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- 回答日時:
|∫[C] f(z)dz|≦∫[C] |f(z)| ds (sはCの弧長パラメータ)
を示せばよい。
概略。
Sn=Σf(ζi)Δzi, Δzi=zi-z_(i-1) , ζi∈[z_(i-1),zi]
∫[C] f(z)dz=lim Sn
|Sn|≦Σ|f(ζi)||Δzi|≦Σ|f(ζi)|Δsi・・・・①
ここで、
|Δzi|≦Δsi
を使った。つまり、曲線Cの2点間の距離|Δzi|は最短なので曲線Cの
弧長Δsiより小さい。
①で n → ∞とすれば
Sn → ∫[C] f(z)dz、Σ|f(ζi)|Δsi → ∫[C] |f(z)| ds
なので、与式が得られる。
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