一人で物理の勉強をしていたらスピンとパリティという言葉が出てきたのですが、改めて何か?と、問われたら分からなくなりました。スピンについては電子や陽子などがもつ1/2の回転という事しか分からず、角運動量との関係が全然分かりません。ついでにパリティについては言葉しか聞いた事が無いので(例をつけて)簡単に教えて下さい。
こんな事質問してすみませんが宜しくお願いします!!

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A 回答 (3件)

量子力学では角運動量が量子化されていて,その単位が h/2π になっています.


プランク定数はよく[エネルギー・時間]の次元を持っていると言われますが,
ちょうどこれは角運動量の次元[長さ・運動量]になっています.
普通の運動(たとえば,円運動のようなもの)では角運動量は h/2π の整数倍に限られています.
ところが,電子などには空間運動の自由度の他にそれ自身がもつ内部自由度があって,
それに角運動量が付随しています.この自由度をスピンと呼んでいます.
スピンに付随する角運動量は普通の運動と違って h/2π 単位の量子化になっています.
したがって,スピン 1/2 は (1/2)(h/2π)の角運動量を持っているということです.
なお,スピンというといかにも電子が自転しているような感じを受けますが,
現在ではそういうイメージは正しくないとされています
(はじめの頃は本当に自転と思われていたようですが).

パリティとは「偶奇性」ということです.
いろいろな意味に使われますが,例を挙げましょう.
電子2個を考えましょう.
片方の電子の波動関数をψ,もう片方をφとします.
一番目の電子が状態ψにいることをψ(1)などと表すことにします.
ψ(1)φ(2)+φ(1)ψ(2) を作ってみると,1←→2の交換をしても全体の式は不変です.
これを「偶である」(even parity)といいます.
一方,ψ(1)φ(2)-φ(1)ψ(2) ですと,
1←→2の交換をすると全体の符号が変わってしまいます.
これを「奇である」(odd parity)といいます.
同種粒子が2個以上ある場合の波動関数についてはパウリ原理という制限があり,
電子では任意の2個を交換したときにパリティが奇のもののみ許される,
ということになっています.
したがって,電子2個の波動関数はψ(1)φ(2)+φ(1)ψ(2)タイプは許されず,
ψ(1)φ(2)-φ(1)ψ(2) タイプに限られる,ということになります.
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この回答へのお礼

親切な解答ありがとうございました。しかも、二度にわったって教えていただき恐縮です。改めてスピンとパリティがなんなのか解かったような気がします。くだらない、質問に時間をさいてくだっさってありがとうございました。
また、質問でご迷惑掛けると思いますが、その時もまた宜しくお願いします。     ゆにぃ より

お礼日時:2000/12/26 10:35

前の私(siegmund)の解答,一箇所ミスプリがありました.



> スピンに付随する角運動量は普通の運動と違って h/2π 単位の量子化になっています.

は (1/2)(h/2π) と訂正してください.

ついでに,atsuota さんの解答にちょっと補足.

> ところが、スピンが整数の粒子(中間子など)はボソンと呼ばれ、同じ位置に2個以上の同一粒子が存在できます。
> この性質から同じ位置に沢山の同一粒子が閉じ込められるのがボース凝縮と呼ばれ、超伝導に関係しています。

同じ位置に沢山の同一粒子が閉じこめられるというと,空間的に粒子が
局在してしまっているような印象を受けますが,それとは事情が違います.
気体を箱に閉じこめておくと,気体分子は箱の中に万遍なく存在しています.
これをうんと冷やして固体にすると,固体部分以外のところにはほとんどその物質の分子は
存在しません.これが実空間的な凝縮です.
電子がボーズ凝縮を起こした超伝導はこのような実空間凝縮とは違います.
超伝導状態になった金属の一部分に超伝導電子がかたまっているわけではありません.
凝縮が起きているのは実空間ではなくて,それとフーリエ変換で結びついている運動量空間です.
運動量がゼロの状態に多数の電子が落ち込んだのが超伝導状態です.

蛇足ですが,電子1個はフェルミ粒子ですが2個ペアにするとボーズ粒子になります.
超伝導では電子2個がペアになっている(Cooper pair)ことがわかっています.
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下でsiegmundさんが書かれているとおりなので、補足。



空間の角運動量以外に内部自由度がある、という意味は
全角運動量をM^3(ベクトル)
空間の角運動量(軌道角運動量)をL^3
スピン角運動量をS^3
とするとき、
M^3 = L^3 + S^3
のことです。
例えば電子の基底状態(最低エネルギー状態)のときは軌道角運動量が0なので、
M^3 = S^3
となり、電子の場合はS=1/2、つまり電子は基底状態でも角運動量を持っているわけです。(だから「自転」というイメージが昔は考えられたのですね。)
ちなみにある方向zに対して、独立な2つの状態があり、Sz=1/2を上向きスピン、Sz=-1/2を下向きスピンと呼びます。

パリティについてもsiegmundさんの書かれたとおりですが、これは粒子交換のパリティですね。他にも位置交換のパリティがあります。
関数 y=f(x) があるとき、
f(x) = f(-x) ならば遇パリティ
f(x) = - f(-x) ならば奇パリティ
と呼びます。こちらはf(x)が遇関数か奇関数かというのと全く同じ意味です。

ついでにパウリの排他原理についてもちょこっとだけ。
電子や陽子などスピンが半整数のものはフェルミオンと呼ばれ、同じ位置には2個以上の同一粒子が存在できません。これがパウリの排他原理です。
ところが、スピンが整数の粒子(中間子など)はボソンと呼ばれ、同じ位置に2個以上の同一粒子が存在できます。この性質から同じ位置に沢山の同一粒子が閉じ込められるのがボース凝縮と呼ばれ、超伝導に関係しています。

