三角形ABCにおいて辺BC CA ABを３：５に内分する点を順にP Q

三角形ABCにおいて辺BC　CA　ABを３：５に内分する点を順にP　Q　Rとすし三角形PQRの重心をGとする
AB＝b　AC=cとするとき
辺BCを４：１に外分する点をD辺ACを４：５に内分する点をEとするとき
DEとDGをそれぞれb cを用いて表せ
また三点の位置関係を求めよ

どうかこのベクトルの問題の解説お願いします

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2010/11/03 02:42

BC=AC-AB=c-b

BP=(3/8)BC=(3/8)c-(3/8)b
CQ=(3/8)CA=-(3/8)c
AR=(3/8)AB=(3/8)b
BCの中点Mとおくと
AM=(AB+AC)/2=b/2+c/2
AG=(2/3)AM=b/3+c/3
AD=AB+(AC-AB)(4/5)=b+(4/5)(c-b)=b/5 +(4/5)c
AE=(4/9)AC=(4/9)c

DE=AE-AD=(4/9)c-b/5-(4/5)c=-b/5-(16/45)c
DG=AG-AD=(b/3 +c/3)-(b/5 +(4/5)c)=(2/15)b-(7/15)c

>また三点の位置関係を求めよ
どの三点ですか？
前半で各点の位置がベクトルで表されていますから、位置関係が分かるかと思います。
いかがでしょう？