正弦B=底辺÷斜辺
余弦B=斜辺÷高さ
正接B=高さ÷斜辺 で合ってるとは思うのですが、
正弦余弦正接のそれぞれがCだった場合はどうなるのか
教えて下さい。
お願いします。

A 回答 (4件)

三角形ABCを考えます。

角が三つあって、反時計回りの方向に、
それぞれ、角A、B、Cと名付けます。
そして、角Aに向かい合った辺をa、角Bに向かい合った辺をb、角Cに向かい合った
辺をcと名付けます。このとき、
正弦A=a/b   (sinA=a/b)
余弦A=c/b   (cosA=c/b)
正接A=a/c   (tanA=a/c)
となります。
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この回答へのお礼

nikorinさんありがとうございます。

お礼日時:2002/01/15 07:54

「底辺」「高さ」というのは、面積の求め方ですよね。

どこが「底辺」でどこが「高さ」になるか、決まっているわけではない。

直角三角形を考えておられるみたいですが、直角がどの角なのか、指定がなければ、たとえば、Bが直角だったら「正接」はないですね。

「公式」より、まず、三角形を書いて、どれが・・ということを納得したほうがいいですよ。納得してない公式ほど厄介なものは無い。
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まず、与えられた三角形を回転させて、


右下に直角、既知の角が左に来るようにしてください。

で、そのうえで、

正弦=高さ÷斜辺
余弦=底辺÷斜辺
正接=高さ÷底辺

とします。

このそれぞれの覚え方ですが、

右下に直角が来るようにすると、上の角は筆記体の小文字のsそっくりです
つまり、ここに来ている2辺(縦と斜め)が対象になります。
左の角はcで囲めますね。だからここの2辺(横と斜め)が相手です。
Tは唯一直角を含んでいる文字です。だから直角の角の2辺が
相手になります。あとは、斜めは下、下は下(正接のとき)と覚えます。
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正しくは、


正弦=高さ÷斜辺
余弦=底辺÷斜辺
正接=高さ÷底辺
です。

BやCというのはおそらく角度だと思われますが、
BだろうがCだろうが同じです。
数学の質問をするときは、記号が何を意味するか明確にしましょう。

三角比は角度のみで決まります。三角形の辺の長さには依存しません。
相似な三角形であれば対応する角の三角比は同じになるので、斜辺が
1の三角形を使えば高さと底辺がそれぞれ正弦、余弦になります。
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この回答へのお礼

nikorinさん、ありがとうございます。

お礼日時:2002/01/15 07:53

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