A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
まず第一に考えることは(-1/2)! が何を意味するかです。
階乗は自然数に対して定義される概念ですが、
階乗のの拡張にガンマ関数というものがあります。ガンマ関数とは
Γ(s)=∫(0→∞)e^(-x)x^(s-1)dt (s>0)
で定義される関数で
Γ(n+1)=n!となります。階乗を自然数以外にも拡張するとx!とはΓ(x+1)を意味し、負の整数以外の実数に対して定義されます。
(-1/2)!=Γ(-1/2+1)=Γ(1/2)のことです。
Γ(1/2)=√πの証明は結構複雑です。
一つの方法として、
Γ(1/2)=∫(-∞→∞)e^(-y^2)dyであることをしめす。
Γ(1/2)^2=∫_(R^2)e^(-x^2-y^2)dxdy
であるから上の積分を極座標に変換して計算するという方法があります。
この回答へのお礼
お礼日時:2006/09/11 12:17
大変ありがとうございました。
事情があってインターナショナルスクールで勉強をしているのでとてもたすかりました。
日本語のWEBでも意味がわからなかったのに英語になるとさらにわかりませんでした。
大変参考になりました。
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