正弦B=底辺÷斜辺
余弦B=斜辺÷高さ
正接B=高さ÷斜辺 で合ってるとは思うのですが、
正弦余弦正接のそれぞれがCだった場合はどうなるのか
教えて下さい。
お願いします。

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A 回答 (4件)

まず、与えられた三角形を回転させて、


右下に直角、既知の角が左に来るようにしてください。

で、そのうえで、

正弦=高さ÷斜辺
余弦=底辺÷斜辺
正接=高さ÷底辺

とします。

このそれぞれの覚え方ですが、

右下に直角が来るようにすると、上の角は筆記体の小文字のsそっくりです
つまり、ここに来ている2辺(縦と斜め)が対象になります。
左の角はcで囲めますね。だからここの2辺(横と斜め)が相手です。
Tは唯一直角を含んでいる文字です。だから直角の角の2辺が
相手になります。あとは、斜めは下、下は下(正接のとき)と覚えます。
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三角形ABCを考えます。

角が三つあって、反時計回りの方向に、
それぞれ、角A、B、Cと名付けます。
そして、角Aに向かい合った辺をa、角Bに向かい合った辺をb、角Cに向かい合った
辺をcと名付けます。このとき、
正弦A=a/b   (sinA=a/b)
余弦A=c/b   (cosA=c/b)
正接A=a/c   (tanA=a/c)
となります。
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この回答へのお礼

nikorinさんありがとうございます。

お礼日時:2002/01/15 07:54

「底辺」「高さ」というのは、面積の求め方ですよね。

どこが「底辺」でどこが「高さ」になるか、決まっているわけではない。

直角三角形を考えておられるみたいですが、直角がどの角なのか、指定がなければ、たとえば、Bが直角だったら「正接」はないですね。

「公式」より、まず、三角形を書いて、どれが・・ということを納得したほうがいいですよ。納得してない公式ほど厄介なものは無い。
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正しくは、


正弦=高さ÷斜辺
余弦=底辺÷斜辺
正接=高さ÷底辺
です。

BやCというのはおそらく角度だと思われますが、
BだろうがCだろうが同じです。
数学の質問をするときは、記号が何を意味するか明確にしましょう。

三角比は角度のみで決まります。三角形の辺の長さには依存しません。
相似な三角形であれば対応する角の三角比は同じになるので、斜辺が
1の三角形を使えば高さと底辺がそれぞれ正弦、余弦になります。
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この回答へのお礼

nikorinさん、ありがとうございます。

お礼日時:2002/01/15 07:53

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底辺2乗+高さ2乗=斜辺2乗 (底辺がわからない場合)
斜辺2乗=高さ2乗+底辺2乗(斜辺がわからない場合)

↑あってますか?
また、高さがわからない場合の求め方の式を教えてください。

Aベストアンサー

三平方も何も関係ない。あなたは、数学を公式や解き方を覚えて、とりあえずその単元のテストだけ通過すればよいと考えている。
 それは数学を学ぶことにはなりませんし、身にもつきません。

斜辺◢ 高  (斜辺)² = (底辺)²+(高)²
  底辺

実に様々な証明方法がありますが、そのいくつかを理解して証明できるようになっておくこと。

さて、
(斜辺)² = (底辺)²+(高)²

c² = a² + b²
と書いたとき、両辺に -a²、-c² を加えてみましょう。
 中学一年で、
=の関係にある両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらない
と学びましたね。
c² + (-a²) + (-c²) = a² + b² + (-a²) + (-c²)
全て足し算ですから・・・割り算や引き算はない・・交換則で順番変えられます。
c² + (-c²) + (-a²) = a² + (-a²) + b² + (-c²)
 ̄ ̄ ̄ ̄=0     ̄ ̄ ̄ ̄ ̄=0

       (-a²) =       b² + (-c²)
両辺に(-1)をかけます。
   (-a²) × (-1) =    {b² + (-c²)}×(-1)
分配則で
   (-a²) × (-1) =   b² ×(-1) + (-c²) ×(-1)
-a²とは、(-1)×a²を簡単に書いたものなので
 (-1) × a² × (-1) =   b² × (-1) + (-1) × c² × (-1)
と言う意味ですから、交換則で
 (-1) × (-1) × a² =   (-1) × b² + (-1) × (-1) × c²
  ̄ ̄ ̄ ̄=1             ̄ ̄ ̄ ̄=1
        a² =   (-1) × b² +      c²
        a² =   -b² +      c²
交換則で
 a² = c² - b²
と書き表せます。
 元に戻すと
(底辺)² = (斜辺)² - (高)²
 になりますね。

★実際には、こんな面倒な事せずに
 a² + b² = c²    c² = a² + b²
 から、b² = c² - a²
    a² = c² - b²
 は、機械的に処理しますが、基本は中学一年の代数学の基礎
 引き算、割り算をそれぞれ足し算、掛け算とみなすことで、交換・分配・結合の法則が使えて式が変形できる・・・という部分ですよ。

