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ちょっと質問です。
媒介変数表示で、直線はどのような式であらわされますか?
どなたか宜しくお願いします。

A 回答 (3件)

ベクトル方程式なら、内積を使った方法もありますよ。


 (x-a)・n=0
ここで、xは動点の位置ベクトル、aは直線が通る点の位置ベクトル、
そしてnは直線の法線ベクトルです。
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ベクトル方程式は分かりますか?



二点 a, b を通る直線 p の方程式は、p = t・a + (1 - t)・b で表されます。
ベクトル方程式のままでは嫌だ、ということであれば、これを要素について表現すれば、
媒介変数表示になりますね。

x = t・xa + (1 - t)・xb
y = t・ya + (1 - t)・yb
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例えば2次元での直線は (x-a)/b=(y-c)/d って書けるよね。

a,b,c,dは定数。
(x-a)/b=(y-c)/d =tとおくと

x=bt+a, y=dt+c と媒介変数表示できます。

三次元でも (x-x')/a=(y-y')/b=(z-z')/c と直線がかけるから
(x-x')/a=(y-y')/b=(z-z')/c=t とおけば同じように媒介変数表示できます。
 
 簡単な例として y=ax+b は (y-b)/a=x と式変形 (y-b)/a=x=tとおいて

 x=t、 y=at+b と媒介変数表示できます。
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この回答へのお礼

    ~皆さんへ~

ご回答有り難うございました。
おかげさまで理解できました。

お礼日時:2002/01/25 17:38

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