2x2 x3
  =32x3=96

▶ 分数の√

√(108/88)
先ず分数の分子、分母それぞれを因数分解する
108=2...続きを読む


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