数学

いつもお世話になっています。

ある列車が300Mの鉄橋を渡りはじめてからわたり終わるまで３０秒かかり、1200Mのトンネルに入りはじめてから出てしまうまでに75秒かかった。
この列車の長さと速さをそれぞれ求めよ。という問題がありました。

私はX+Y=1500
X/300+Y/1200=75
としたところ模範解答を見たら全然違いました(>_<)
答えだけでは解き方がわからないので教えてください。宜しくお願いします

No.6 ベストアンサー 回答者： Cupper 回答日時： 2006/09/15 00:04

解説は抜きで計算過程を書いてみます。

Lが列車の長さ(m)、vが速度(m/sec)とします

300Mの鉄橋を渡りはじめてからわたり終わるまで３０秒
　v＝(300+L)÷30
1200Mのトンネルに入りはじめてから出てしまうまでに75秒
　v＝(1200+L)÷75
ここまで分かりますか？

そして連立方程式の片方を ×＝・・・の形に変形します。上の式が変形しやすそうですね。
　300÷30+L÷30＝v
　10+L÷30＝v
　L÷30＝v-10
　L＝30L×（v-10)
　L＝30v-300
下側の式のLにこの式を代入・変形
　v＝（1200+30v-300)÷75
　v＝(900+30v)÷75
　v＝900÷75+30v÷75
　v-30v÷75＝900÷75
　75（v-30v÷75)＝75×900÷75
　75v-75×30v÷75＝75×900÷75
　75v-30v＝900
　v(75-30）＝900
　45v＝900
　v＝900÷45
　v＝20
上の式、または下の式にv＝20として値を代入してLを求める
　20＝(300+L)÷30
　(300+L)÷30＝20
　300÷30+L÷30＝20
　10+×÷30＝20
　L÷30＝20-10
　L÷30＝10
　30×（L÷30）＝30×10
　L＝300

No.5 回答者： noname#21327 回答日時： 2006/09/14 23:45

列車の長さ：R、列車の速度が一定で：V　とすると

300+R=30*V
1200+R=75*V
ですね。
でもRは一定だけど、速度は多分、橋の方が遅いはずだよね。
計算すると　V=20m/s=72km/h
ちょっとスピードオーバーじゃないかな。

No.4 回答者： graniph 回答日時： 2006/09/14 23:44

慣れるまでは単位をちゃんと統一しましょう。

また、大事な公式がありますよね。若干遠回りですが、基本に沿って解いていきます。

速度（km/h)×時間（h)=距離(km)

これに当てはめます。

まず、

＞300Mの鉄橋を渡りはじめてからわたり終わるまで３０秒かかり、
こっちのほう。

単位を直します。
300m→0.3(Km)
30秒→30/(60×60) (h) =75/3600(h)
電車の長さをx(Km)
電車の速度をy(km/h)とします。
公式に当てはめると、
(30/3600)×y = 0.3＋x
(30/3600)はあえて計算しません。
これを（ⅰ）式としましょう。

同様に
＞1200Mのトンネルに入りはじめてから出てしまうまでに75秒かかった。

は
(75/3600)×y = 1.2＋x
これを（ⅱ）式とします。

(i)式の左辺-(ⅱ）式の左辺＝(ⅰ）式の右辺-（ⅱ）式の右辺

これを計算することでxが消えてくれます。

(45/3600)×y = 0.9

これで y = 72 (km/h)

これ以上は説明しなくても大丈夫ですよね？


そして・・・・これ、間違ってたらごめんなさい・・・。というか自慢げに解いといてはずかしいな・・・

No.3 回答者： debut 回答日時： 2006/09/14 23:39

速さを秒速ｘｍ、列車の長さをｙｍとすれば、速さ×時間＝距離、なので

「３００ｍの鉄橋を渡り始めてから渡り終えるまで３０秒かかる」という
ことから、30ｘ＝300+y（列車は30秒で300ｍと列車の長さぶんだけ進む。
でないと渡り終えられない。列車の先頭を中心に考えてみるといいです）
同様に、「1200ｍのトンネルに入り始めてから出てしまうまでに75秒かかった」
ということから、75ｘ＝1200＋ｙ
この連立を解いて、ｘ＝20、ｙ＝300となります。

No.2 回答者： KyotoSanga794 回答日時： 2006/09/14 23:36

あなたの式のXとYの意味が，正直なところ理解できませんでした。

何をX,Yと置こうとしたのか，はっきりさせた方がよいでしょう。

単純に考えようとすれば，求めるべき列車の長さと速度を，それぞれX，Yと置くことですよね。

列車の長さをX(m)，速さをY(m/s)とすると，
鉄橋を渡り終える条件から，
30Y=300+X……(1)
トンネルを抜け終える条件から，
75Y=1200+X……(2)
Xを消去するために，(2)-(1)として，
45Y=900
ゆえに，Y=20
(1)に代入して，
X=300
以上が解答になります。

No.1 回答者： hika_chan_ 回答日時： 2006/09/14 23:29

ヒント、電車＋渡りきるときたら、先頭部分に注目！

つまり、電車の長さ＋300Mを30秒で走ったと考えます。