タイトルどおりなのですが、楕円の体積の公式を知っていらっしゃる方、教えていただけないでしょうか。。。むかしにやった覚えだけはあるのですが、はっきりとおもいだせないのです。
ちなみに、楕円の縦の長さと横の長さがわかっています。
よろしくお願いいたします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (5件)

数学や科学については、公式を丸暗記するだけではなく、その性質を理解するように努めれば、たとえ公式を忘れたとしても他の問題から導くことが多いことを頭にいれておいてくださいね。



楕円は、正円を1方向につぶしただけの図形ですから、円の面積を単純にその扁平分だけ減少(または増加)させればいいだけです。#1の人に倣って、
 長半径=a(こちらを元の円の半径とします)
 短半径=b
とすれば、
 楕円の面積=円の面積×b/a
      =πa^2×b/a
      =πa×b
ですね。

同様に、楕円の回転体も球を変形させただけですから、
 楕円の体積=球の体積×b/a
      =4/3×πa^3 ×b/a
      =4/3×πa^2×b
でよいでしょう。

球の体積を忘れたら、底面の半径と高さが球の半径と同じ円錐を用意して、半球と(逆さまに見た)円錐の断面積の和が常に底面の面積と同じという性質を利用すれば、簡単に導けます。(円錐の底面に平行に断面を取りましょう。)

以上。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

ありがとうございました!とてもよくわかりました。きちんと理解して覚えないと、いけませんね^^;

お礼日時:2002/02/26 14:03

旋転楕円体の体積(V)の求め方公式


 長径(D)を軸とする、旋転長楕円体(ラグビーボール様)の場合
  長径(D)、短径(d)が既知の場合 V=π(ぱい)×d×d×D/6=0.5236ddD
  長半径(R)、短半径(r)が既知の場合 V=4×π×r×r×R/3=4.1888rrR
 短径(d)を軸とする、旋転短楕円体の場合
  D,dが既知の場合 V=πdDD/6=0.5236dDD
  R,rが既知の場合 V=4πrRR/3=4.1888rRR
  側面よりみても平面よりみてもいずれも楕円をなすものの場合
   V=πDdd'/6
  
    • good
    • 1
この回答へのお礼

とても詳しい回答、ありがとうございました。具体的な数値まで書いてくださって、わかりやすかったです。^^

お礼日時:2002/02/27 12:47

機械工学ハンドブックとか


配管ハンドブックとか
工業関係の便覧・ハンドブックをみると.面積や回転体の体積が乗っていますので.本を探してみてはいかがでしょうか。
「楕円の体積」を楕円の回転体の体積と取って良いのか.それとも.それ以外の解釈が取れるのか.わかりませんので。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございました。^^

お礼日時:2002/02/26 14:05

前に同じような質問がありました。


いかがでしょうか。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=27302
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございました。^^

お礼日時:2002/02/26 14:05

楕円は平面図形なので体積はありません。



面積なら
長半径=a 短半径=b
とすると abπ で求まりますが。

この回答への補足

ごめんなさい。そのとおりです。。楕円体の体積のことでした。^^;

補足日時:2002/02/26 14:04
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q球の体積と回転楕円体の体積

球の体積を求める公式4/3xπxr^3と回転楕円体の体積の関係を中学程度の数学で想像あるいは納得できる方法はありますか?

Aベストアンサー

球の半径rを引き伸ばせばいいんですよ.
回転楕円体の体積=(4/3)xπxaxbxc
ってな感じです.

a,b,cについては下記URLを参照ください.

参考URL:http://www.furuichi.co.jp/material/data/keisan/taiseki.htm

Q【数学・乗法公式の話】 ちなみに下のような問題、乗法公式を使えばすぐできるよね。 ・正方形の形を

【数学・乗法公式の話】

ちなみに下のような問題、乗法公式を使えばすぐできるよね。

・正方形の形をした土地がある。この1辺が5%増えたら面積は約何%増えるか?


これってどうやって計算するんですか?

Aベストアンサー

縦方向だけなら5%、横方向だけなら5%。
両方ならさらに5%×5%分が増える。
 5%+5%+(5%×5%)
=10%+(0.25%)
=10.25%
ということ。
これは検算に使う。

乗算公式なら、
全体は、
(1+0.05)×(1+0.05)
=1²+(1×0.05+1×0.05)+0.05²
=1.1025
に増える。
従って増分は、
 1.1025-1
=0.1025
=10.25%

Q楕円を回転 体積

xyz空間内に
楕円C:x^2/4+y^2=1、z=0
直線l:z=x+2、y=0
がある。
楕円Cの周及び内部を直線lのまわりに1回転してできる立体の体積Vを求めよ

この問題なのですが、直線に垂直な面で切って断面積を考えて、それを積分するという方針で解こうと思っているのですが、断面積の出し方がよくわからなくて困っています。
回答いただければ幸いです。お願いします

Aベストアンサー

直線に垂直な面を考えると楕円との交線ができるのはわかりますか?

