正弦B=底辺÷斜辺
余弦B=斜辺÷高さ
正接B=高さ÷斜辺 で合ってるとは思うのですが、
正弦余弦正接のそれぞれがCだった場合はどうなるのか
教えて下さい。
お願いします。

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A 回答 (4件)

まず、与えられた三角形を回転させて、


右下に直角、既知の角が左に来るようにしてください。

で、そのうえで、

正弦=高さ÷斜辺
余弦=底辺÷斜辺
正接=高さ÷底辺

とします。

このそれぞれの覚え方ですが、

右下に直角が来るようにすると、上の角は筆記体の小文字のsそっくりです
つまり、ここに来ている2辺(縦と斜め)が対象になります。
左の角はcで囲めますね。だからここの2辺(横と斜め)が相手です。
Tは唯一直角を含んでいる文字です。だから直角の角の2辺が
相手になります。あとは、斜めは下、下は下(正接のとき)と覚えます。
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三角形ABCを考えます。

角が三つあって、反時計回りの方向に、
それぞれ、角A、B、Cと名付けます。
そして、角Aに向かい合った辺をa、角Bに向かい合った辺をb、角Cに向かい合った
辺をcと名付けます。このとき、
正弦A=a/b   (sinA=a/b)
余弦A=c/b   (cosA=c/b)
正接A=a/c   (tanA=a/c)
となります。
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この回答へのお礼

nikorinさんありがとうございます。

お礼日時:2002/01/15 07:54

「底辺」「高さ」というのは、面積の求め方ですよね。

どこが「底辺」でどこが「高さ」になるか、決まっているわけではない。

直角三角形を考えておられるみたいですが、直角がどの角なのか、指定がなければ、たとえば、Bが直角だったら「正接」はないですね。

「公式」より、まず、三角形を書いて、どれが・・ということを納得したほうがいいですよ。納得してない公式ほど厄介なものは無い。
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正しくは、


正弦=高さ÷斜辺
余弦=底辺÷斜辺
正接=高さ÷底辺
です。

BやCというのはおそらく角度だと思われますが、
BだろうがCだろうが同じです。
数学の質問をするときは、記号が何を意味するか明確にしましょう。

三角比は角度のみで決まります。三角形の辺の長さには依存しません。
相似な三角形であれば対応する角の三角比は同じになるので、斜辺が
1の三角形を使えば高さと底辺がそれぞれ正弦、余弦になります。
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この回答へのお礼

nikorinさん、ありがとうございます。

お礼日時:2002/01/15 07:53

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Q雨降ると気温って下がるんでしょうか?

雨降るとその日の前後より気温が下がる傾向にあると思うんですが雨降るとやはり気温は下がるものなんでしょうか?

昨日も(東京)けっこう暑かったのに雨降った途端少し涼しくなったので気になりました。

Aベストアンサー

  こんばんは。

 確かに雨が降ると気温は下がります。

 それと、気温が高くて地面、都内でしたらアスファルトが熱せられて表面が熱くなっていますが、雨水で冷やされるのと、打ち水の原理で水が気化するときに周囲の熱を奪うので気温が下がって涼しくなるといういくつかの理由が重なって、涼しくなるということです。

 真夏の夕立ちの後はとても涼しくなるというのもその理由です。

Q【至急】三平方の定理について 底辺2乗+高さ2乗=斜辺2乗 (底辺がわからない場合) 斜辺2乗=高さ

【至急】三平方の定理について
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↑あってますか?
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Aベストアンサー

三平方も何も関係ない。あなたは、数学を公式や解き方を覚えて、とりあえずその単元のテストだけ通過すればよいと考えている。
 それは数学を学ぶことにはなりませんし、身にもつきません。

斜辺◢ 高  (斜辺)² = (底辺)²+(高)²
  底辺

実に様々な証明方法がありますが、そのいくつかを理解して証明できるようになっておくこと。

さて、
(斜辺)² = (底辺)²+(高)²

c² = a² + b²
と書いたとき、両辺に -a²、-c² を加えてみましょう。
 中学一年で、
=の関係にある両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらない
と学びましたね。
c² + (-a²) + (-c²) = a² + b² + (-a²) + (-c²)
全て足し算ですから・・・割り算や引き算はない・・交換則で順番変えられます。
c² + (-c²) + (-a²) = a² + (-a²) + b² + (-c²)
 ̄ ̄ ̄ ̄=0     ̄ ̄ ̄ ̄ ̄=0

