
一様に帯電した半径Rの薄い円板の軸上で、中心から距離rの点Pにおける電場を計算せよ。
という問題なのですが、
円板を、円板の軸がx軸に一致するようにyz平面において考えました。
電荷の面密度をσとすると、z軸上のσがつくる点Pでの電位は
(σ/4πε)(1/(r^2+z^2)^(1/2))
で、それをz:0→R、θ:0→2πまで積分すると、
点Pでの電位は
φ=(σ/2ε)log((R+(r^2+R^2)^(1/2))/r)
となったのですが、ここからどうすればいいのかわかりません。
そもそもE=-∇φを使おうと思って電位を出したのですが、φをどのように微分すればいいかわかりません。
因みに答えは
向きはr方向で、大きさは
(σ/2ε)(1-(r/(r^2+R^2)^(1/2)))
となっています。
宜しくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
orangeapple55さんの考えた方針は分かりやすくて大変良いと思います。
ただ、φの計算の所が間違っていると思います。
おそらくφは、
φ=(σ/2ε)((r^2+R^2)^(1/2)-r)
となると思いますよ。
円盤上で積分するときは、まず2πzをかけてから、z:0→Rで積分するとうまくいくと思います。
ありがとうございます。
仰った通りの手順で積分したら、
φ=(σ/2ε)((r^2+R^2)^(1/2)-r)
が出てきました。
そしてこれをrで微分したらどうやら答えが出てきますね。
電場はx軸方向だからx軸方向、つまりrで微分すればいいということですかね。
助かりました。
ありがとうございました。
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