直線を回転させるとその交線が回転し
その面上で直線と交線の一番近い点との距離、一番遠い点との距離
を半径としたドーナツ状の円ができると思います

交線の一番近い点とはx軸上の点、遠い点とは楕円の周上の点になります

直線のある点を(t,0,t+2)で考えると
直線の垂線はx-z平面で考えると
Z=-X+2t+2なりますので
x軸との交点は(2t+2,0,0)
つまり(t,0,+2)できった交線は
楕円上のX=2t+2の直線です
よって一番近い点との距離が
|(t,0,t+2)-(2t+2,0,0)|
一番遠い点との距離が
|(t,0,t+2)-(2t+2,1-(2t+2)^2/4,0)|
となります
あとは遠い方の円の面積から近い方の円の面積を
引けばOKです

Q楕円体の体積は?

長軸をa、短軸をbとしたときの楕円体の体積を教えてください。
正確に求めるのは困難だとおもうので、
良い近似値(ここでは正確性より単純性)があれば教えてください。
2b>a>bの範囲です。

また、下記のURLの回答が納得できないので、
それについても御教授ください。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=11507

宜しくお願いします。

Aベストアンサー

長軸と短軸だけを示されているということは、ここでは楕円体でも
「回転楕円体:楕円形を軸に対して回転してできる立体図形」
を指しているのでしょうか。

(x/a)^2 +(y/b)^2=1,z=0              (1)

で示される楕円をx軸まわり回転させたとき(^2は2乗を示す)その体積をVとすると

V=2π∫y^2dx = 2π{(b/a)^2}∫ (a^2-x^2)dx=(4/3)πa(b^2)

となります。(積分区間は0≦x≦a)
y軸まわりの回転のときも同様にして、体積=(4/3)π(a^2)bとなります。

(1)で示される楕円をx軸まわり回転させたときできる図形の方程式は

(x/a)^2 +(y/b)^2+(z/b)^2=1           (2)

となりこれは半径1の球を,x軸方向にa倍,y軸及びz軸方向にb倍したものと考えられ,容易に体積が求まります。先にnanashisan氏が示しているのがこの方法だと思います。

体積=(半径1の球の体積)×a×b×b=(4/3)πa(b^2)

更に次式で表される一般の楕円体

(x/a)^2 +(y/b)^2+(z/c)^2=1            (3)

に対しても同様にして
体積=(半径1の球の体積)×a×b×c=(4/3)πabc となります。

ちなみに(1)で表される楕円の面積については,半径1の円をx軸方向にa倍,
y軸方向にb倍したものと考えれば
面積=(半径1の円の面積)×a×b=abπ となります。旧課程の高校数学の「代数・幾何」では1次変換とからめてよくこのての問題が扱われていました。

参考になれば幸いです。

長軸と短軸だけを示されているということは、ここでは楕円体でも
「回転楕円体:楕円形を軸に対して回転してできる立体図形」
を指しているのでしょうか。

(x/a)^2 +(y/b)^2=1,z=0              (1)

で示される楕円をx軸まわり回転させたとき(^2は2乗を示す)その体積をVとすると

V=2π∫y^2dx = 2π{(b/a)^2}∫ (a^2-x^2)dx=(4/3)πa(b^2)

となります。(積分区間は0≦x≦a)
y軸まわりの回転のときも同様にして、体積=(4/3)π(a^2)bとなります。

(1)で示される...続きを読む

Q楕円体の体積と思われるのですが、この計算式は?

楕円体の体積の計算式と思われるのですが、通常の式とは違うようなのです。
V = S^3/2

Vは体積、Sは断面積と考えられます。
楕円の縦(a)と横(b)の半径が分かるのみで、この式から体積は求められるのでしょうか?
また、この公式は標準的なものなのでしょうか。

数学が苦手なもので、お教え頂けましたら幸いです。

Aベストアンサー

>V = S^3/2

楕円体の体積は4πabc/3で決まりますが、表面積は楕円積分が出てきて、簡単な形では表せません。

http://www.asahi-net.or.jp/~jb2y-bk/NaturalSci/math/daenmen.htm

たとえば直方体(1辺=a)では6個の正方形の表面を持ち、その一つの面の面積S=a^2
体積V=a^3,よって
V=S^(3/2)

要するに面積はm^2(平方m),体積はm^3(立法m)と言っているだけのことです。


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング

おすすめ情報