       (-a²) =       b² + (-c²)
両辺に(-1)をかけます。
   (-a²) × (-1) =    {b² + (-c²)}×(-1)
分配則で
   (-a²) × (-1) =   b² ×(-1) + (-c²) ×(-1)
-a²とは、(-1)×a²を簡単に書いたものなので
 (-1) × a² × (-1) =   b² × (-1) + (-1) × c² × (-1)
と言う意味ですから、交換則で
 (-1) × (-1) × a² =   (-1) × b² + (-1) × (-1) × c²
  ̄ ̄ ̄ ̄=1             ̄ ̄ ̄ ̄=1
        a² =   (-1) × b² +      c²
        a² =   -b² +      c²
交換則で
 a² = c² - b²
と書き表せます。
 元に戻すと
(底辺)² = (斜辺)² - (高)²
 になりますね。

★実際には、こんな面倒な事せずに
 a² + b² = c²    c² = a² + b²
 から、b² = c² - a²
    a² = c² - b²
 は、機械的に処理しますが、基本は中学一年の代数学の基礎
 引き算、割り算をそれぞれ足し算、掛け算とみなすことで、交換・分配・結合の法則が使えて式が変形できる・・・という部分ですよ。

ここで、底辺、高さ、斜辺の長さを知りたければ、平方根を求めなければならない。
 直角三角形で、aを底辺、bを高さ、斜辺の長さをcとすると
c = √{a² + b²}
b = √{c² - a²}
a = √{c² - b²}

三平方も何も関係ない。あなたは、数学を公式や解き方を覚えて、とりあえずその単元のテストだけ通過すればよいと考えている。
 それは数学を学ぶことにはなりませんし、身にもつきません。

斜辺◢ 高  (斜辺)² = (底辺)²+(高)²
  底辺

実に様々な証明方法がありますが、そのいくつかを理解して証明できるようになっておくこと。

さて、
(斜辺)² = (底辺)²+(高)²

c² = a² + b²
と書いたとき、両辺に -a²、-c² を加えてみましょう。
 中学一年で、
=の関係にある両辺に同じ処理をしても=の関係は変...続きを読む

Q雪が降らないと気温が下がる??

東北に住んでます。
夜中に除雪の仕事をしていていつも思うのですが、
雪がまったく降らない夜はいつもより温度が下がって寒くなります。
通常が、-2~4なのに対し、まったく降らないときは-7~10です。

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どっちなのでしょう。
詳しく説明できるかた、おねがいします。

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逆に雲がかかった状態では放射冷却は起き難いので気温低下にはつながりません。

その関係ではないでしょうか?

つまり・・・↓↓↓

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雪が降る=雪雲で覆われている=放射冷却が起きない=暖かい。

参考まで。

Q【数学】cosθ=0.8|sinθ=0.6の答えが1になるのはなぜですか? 底辺|斜辺|高さ|斜辺

【数学】cosθ=0.8|sinθ=0.6の答えが1になるのはなぜですか?

底辺|斜辺|高さ|斜辺
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両方を5倍にすると4|5

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Aベストアンサー

『|』って何の記号?割り算の事でしょうか?
文章から察するに、『底辺x=cosθ=0.8、高さy=sinθ=0.6の直角三角形』の斜辺の長さが1になる事を言っていると思われますが、
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なお、普通は底辺の長さに対する高さの割合を傾きとし、3/4とすることが多いと思われます。
(4/3は高さに対する底辺の長さの割合です)

『|』に何かしら別の意味があるのであれば、関係の無い答えをしてると思ってスルーしてください。

Q太陽表面より温度が低い黒点が減ると、地球の気温が下がるのはなぜ?

太陽黒点がゼロになったというニュースを見ました。
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地球の気温が下がるのはなぜなのでしょうか?
直感的には逆で、黒点が減ると太陽表面温度が上がり
地球の気温も上がるように思うのですが・・・

Aベストアンサー

 衛星による観測結果として、黒点が多い時期の方が少ない時期と比べて、平均として太陽が明るいことがわかっています。太陽からの可視域での(以下、同じ)放射エネルギーの変動は、均してみれば0.2%程度です。

 大きな黒点が出れば、太陽の明るさは0.2%程度暗くなりますが、これはいわば"瞬間値"です。長い目で見れば、黒点が多い活動期には白斑も多く出ており、ここからのエネルギー放射が黒点によって抑えられる放射より大きく、このために黒点が多い時期の方が明るいのだろう、というのが現在の解釈です。

 さて、地球が楕円軌道を描いて太陽の周りを回っていることはご存知のことと思います。楕円であることにより、地球に届く太陽からの放射エネルギーはどれくらい変動するのでしょうか? 太陽3個分ほどの距離の変動がある、つまり3%ほど太陽-地球間の距離が変わりますから、放射エネルギーの変動は(太陽を中心とする球面の面積で効いてくるので)、ラフな計算で6%となります。太陽放射エネルギーの0.2%の変動はこれに比べたら話になりません。季節変動の方が、遙かに大きいのです。

 黒点が減ると地球の気温が下がる?・・・って、黒点が"少ない"期間としていったいどれくらいの年月を想定しての話なのでしょうか?

