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一人で物理の勉強をしていたらスピンとパリティという言葉が出てきたのですが、改めて何か?と、問われたら分からなくなりました。スピンについては電子や陽子などがもつ1/2の回転という事しか分からず、角運動量との関係が全然分かりません。ついでにパリティについては言葉しか聞いた事が無いので(例をつけて)簡単に教えて下さい。
こんな事質問してすみませんが宜しくお願いします!!

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A 回答 (3件)

量子力学では角運動量が量子化されていて,その単位が h/2π になっています.


プランク定数はよく[エネルギー・時間]の次元を持っていると言われますが,
ちょうどこれは角運動量の次元[長さ・運動量]になっています.
普通の運動(たとえば,円運動のようなもの)では角運動量は h/2π の整数倍に限られています.
ところが,電子などには空間運動の自由度の他にそれ自身がもつ内部自由度があって,
それに角運動量が付随しています.この自由度をスピンと呼んでいます.
スピンに付随する角運動量は普通の運動と違って h/2π 単位の量子化になっています.
したがって,スピン 1/2 は (1/2)(h/2π)の角運動量を持っているということです.
なお,スピンというといかにも電子が自転しているような感じを受けますが,
現在ではそういうイメージは正しくないとされています
(はじめの頃は本当に自転と思われていたようですが).

パリティとは「偶奇性」ということです.
いろいろな意味に使われますが,例を挙げましょう.
電子2個を考えましょう.
片方の電子の波動関数をψ,もう片方をφとします.
一番目の電子が状態ψにいることをψ(1)などと表すことにします.
ψ(1)φ(2)+φ(1)ψ(2) を作ってみると,1←→2の交換をしても全体の式は不変です.
これを「偶である」(even parity)といいます.
一方,ψ(1)φ(2)-φ(1)ψ(2) ですと,
1←→2の交換をすると全体の符号が変わってしまいます.
これを「奇である」(odd parity)といいます.
同種粒子が2個以上ある場合の波動関数についてはパウリ原理という制限があり,
電子では任意の2個を交換したときにパリティが奇のもののみ許される,
ということになっています.
したがって,電子2個の波動関数はψ(1)φ(2)+φ(1)ψ(2)タイプは許されず,
ψ(1)φ(2)-φ(1)ψ(2) タイプに限られる,ということになります.
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この回答へのお礼

親切な解答ありがとうございました。しかも、二度にわったって教えていただき恐縮です。改めてスピンとパリティがなんなのか解かったような気がします。くだらない、質問に時間をさいてくだっさってありがとうございました。
また、質問でご迷惑掛けると思いますが、その時もまた宜しくお願いします。     ゆにぃ より

お礼日時:2000/12/26 10:35

前の私(siegmund)の解答,一箇所ミスプリがありました.



> スピンに付随する角運動量は普通の運動と違って h/2π 単位の量子化になっています.

は (1/2)(h/2π) と訂正してください.

ついでに,atsuota さんの解答にちょっと補足.

> ところが、スピンが整数の粒子(中間子など)はボソンと呼ばれ、同じ位置に2個以上の同一粒子が存在できます。
> この性質から同じ位置に沢山の同一粒子が閉じ込められるのがボース凝縮と呼ばれ、超伝導に関係しています。

同じ位置に沢山の同一粒子が閉じこめられるというと,空間的に粒子が
局在してしまっているような印象を受けますが,それとは事情が違います.
気体を箱に閉じこめておくと,気体分子は箱の中に万遍なく存在しています.
これをうんと冷やして固体にすると,固体部分以外のところにはほとんどその物質の分子は
存在しません.これが実空間的な凝縮です.
電子がボーズ凝縮を起こした超伝導はこのような実空間凝縮とは違います.
超伝導状態になった金属の一部分に超伝導電子がかたまっているわけではありません.
凝縮が起きているのは実空間ではなくて,それとフーリエ変換で結びついている運動量空間です.
運動量がゼロの状態に多数の電子が落ち込んだのが超伝導状態です.

