No.4ベストアンサー
- 回答日時:
単純に x^2 <= 5 をとけば,
-(ルート5) <= x <= ルート5
です.
まず,上限・下限が存在するかですが,
上限(もしくは下限)の存在が保証されるのは
実数の範囲で考えるときのみです.
したがって,
(1) 実数の範囲で考えるならば
上限は ルート5,下限は -(ルート5) です
任意の無理数に対して,それにいくらでも近い
有理数が存在することに注意です.
ルート5とかは有理数ではないとかいう人が
でてくるかもしれませんが,
そういう人は上限と下限の定義を見直してください
実数の部分集合の上限もしくは下限は
その部分集合の要素とは限りません
#簡単な例としては 0<x<1 の上限は1,下限は0
#しかしこれらは 0<x<1 の要素ではない.
(2) 実数の範囲ではなく,例えば有理数の範囲で
考えるというならば・・・・
上限も下限も存在しないということになります.
(3) もっと特殊な条件があるならばそれが必須です
条件は(1)でした。
x^2-5≦0のグラフを考えたら、分かってきました。
なんとなく癖で上限や下限といっても
最大値最小値のyの値の感覚が抜けなかったのです。
最大元や最小元だと、また範囲が変わるし、
悩ましいです。
長くてすみません。
明瞭な回答をありがとうございます。
大変参考になりました。
No.3
- 回答日時:
何かある全体集合があって, その部分集合である { x ∈ Q; x^2 ≦ 5 } に対して上限や下限を求めろってことなんですよ
集合が何かを明示した方が, 問題として安全なんだけどなぁ. 「Q を全体集合として」なのかなぁ? 何か書いてありませんか?No.2
- 回答日時:
あ、そうか、Qって有理数か。
それで上限。質問者がどの程度理解されているか、わかりませんが、もうちょっとヒント
ヒント
x^2≦5を満たすのは、X=0、√5、-√5、2、-2...
いろいろある。その中の最大っていったら、√...だし。でも√はQに含まれないし。
だけど上限ってなんでしたっけ。
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