 ということで、数十年というようなよほど長い期間黒点が無かったりしない限り、地球の気温と黒点数との関係はあるかないかまったくわかっていないというのが実情です。

 ただし、紫外線やX線の放射量はかなり大きく変化しますから、このことによる変動はあるかもしれません。あくまでも"かもしれない"というだけで、黒点数と気候変動の関係はまだ解明されていないという理解が最も望ましい理解の仕方だと思います。

 衛星による観測結果として、黒点が多い時期の方が少ない時期と比べて、平均として太陽が明るいことがわかっています。太陽からの可視域での(以下、同じ)放射エネルギーの変動は、均してみれば0.2%程度です。

 大きな黒点が出れば、太陽の明るさは0.2%程度暗くなりますが、これはいわば"瞬間値"です。長い目で見れば、黒点が多い活動期には白斑も多く出ており、ここからのエネルギー放射が黒点によって抑えられる放射より大きく、このために黒点が多い時期の方が明るいのだろう、というのが現在の解釈で...続きを読む

Qa × b =  c  が成り立つ時、c÷b=a,c÷a=bが

a × b =  c  が成り立つ時、c÷b=a,c÷a=bが成り立つ?

成り立ちますか?

Aベストアンサー

a≠b≠c≠0という、前提条件であれば
成り立つとは思いますが………

Q気温が下がる頃から目が痛む

最近、パソコンの画面を見ていると、午後ぐらいから目が痛み出します。
午前中は感じません。
夏場は、目の痛みは全くないです。
秋の気温が下がる頃からです。
ドライアイの季節でもないと思います。

気温と目の痛みは関連があるのでしょうか?
また対処法を教えて下さい。

Aベストアンサー

お邪魔させていただきます。
考えられる病気
<ドライアイ>
目の乾燥によって涙が不足してしまい、角膜に傷をつけてしまいます。異物感やゴロつきなどの痛みが生じます。
ドライアイになる最初の原因は眼球表面の涙液の量が減ることですが、それには涙液の分泌の低下と、涙液の蒸発が多くなることの二つが影響しています。その背景として、次のような要因があげられます。
空気が乾燥していると、目の表面から涙液が蒸発しやすくなります。このためドライアイの人の多くは、秋から冬にかけての季節の変わりめに症状が強くなります。
本来は湿度が高い夏場も、エアコンの利いた部屋にいると目が乾きます。
<眼精疲労>
眼の奥に重い痛みを感じる事があります。疲れの原因は様々ですが、眼精疲労を訴える人の半分以上にドライアイの症状が併発していることがわかっています。
<緑内障>
眼球内の圧力(眼圧)が上がり視神経が侵され、視力低下や視野狭窄をおこします。急に眼圧が上がる急性の緑内障発作では眼の痛みに加え頭痛・吐き気などもあり、短時間で失明に繋がる可能性もある、早急な治療が必要な病気なのです。
緑内障は眼圧が高くことなることで視神経が圧迫され、それによって視野が狭くなるなど障害が起きる病気です。
眼圧は座っている時と寝ている時でも変化があるなど変動が多いのですが、季節によっても変化があります。特に冬には眼圧が上がる傾向にあり、注意が必要です。その理由は、眼圧の調整には自律神経が関与しているからだと言われています。気温が下がると体温を上げようと、自律神経の中の交感神経系が活発になり、興奮状態になり眼圧が上がるのではないかと考えられています。

対処法は
まず眼科に受診。適切な指導を受け治療(目薬の点眼)じゃないですか。
もし、緑内障だったら、失明する可能性もありますから。

お邪魔させていただきます。
考えられる病気
<ドライアイ>
目の乾燥によって涙が不足してしまい、角膜に傷をつけてしまいます。異物感やゴロつきなどの痛みが生じます。
ドライアイになる最初の原因は眼球表面の涙液の量が減ることですが、それには涙液の分泌の低下と、涙液の蒸発が多くなることの二つが影響しています。その背景として、次のような要因があげられます。
空気が乾燥していると、目の表面から涙液が蒸発しやすくなります。このためドライアイの人の多くは、秋から冬にかけての季節の変わりめに症...続きを読む

Q正接、正弦、余弦ってどういう意味ですか?

三角比を学校でならいました。
sin cos tan…ムニャムニャ

ところで質問なのですが、
正接ってどういう意味ですか?何に正しく接しているのでしょう?
正弦と余弦って何で弦なのでしょう?
あまり数学の問題とは関係ないでしょうが、名前もきっと意味があるのでしょうか?