蛇足ですが,電子1個はフェルミ粒子ですが2個ペアにするとボーズ粒子になります.
超伝導では電子2個がペアになっている(Cooper pair)ことがわかっています.
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下でsiegmundさんが書かれているとおりなので、補足。



空間の角運動量以外に内部自由度がある、という意味は
全角運動量をM^3(ベクトル)
空間の角運動量(軌道角運動量)をL^3
スピン角運動量をS^3
とするとき、
M^3 = L^3 + S^3
のことです。
例えば電子の基底状態(最低エネルギー状態)のときは軌道角運動量が0なので、
M^3 = S^3
となり、電子の場合はS=1/2、つまり電子は基底状態でも角運動量を持っているわけです。(だから「自転」というイメージが昔は考えられたのですね。)
ちなみにある方向zに対して、独立な2つの状態があり、Sz=1/2を上向きスピン、Sz=-1/2を下向きスピンと呼びます。

パリティについてもsiegmundさんの書かれたとおりですが、これは粒子交換のパリティですね。他にも位置交換のパリティがあります。
関数 y=f(x) があるとき、
f(x) = f(-x) ならば遇パリティ
f(x) = - f(-x) ならば奇パリティ
と呼びます。こちらはf(x)が遇関数か奇関数かというのと全く同じ意味です。

ついでにパウリの排他原理についてもちょこっとだけ。
電子や陽子などスピンが半整数のものはフェルミオンと呼ばれ、同じ位置には2個以上の同一粒子が存在できません。これがパウリの排他原理です。
ところが、スピンが整数の粒子(中間子など)はボソンと呼ばれ、同じ位置に2個以上の同一粒子が存在できます。この性質から同じ位置に沢山の同一粒子が閉じ込められるのがボース凝縮と呼ばれ、超伝導に関係しています。

いやぁ、知れば知るほど奥深く、疑問もつきませんね。
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この回答へのお礼

親切な解答ありがとうございました。しかも、さらに詳しく教えていただき恐縮です。改めてスピンとパリティがなんなのか解かったような気がします。くだらない、質問に時間をさいてくだっさってありがとうございました。
また、質問でご迷惑掛けると思いますが、その時もまた宜しくお願いします。     ゆにぃ より

お礼日時:2000/12/26 10:34

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具体的な計算方法がわかりません。
教えてくだされば助かります。

Aベストアンサー

原子核の殻模型を使うと、ある程度は推測できます。

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/3601965.html
のNo.3の回答を参考にしてください。
1番目の日本語のページは
http://www.kutl.kyushu-u.ac.jp/seminar/MicroWorld3/3Part2/3P26/shell_model.htm
にあります。

もう少し詳しい解説は、例えば
http://www.kutl.kyushu-u.ac.jp/~wakasa/np1/np8.pdf
などをご覧ください。

■質量数が偶数、原子番号が偶数のとき
原子核中の核子は各々の角運動量を打ち消すように対になっている、と考えます。さらに、原子核の核スピン量子数Jが核子の角運動量の総和で与えられる、と考えれば、陽子数Zと中性子数Nがともに偶数ならばJ=0になります。

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27Al(Z=13,N=14)
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からJ=5/2となることが予想されますけど、実際には19FはJ=1/2なので、
 陽子(実際):(s1/2)^2 (p3/2)^4 (p1/2)^2 (s1/2)^1
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■質量数が偶数、原子番号が奇数のとき
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 中性子:(s1/2)^2 (p3/2)^3
 J=3/2+3/2=3
14N(Z=7,N=7)
 陽子 :(s1/2)^2 (p3/2)^4 (p1/2)^1
 中性子:(s1/2)^2 (p3/2)^4 (p1/2)^1
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原子核の殻模型を使うと、ある程度は推測できます。

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/3601965.html
のNo.3の回答を参考にしてください。
1番目の日本語のページは
http://www.kutl.kyushu-u.ac.jp/seminar/MicroWorld3/3Part2/3P26/shell_model.htm
にあります。

もう少し詳しい解説は、例えば
http://www.kutl.kyushu-u.ac.jp/~wakasa/np1/np8.pdf
などをご覧ください。

■質量数が偶数、原子番号が偶数のとき
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Qスピン量子数

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(1番目の日本語のページでは、0s1/2, 0p3/2,...という番号付けになっていますが、2番目の英語のページのように、1s1/2, 1p3/2,...と番号付けすることのほうが多いと思います)