ここで、底辺、高さ、斜辺の長さを知りたければ、平方根を求めなければならない。
 直角三角形で、aを底辺、bを高さ、斜辺の長さをcとすると
c = √{a² + b²}
b = √{c² - a²}
a = √{c² - b²}

三平方も何も関係ない。あなたは、数学を公式や解き方を覚えて、とりあえずその単元のテストだけ通過すればよいと考えている。
 それは数学を学ぶことにはなりませんし、身にもつきません。

斜辺◢ 高  (斜辺)² = (底辺)²+(高)²
  底辺

実に様々な証明方法がありますが、そのいくつかを理解して証明できるようになっておくこと。

さて、
(斜辺)² = (底辺)²+(高)²

c² = a² + b²
と書いたとき、両辺に -a²、-c² を加えてみましょう。
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Q【数学】cosθ=0.8|sinθ=0.6の答えが1になるのはなぜですか? 底辺|斜辺|高さ|斜辺

【数学】cosθ=0.8|sinθ=0.6の答えが1になるのはなぜですか?

底辺|斜辺|高さ|斜辺
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『|』って何の記号?割り算の事でしょうか?
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(4/3は高さに対する底辺の長さの割合です)

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成り立ちますか?

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a≠b≠c≠0という、前提条件であれば
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三角比を学校でならいました。
sin cos tan…ムニャムニャ

ところで質問なのですが、
正接ってどういう意味ですか?何に正しく接しているのでしょう?
正弦と余弦って何で弦なのでしょう?
あまり数学の問題とは関係ないでしょうが、名前もきっと意味があるのでしょうか?

どなたか分かる方おしえてください。
※「sinは対辺/斜辺を意味する…とう意味です」という回答を期待してるのではないです。文章力がなくて申し訳ありません。

Aベストアンサー

歴史的には,既にリンクされているwikipediaの記述で
ほぼ正しいのですが,ealingさんの質問に答え切れてない
部分もありますので,補足しておきたいと思います。

三角比・三角関数は,実用上の理由から弦の半分の長さに
ついての数表(いわゆる三角関数表)を作ることに始まります。
今流にいえば,半径1,中心角 2θ の扇形の弦の長さが 2*sinθ
であり,この半分の長さ(sinθ)を求めようとしたわけです。

このsin(e)にあたる語を,最初は「弦」を意味するjivaと呼んで
いたのですが,アラビアに伝わるときに「入り江」を意味する
jaibに誤訳されてしまいます。(一説によると,アラビア語で
はjivaもjaibも同じ表記になるからだと言われています。)
ヨーロッパの暗黒時代にこうしてアラビアで三角法が継承され,
再びヨーロッパに戻ってきたとき,jaibはラテン語の
sinus rectus(湾を短絡する長さ?)に訳されます。
この時点では「湾,入り江」の意味だったsin(e)が,日本語に
訳すとき「正弦」と意訳され,偶然にも元来のjivaの直訳に
なったわけです。
元の意味を知らないと変な言葉に感じられますが,
(数学Cで習う「行列」と並んで)名訳とされています。

以上のいきさつでもわかるように,「正」というのは「正しい」と
いう意味ではなく,「正方形」の「正」と同様,「直角」や「最短距離」
の意味です。「余弦」の「余」は「補足的な,補助的な」の意味で,
(学校で習ったとおり)「余角に対する正弦」という意味ですね。
「正接(tangent)」については,円の接線方向の長さが由来です。
「正(接点で垂直であること)」と「接」は重複していますが,
語呂を合わせるためだと考えられています。

> あまり数学の問題とは関係ないでしょうが、
> 名前もきっと意味があるのでしょうか?

数学は生活と密接に関わり,生活実感を大切にする科目なので,
学習の意義を理解することは大事だと思います。

ちなみに,#2でリンクされたページにある語源の説明は
サイト管理者の空想を述べたもので,事実とは異なります。

歴史的には,既にリンクされているwikipediaの記述で
ほぼ正しいのですが,ealingさんの質問に答え切れてない
部分もありますので,補足しておきたいと思います。

三角比・三角関数は,実用上の理由から弦の半分の長さに
ついての数表(いわゆる三角関数表)を作ることに始まります。
今流にいえば,半径1,中心角 2θ の扇形の弦の長さが 2*sinθ
であり,この半分の長さ(sinθ)を求めようとしたわけです。

このsin(e)にあたる語を,最初は「弦」を意味するjivaと呼んで
いたのですが,アラビアに伝わ...続きを読む

Qなぜ、正接・正弦・余弦というのか

タンジェント・サイン・コサインはなぜ、日本語では正接・正弦・余弦と訳すのでしょうか?

回答よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

まあ要するにそういう訳をした人がいて、それが広まったからです。

半径1、中心角2θの扇形を半分だけ見て
1)弦の長さを求めるためのサイン
2)余角(角を90°から引いた角)の弦の長さを求めるためのコサイン
3)円に接する線との交点位置を求めるためのタンジェント

「正」は「正」三角形のように「正に、最も単純な」といった意味合いのものとしてつけられてます。それでいくとコサインは「正余弦」なんて言っても良かったのかもしれませんが、紛らわしいので「余弦」と呼んだのでしょう。


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