７２の約数はいくつあるか？

タイトルの問題を考えているのですが、

７２＝２の３乗＊３の２乗ですよね。

ということは、乗のところの数をみて３＊２＝６通りですか？

なにか間違っているようなきがするのですが、いかがでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： EFA15EL 回答日時： 2006/04/21 01:05

いえ、

乗数＋1の積ですから、
(3+1)(2+1)=「12」です。

1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72

ですね。

No.5 回答者： partita 回答日時： 2006/04/21 20:23

私は

「すべての指数に1をたしてかけたもの」

が約数の個数であると覚えています。

理屈は他のみなさんがおっしゃるとおり。

No.4 回答者： oz-boshin 回答日時： 2006/04/21 01:07

ある数字NがN=a^x*b^y（a^xはaのx乗ということ）としますと、

この約数全部は
a^0*b^0,a^0*b^1,a^0*b^2…a^0*b^y
a^1*b^0,a^1*b^1,a^1*b^2…a^1*b^y
（中略）
a^x*b^0,a^x*b^1,a^x*b^2…a^x*b^y
となりますよね。つまり、x乗のxには0も入るので、
問題の場合はそれぞれに１を足して
(3+1)*(2+1)=12通りとなります。
実際、72の約数は
1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72
で、全部で12個あるでしょ。

なお、この約数全ての和は
a^0*b^0+a^0*b^1+a^0*b^2+…+a^0*b^y=a^0*(b^0+b^1+b^2+…+b^y)
a^1*b^0,a^1*b^1,a^1*b^2…a^1*b^y=a^1*(b^0+b^1+b^2+…+b^y)
（中略）
a^x*b^0,a^x*b^1,a^x*b^2…a^x*b^y=a^x*(b^0+b^1+b^2+…+b^y)
ですから、これを全部足して、
(a^0+a^1+a^2+…+a^x)(b^0+b^1+b^2+…+b^y)
が総約数の和です。

今回はaとbでしたが、これはいくつでも成り立ちますよね。

No.2 回答者： chie65536 回答日時： 2006/04/21 01:04

０乗を忘れてはいけません。

２の０乗×３の０乗、つまり１も約数です。
２の１乗×３の０乗、つまり２も約数です。
２の０乗×３の１乗、つまり３も約数です。

２の乗数は０から３までの４つ、３の乗数も０から２までの３つ、になります。

ですので３×４で１２通りです。

約数１２個を列挙すると
２の０乗×３の０乗＝１
２の１乗×３の０乗＝２
２の２乗×３の０乗＝４
２の３乗×３の０乗＝８
２の０乗×３の１乗＝３
２の１乗×３の１乗＝６
２の２乗×３の１乗＝１２
２の３乗×３の１乗＝２４
２の０乗×３の２乗＝９
２の１乗×３の２乗＝１８
２の２乗×３の２乗＝３６
２の３乗×３の２乗＝７２
の１２個です。

No.1 回答者： debut 回答日時： 2006/04/21 01:03

約数の個数は、～乗の数に１ずつ足してからかけて求めます。

（２乗を ^2 で表すと）
２^3の約数は２^0、２^1、２^2、２^3の４つ。
３^2の約数は３^0、３^1、３^2の３つ。
これらの組合せだから、４×３＝１２個