上低 AD=2、下底 BC=3、AB=1,∠B=60°の台形ABCDがある。BC→の向きの単位ベクトルをu→、BA→の向きの単位ベクトルをv→とするとき
(1)BD→、CD→をu→、v→で表せ
(2)BD→、CD→のなす角をαとしてSinαを求めよ。
(3)また、AD,CDの中点をそれぞれM.Nとするとき、BD→・MN→を求めよ。
→回答
(1)はとけました。 こたえはーu→+v→です。
(2)もとけました。
(3)がとけませんでした。
(3)の回答を教科書で確認したら、
BD・MN=(v→+2u→)・(3/2×U→ー1/2 ×v→)と式が出来てました。
BDは(1)BA+ADを求めると、(図をかいてみると解りました)v→+2u→となるのがわかったのですけど、MNがどうして(3/2)U -(1/2)vとなるのか解りませんでした。どなたか教えてください。
宜しくお願いします!!>_<
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
MN→=BN→-BM→・・・(1)です。
MはADを1:1に内分するから、分点のベクトルの公式で
BM→=(BA→+BD→)/2・・・(2)
同様に、NはCDを1:1に内分するから、
BN→=(BC→+BD→)/2・・・(3)
(2),(3)を(1)に代入すると、
MN→=(BC→+BD→)/2-(BA→+BD→)/2
=(BC→)/2-(BA→)/2
ここで、BC→=3u→、BA→=v→なので、
MN→=(3/2)u→-(1/2)v→ となります。
No.1
- 回答日時:
BM→=BA→+AM→=v→+u→
BN→=BD→+DN→=BD→-1/2CD→=v→+2u→-1/2(v→-u→)=1/2v→+5/2u→
MN→=BN→-BM→=1/2v→+5/2u→-(v→+u→)
=3/2u→-1/2v→
見づらいですが、これでよろしいですか。
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