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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
運動方程式dP/dt=Fの両辺に、左からr×を演算すると
r×dP/dt=r×F⇒d/dt(r×P)-(dr/dt)×P=r×F
上の式の第二項は、運動量と速度の外積ですけど
二つのベクトルは平行だから0です。
(<<r>>-r<θ>^2)cosθ-(<r><θ>+<<r>><θ>+r<<θ>>)sinθ=f(r)/mというのを整理させてもらうと
(r"-rθ'^2)cosθ-(r'θ'+r"θ'+rθ")sinθ=f(r)/m
です。
これは、まず運動方程式mr→"=f(r→)e1とします。
r→はベクトルであり、e1はr方向の単位ベクトルです。rはスカラーです。
r→=re1です。また、e2をθ方向の単位ベクトルとすると、e1=cosθi+sinθj,e2=-sinθi+cosθjが成り立ちます。ただし、i,jはそれぞれx,y方向の単位ベクトルです。
運動方程式mr→"=f(r→)e1に、r→=re1を代入します。
m(r'e1+re1')'=fe1⇒m(r"e1+2r'e1'+re1")=fe1
となります。一方、e1'=(cosθi+sinθj)'=θ'e2
e1"=θ"e2+θ'e2'=θ"e2-θ'^2e1です。これらを代入すると、m(r"e1+2r'e1'+re1")=m{r"e1+2r'θ'e2+
r(θ"e2-θ'^2e1)}=fe1です。
この両辺を、e1の係数が等しいと置けばいいです。
m{r"-rθ'^2}=f
また、右辺のe2の係数は0だから
m{2r'θ'+rθ"}=0⇒m(1/r)d/dt(r^2θ')=0
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