いやぁ、知れば知るほど奥深く、疑問もつきませんね。
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この回答へのお礼

親切な解答ありがとうございました。しかも、さらに詳しく教えていただき恐縮です。改めてスピンとパリティがなんなのか解かったような気がします。くだらない、質問に時間をさいてくだっさってありがとうございました。
また、質問でご迷惑掛けると思いますが、その時もまた宜しくお願いします。     ゆにぃ より

お礼日時:2000/12/26 10:34

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http://www.rarf.riken.go.jp/RIBF/overview-j.html
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いや、昔は
フェルミオンは、粒子の交換に関して符号を変える:Ψ(1,2)=-Ψ(2,1)
粒子を交換しても同じ状態である:Ψ(1,2)=Ψ(2,1)
故に、Ψ(1,2)=0であり、ppやnnは存在しない。
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 Ψ(1,2,3,4) = -Ψ(2,1,3,4)
一方、Ψ(1,2,3,4) = Ψ(2,1,3,4) も成立するとすればΨ(1,2,3,4) = 0 でヘリウム原子核は存在しない?とかいうことになります。位相は観測できないので、粒子の交換で状態が変わらないということからは
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http://web.mit.edu/redingtn/www/netadv/Xanyon.html
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磁気双極子モーメントの単位は「Wb・m」だと思うのですが、陽子や電子が持っている磁気双極子モーメントの単位が「J/T」になるのな何故でしょうか?

単位を変換してゆくと、「Wb・m=J/T」となるのでしょうか?

Aベストアンサー

以下、SI単位系で考えます。

> 単位を変換してゆくと、「Wb・m=J/T」となるのでしょうか?

なりません。
MKSA[m,kg,s,A]で表示すれば

 [Wb・m]=[m^3・kg/(s^2・A)]
 [J/T] =[A・m^2]

となります。
[Wb・m]と[J/T]は別の次元を持つ単位であることがご理解いただけると思います。


> 磁気双極子モーメントの単位は「Wb・m」だと思うのですが、
> 陽子や電子が持っている磁気双極子モーメントの単位が「J/T」になるのな何故でしょうか?

以下、
 磁束密度:B
 磁場:H
 真空の透磁率:μ0
としますが、
同じSI単位系でも
磁化M(=単位体積あたりの磁気モーメント)を

M=B-μ0・H

と定義する流儀、つまりBとHの関係を

B=μ0・H+M

と表示する流儀(EH対応)と、
Mを

M=B/μ0-H

と定義する流儀、つまりBとHの関係を

B=μ0・(H+M)

と表示する流儀(EB対応)があります。


EH対応で定義されたMはBと同じ次元を持ち、単位は[Wb/m^2]です。
一方、
EB対応で定義されたMはHと同じ次元を持ち、単位は[A/m]です。
ですので、それぞれの流儀での磁気モーメントの単位は(それぞれ[m^3]を掛けて)

EH対応で定義された磁気モーメントは[Wb・m]を単位として持ちます。
EB対応で定義された磁気モーメントは[A・m^2]=[J/T]を単位として持ちます。

テキストが「EH対応」か「EB対応」かどちらの流儀で磁化Mを定義したかにより
磁気モーメントの単位は変わります。
どちらの流儀が使われているのかは、質問者しか知り得ませんので
ご自分でテキストを最初から追って確認してください。

つまり、EH対応を採用しているテキストで磁気モーメントの単位を
[J/T]としているなら誤植ですが、
EB対応を採用しているテキストで磁気モーメントの単位が
[J/T]となっているのであれば誤植ではありません。


あと、蛇足ですが、
今回の質問のように厳密な定義や関連する知識が必要とされる問題を
インターネット上の情報のみに頼って解決することはお奨めしません。

理化学辞典(岩波書店刊)
http://www.amazon.co.jp/dp/4000800906
など、しっかりした成書で調べることをお奨めします。

理化学辞典であれば
付録のページの「5 電磁気的諸量の換算表・次元」の表を見れば
[Wb・m]と[J/T]が別の次元を持つことは数秒で解決できたはずですし、
「磁気モーメント」の項目を引けば、
「単位はEH対応でWb・m,EB対応でA・m^2である。」
と書いてありますし、さらに「電磁気の単位系」の項目を参照すべし、
と矢印がついていますので「電磁気の単位系」の項目を引けば、
「磁化Mを磁束密度Bと同じ次元にとるEH対応単位系と,Mを磁場Hと同じ次元にとるEB対応単位系がある。」
と書いてありますので、
「なぜ単位が[Wb・m]だったり[J/T]だったりするのか?」
までを数分で解決できたはずです。
(さらに「磁化」の項目を参照すれば、もっと詳しく書いてあります。)

apllさんが、物理系または化学系の学生さんでしたら、
理化学辞典を購入して座右に備えることを強くお奨めします。

以下、SI単位系で考えます。

> 単位を変換してゆくと、「Wb・m=J/T」となるのでしょうか?

なりません。
MKSA[m,kg,s,A]で表示すれば

 [Wb・m]=[m^3・kg/(s^2・A)]
 [J/T] =[A・m^2]

となります。
[Wb・m]と[J/T]は別の次元を持つ単位であることがご理解いただけると思います。


> 磁気双極子モーメントの単位は「Wb・m」だと思うのですが、
> 陽子や電子が持っている磁気双極子モーメントの単位が「J/T」になるのな何故でしょうか?

以下、
 磁束密度:B
 磁場:H
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