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私も詳しい計算ルールは知らないのですけど、原子核の殻模型を使えば計算できるみたいですね。

http://www2.kutl.kyushu-u.ac.jp/seminar/MicroWorld3/3Part2/3P26/shell_model.htm
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/shell.html
(1番目の日本語のページでは、0s1/2, 0p3/2,...という番号付けになっていますが、2番目の英語のページのように、1s1/2, 1p3/2,...と番号付けすることのほうが多いと思います)

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Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

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となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
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Qミラー指数:面間隔bを求める公式について

隣接する2つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) ・・・(1)

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質問:「(1)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_| ̄|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0  (1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a  (2a)
hx + ky + lz = -a  (2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)  (3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt  (4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)  (5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)  (6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp>qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ:
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
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 ストロンチウム90のβ線最大エネルギーが知りたいのでよろしくお願いします。

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こんな所かな?↓(90Srはpp23)
http://www.aapm.org/meetings/05SS/program/Radionuclides.pdf

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エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
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また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q電子軌道のエネルギー準位

電子軌道のエネルギー準位は内に行くほど低くなる、と書いてあるのですがエネルギー準位とは何ですか?

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例えば次のURLを参考にされてはいかがでしょう。

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Q大学院別のTOEICの合格点を教えてください。

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Aベストアンサー

このサイトに、大学院入試でTOEIC(R)Testを活用する52の大学院が、
国公立、私立別で掲載されており、
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Aベストアンサー

>スピンとは何者なんでしょうか
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>スピンにプラスとマイナスがあるのはどういうことか?
右回りと左回りがあるのでそれらをプラス、マイナスで表しています。
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>電子のような上も下も区別できないもので、
>何を基準に方向を決めているのですか?
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壊変図の見方がよく分かりません・・・;
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(1)C64から生成するZn64の放射能を求めるときは、40%なのでC64の放射能に0.4をかければいいのかなって思うのですが、Ni64の放射能を求めるとき、0.19をかけるべきなのか、それとも別の数をかけるのかが分かりません><

(2)左側にある1.346という数字は「1.346MeVの光子が放出される」ということなのですが、つまり「C64が持つ元々の放射能の0.6%が光子として放出される」という風に考えてよいのでしょうか?

分かる方いたら教えて下さい><

Aベストアンサー

こんばんは。
まず、質量数を書くときは、
64Cu とか Cu-64 と書きましょう。

では、本題です。

>>>(1)C64から生成するZn64の放射能を求めるときは、40%なのでC64の放射能に0.4をかければいいのかなって思うのですが、

「64Znの放射能」ではなく、64Cuの放射能のうち64Znに崩壊する成分、ということでよいのですよね?
そうであれば・・・

>>>Ni64の放射能を求めるとき、0.19をかけるべきなのか、それとも別の数をかけるのかが分かりません><

・0.6%は、軌道電子捕獲でm64Niへ。さらに核異性体転移で64Niへ(つまり、崩壊が2段階)
・19%は、β+崩壊で64Niへ
・40%は、軌道電子捕獲

つまり、
0.006×2 + 0.19 + 0.4
です。


>>>
(2)左側にある1.346という数字は「1.346MeVの光子が放出される」ということなのですが、つまり「C64が持つ元々の放射能の0.6%が光子として放出される」という風に考えてよいのでしょうか?

それではいけません。
64Cu のうちの0.6%がいったん 64mNi になって、
そして、その 64mNi の100%が光子(ガンマ線)を出して 64Ni になるということです。

こんばんは。
まず、質量数を書くときは、
64Cu とか Cu-64 と書きましょう。

では、本題です。

>>>(1)C64から生成するZn64の放射能を求めるときは、40%なのでC64の放射能に0.4をかければいいのかなって思うのですが、

「64Znの放射能」ではなく、64Cuの放射能のうち64Znに崩壊する成分、ということでよいのですよね?
そうであれば・・・

>>>Ni64の放射能を求めるとき、0.19をかけるべきなのか、それとも別の数をかけるのかが分かりません><

・0.6%は、...続きを読む


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