質問させていただきます。
中学生なのですが、確立を習っていて分からないことがあるので質問させてください。
この組み合わせは何通りあるのか?と言う問題があるのですがこれの見分け方がよく分かりません。具体的に言いますと、
「A君。B君。C君。D君。E君。この5人が2人で係りを受け持つとき組み合わせは何通りあるか」と言う問題では、(A.B)(B.A)は2通りとしてカウントしてよいのでしょうか?それとも同じ人が選ばれているので、1通りになるのでしょうか?
と言うような感じで、(A.B)(B.A)を2通りとしてカウントする問題なのか、1通りとしてカウントする問題なのかの判断がつきません。
どのようなときに1通り、2通りになるのか教えてください。
お願いします。
No.8ベストアンサー
- 回答日時:
今の中学校の数学では、樹形図や表などによる「数え上げ」しか確率計算で扱わないので、「組み合わせ」「順列」の用語は、普通は知らないはずです。
「組み合わせ」は、選ぶものの順番を問わず、(A.B)(B.A)を1通りとしてカウントするやり方で、この問題では2人の係に違いがないと読みとれるので、これに該当します。
「順列」は、選ぶものの順番が異なる場合を数え上げるます。(A.B)(B.A)を2通りとしてカウントするやり方ということです。もし問題に「部長と副部長」のように2人の係に違いがある場合には、こちらに該当します。
「5人から2人選ぶ組み合わせ」を「5C2」と表し、(5X4)÷(2X1)という公式計算があります。
「5人から2人選ぶ順列」を「5P2」と表し、5X4という公式計算があります。
ちなみに
nPr=n(n-1)(n-2)(n-3).....(n-r+1)
nCr=(nPr)÷(rPr)
昔は中学校でこれを教えていたのですが、総合に授業時間をとられたために、これらを使わない範囲でしか確率を計算させることができません。
そのために、数理的確率の「良さ」をほとんど味わうことができないので、生徒が「がんばってマスターしよう」という気持ちを持てないし、高校数学までを見通しても、非常に効率の悪い教え方になっています。
皆さんの分かり易いご回答ありがとうございました。
やっと分かりました。こんなに皆さんに詳しく教えていただいてうれしかったです。本当にありがとうございました。
No.7
- 回答日時:
>(A.B)(B.A)は2通りとしてカウントしてよいのでしょうか?
ダメです。「組み合わせ」は(A,B)(B,A)をあわせて1通りとします。
(A,B)(B,C)(C,D)(D,E)
(A,C)(B,D)(C,E)
(A,D)(B,E)
(A,E)
で10通りです
eg)A君B君C君D君E君この5人のうちから2人を選んで1列に並べるとき、その並べ方は何通りあるか?
この場合は(A,B)(B,A)を別々に考えます。
「組み合わせ」という文字を見つけたらあわせて1通り
「順列」「並び替え」という文字を見つけたら別々
といった感じでいいと思います。
ちなみに、
5人を1列に並べる並べ方=5*4*3*2*1
5人から2人を選ぶ選び方=5C2=(5*4)/(2*1)
5人から2人を選んで並べる並べ方=5P2=5*4
という簡単な解き方が存在します。
中学生なら知っておいたほうがいいです。
とても簡単なので。
皆さんの分かり易いご回答ありがとうございました。
やっと分かりました。こんなに皆さんに詳しく教えていただいてうれしかったです。本当にありがとうございました。
No.6
- 回答日時:
この場合の問題では「組み合わせは何通りあるか」と書かれてありますよね。
そのときは問題文に従って組み合わせを数えましょう。
つまり(A,B)と(B,A)は組み合わせとしては同じなので1通りと数えます。(組み合わせ=グループと考えてもらってもいいです。)
ではどのようなときに2通りと考えなければいけないのか。
それは「選んだ二人を順番に並べる。」と書かれてあったときです。
このときはA-Bという並べ方とB-Aという並べ方は別なので2通りと数えなくてはいけません。
一般的に「並べる」とか「順番に」という言葉が問題文に入っていたら
(A,B)(B,A)は2通りと数えます。
皆さんの分かり易いご回答ありがとうございました。
やっと分かりました。こんなに皆さんに詳しく教えていただいてうれしかったです。本当にありがとうございました。
No.5
- 回答日時:
他の方が言うように、(A.B)(B.A)は同じものとして考えます。
よって1通りです。高校で習うので中学生ではまだPとかCの記号を知らないですよね?知っていればそれに越したことはないですがね。
なので、わかりやすい解き方としては、普通に樹形図を描くのが一番手っ取り早いと思います。
教科書にのっていたでしょう?
皆さんの分かり易いご回答ありがとうございました。
やっと分かりました。こんなに皆さんに詳しく教えていただいてうれしかったです。本当にありがとうございました。
No.4
- 回答日時:
数学という枠を抜け出して実生活でかんがえると中学生の確率の問題であれば区別できます。
係りを2人決めるときに
田中君と山田さんを選んだ! という組み合わせと
山田さんと田中君を選んだ! という組み合わせは、話す順番が違うだけで同じことです。
ただし、
田中君、山田さんの順に並んだ! という並び方と
山田さん、田中君の順に並んだ! という並び方はぜんぜん違うことは分かりますよね?
これをおおざっぱに区別すると
「組み合わせ」を選んだときは同じものとして考え、「並び方」(高校では順列と言います)をかんがえるときは区別する、とはじめは考えておいてある程度間違いないと思います。
ただ確率はケースバイケースのことが多いので、頭で想像して同じものか違うものかを区別できる力を養うことが非常に大事です。
くせものが多いですが、慣れると簡単です!がんばってください!
皆さんの分かり易いご回答ありがとうございました。
やっと分かりました。こんなに皆さんに詳しく教えていただいてうれしかったです。本当にありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
組み合わせの場合は(A,B)(B,A)は1通りとしてカウントします。
なぜなら、選ばれた二人の間に地位や順番などの違いはないからです。
例えば5人の中で委員を2人選ぶとします。
委員2人選ぶ場合は組み合わせとなるので5C2=10通りです。
その選んだ2人の間で委員長と副委員長を決める場合は2通りありますよね。
Aが委員長、Bが副委員長
Aが副委員長、Bが委員長
の2通りです。
5人の中から2人選んで順番に並べるということなので順列です。よって5P2=20通りとなります。
問題を見て、ただ選ぶだけなのか(組み合わせ)、選んだあと順番に並べたりそれぞれに役や物を与えたりするのか(順列)で判断すればいいと思います
皆さんの分かり易いご回答ありがとうございました。
やっと分かりました。こんなに皆さんに詳しく教えていただいてうれしかったです。本当にありがとうございました。
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