どなたか分かる方おしえてください。
※「sinは対辺/斜辺を意味する…とう意味です」という回答を期待してるのではないです。文章力がなくて申し訳ありません。

Aベストアンサー

歴史的には,既にリンクされているwikipediaの記述で
ほぼ正しいのですが,ealingさんの質問に答え切れてない
部分もありますので,補足しておきたいと思います。

三角比・三角関数は,実用上の理由から弦の半分の長さに
ついての数表(いわゆる三角関数表)を作ることに始まります。
今流にいえば,半径1,中心角 2θ の扇形の弦の長さが 2*sinθ
であり,この半分の長さ(sinθ)を求めようとしたわけです。

このsin(e)にあたる語を,最初は「弦」を意味するjivaと呼んで
いたのですが,アラビアに伝わるときに「入り江」を意味する
jaibに誤訳されてしまいます。(一説によると,アラビア語で
はjivaもjaibも同じ表記になるからだと言われています。)
ヨーロッパの暗黒時代にこうしてアラビアで三角法が継承され,
再びヨーロッパに戻ってきたとき,jaibはラテン語の
sinus rectus(湾を短絡する長さ?)に訳されます。
この時点では「湾,入り江」の意味だったsin(e)が,日本語に
訳すとき「正弦」と意訳され,偶然にも元来のjivaの直訳に
なったわけです。
元の意味を知らないと変な言葉に感じられますが,
(数学Cで習う「行列」と並んで)名訳とされています。

以上のいきさつでもわかるように,「正」というのは「正しい」と
いう意味ではなく,「正方形」の「正」と同様,「直角」や「最短距離」
の意味です。「余弦」の「余」は「補足的な,補助的な」の意味で,
(学校で習ったとおり)「余角に対する正弦」という意味ですね。
「正接(tangent)」については,円の接線方向の長さが由来です。
「正(接点で垂直であること)」と「接」は重複していますが,
語呂を合わせるためだと考えられています。

> あまり数学の問題とは関係ないでしょうが、
> 名前もきっと意味があるのでしょうか?

数学は生活と密接に関わり,生活実感を大切にする科目なので,
学習の意義を理解することは大事だと思います。

ちなみに,#2でリンクされたページにある語源の説明は
サイト管理者の空想を述べたもので,事実とは異なります。

歴史的には,既にリンクされているwikipediaの記述で
ほぼ正しいのですが,ealingさんの質問に答え切れてない
部分もありますので,補足しておきたいと思います。

三角比・三角関数は,実用上の理由から弦の半分の長さに
ついての数表(いわゆる三角関数表)を作ることに始まります。
今流にいえば,半径1,中心角 2θ の扇形の弦の長さが 2*sinθ
であり,この半分の長さ(sinθ)を求めようとしたわけです。

このsin(e)にあたる語を,最初は「弦」を意味するjivaと呼んで
いたのですが,アラビアに伝わ...続きを読む

Qなぜ標高が高いほど気温が下がるの?

 大気圏外、例えば宇宙空間や月世界では日向の温度は凄く高いと聞きました。

 では大気圏内では何故、標高が高くなるにつれて気温が下がるのでしょうか

 単純に考えると太陽に近づくから暖かくなるって思うのですが、、

 『人生半ばにして、馬鹿か?』と思われるかもしれませんが、ご回答お願い致します。

Aベストアンサー

太陽に近い、遠いの前に気圧が関係しています。冬に缶コーヒーの蓋を開けないまま直火にかけると強烈な音とともに破裂してしまいます。これは缶の中の空気や水分が暖められて膨張し体積を増して缶の中の圧力が高くなった結果です。破裂する手前で缶を冷やしてやると中の空気が収縮し圧力は低くなる。逆に気圧を変えても同じことが起こります。気圧を高めれば温度が上がり、気圧を下げれば温度がさがります。(ボイル.シャルルの法則)
高い山に登ると気圧が下がるため100mにつき0.5度C下がります。1000mでは5度Cも下がることになってしまいます。

Qなぜ、正接・正弦・余弦というのか

タンジェント・サイン・コサインはなぜ、日本語では正接・正弦・余弦と訳すのでしょうか?

回答よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

まあ要するにそういう訳をした人がいて、それが広まったからです。

半径1、中心角2θの扇形を半分だけ見て
1)弦の長さを求めるためのサイン
2)余角(角を90°から引いた角)の弦の長さを求めるためのコサイン
3)円に接する線との交点位置を求めるためのタンジェント

「正」は「正」三角形のように「正に、最も単純な」といった意味合いのものとしてつけられてます。それでいくとコサインは「正余弦」なんて言っても良かったのかもしれませんが、紛らわしいので「余弦」と呼んだのでしょう。


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