3点A(1,0,2)、B(0,2,3)、C(1,2,0)の定める平面ABC上にP(3,4,z)がある

3点A(1,0,2)、B(0,2,3)、C(1,2,0)の定める平面ABC上にP(3,4,z)があるとき、zの値を求めよ この問題の解き方を教えてください！

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/10/06 00:30

パラメータ表示して連立方程式.

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2015/10/06 00:38

二次元のX-Y平面なら分かりますよね？

「2点A(1,0)、B(0,2) を通る直線AB上に、P(3,y) があるとき、y の値を求めよ」

というような問題。

これを3次元に拡張すればよいのです。

No.3 回答者： スチールウール 回答日時： 2015/10/06 04:10

何処を起点としても良いのですが

全てベクトルです

平面に乗るということは
CP=aCA+bCB (a,bは実数)
と書けるのが条件です
CA=(0,-2,2), CB=(-1,0,3), CP=(2,2,z)
なので、a=-1,b=-2と求まると思います
じゃあzは
z=-1*2+3*-2=-8
と求まります

直線ACと直後BPが交わることからも求められますが、それよりは今回の方が簡単だと思います