【数学の連立方程式・橋とトンネル】列車が1260mの橋を渡り始めてから

【数学の連立方程式・橋とトンネル】

ある列車が1260mの橋を渡り始めてから

渡り終えるまでに60秒かかった。

同じ列車が2010mのトンネルに入り始めてから

出るまでに90秒かかった。

列車の長さと秒速を求めよ

この時の解き方と公式を教えてほしいです

恐縮ではありますが、宜しくお願いします

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/06/05 19:34

列車の長さをL、速度をvとすると

(1260+L)/v=60 ①
(2010+L)/v=90 ②

②×v - ①×v
750=30v → 25 m/s

①から
1260+L=60×v=1500 m
L= 240 m

距離=速度×時間
が公式といえば公式だけど
意味がわかっていれば当り前なので覚えるようなものでは
ないと思います。

列車の先頭が橋を渡りだした瞬間から
最後尾が橋を渡り終わるまで
列車が何m走らなければならないか
さえ、頭の中に猫ければ
簡単に解けると思います。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2020/06/05 13:36

何度も書いていますが 基本は (距離)=(速さ)x(時間) です。

これは、連立方程式ではなく、算数で 答えが出せます。
どちらも 橋やトンネルの長さに 列車の長さを足した距離を 走っていることになります。
1260m の橋を渡るのに 60秒、2010m のトンネルを通過するのに 90秒ですから、
差の 2010－1260＝750 で 750m を 90-60=30秒で 通過することになります。
従って、750÷30=25 で 列車の速さは 秒速 25m となります。

秒速 25m で 60秒走ると 25x60=1500 で 1500ｍ 、
橋の長さが 1260ｍ ですから、列車の長さは 1500-1260=240 で 240ｍ です。
トンネルの方で 計算しても 勿論同じ答えになります。

尚、あなたが考えた答えを書いてください。
そうすれば 添削や考え方の助言が 期待できます。
丸投げの様な 質問は 好ましくありません。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/06/05 12:00

公式は　速さ=道のり/時間…①　です　

ただしこれは暗記不要で、速さの単位　km/時や　m/秒　などをみれば
速さは　ｍなどの距離（道のり）が分子に来て、秒などの時間が分母になるのだなということはすぐにわかります

①の時間を移項して、「速さｘ時間=道のり…②」　という派生公式もあります
また速さを移項すれば　「時間=道のり/速さ…③」も派生公式の一つですが　
派生公式達もあまり暗記の必要はありません
（単位から立式できるようにしておけば十分です）　


これを踏まえて
「7ある列車が1260mの橋を渡り始めてから渡り終えるまでに60秒かかった。」・・・
列車は長さを持っているので、列車の先頭が橋に差し掛かってから60秒後列車の最後尾が橋の終わりに到達したということです　
そこで列車の先頭から最後尾までをy[m]とおくと
60秒間で列車の先頭は、橋の長さ1260mに列車の長さyを加えた 1260+y[m]を移動して後尾が橋の終わりに到達したということになります
よって列車の秒速をx[m/秒]とおくと派生公式②から
60x=1260+y…④

同様に考え
「同じ列車が2010mのトンネルに入り始めてから出るまでに90秒かかった。」
列車の先頭が2010+y[m]移動するのに90秒かかったということですから
90x=2010+y…⑤
⑤-④より　
30x=750
x=25m/秒・・・答え
④へ代入で
60・25=1260+y
y=1500-1260=240[m]・・・答え
となります

No.2 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2020/06/05 11:19

この手の問題で大事なことは、

渡り始めてから渡り終わるまでというのが、橋やトンネルの長さ＋列車の長さを走るということになるということです。

したがって、列車の長さをＸ（ｍ）、列車の速度をＹ（ｍ／秒）とすると
（１２６０＋Ｘ）／Ｙ＝６０
①１２６０＋Ｘ＝６０Ｙ

（２０１０＋Ｘ）／Ｙ＝９０
②２０１０＋Ｘ＝９０Ｙ

②－①で
７５０＝３０Ｙ
Ｙ＝２５
列車の速度は２５（ｍ／秒）

①にＹ＝２５を代入して、
Ｘ＝２４０
列車の長さは２４０ｍ

No.1 回答者： ななのたか 回答日時： 2020/06/05 11:18

橋を渡り始めてから渡り終えるまでに、何ｍ走らなければいけないか(1260ｍじゃないよ)を出して、それを60秒で割ると秒速が出ます。

トンネルに入り始めてから出るまでに、何ｍ走らなければいけないかを出して、それを９0秒で割ると秒速が出ます。

この二つの秒速は等しいのですから、＝で結びます。
分からない値(列車の長さ)が１つ、方程式が１つ、ですから、答えを特定できます：もう一つ分からない秒速は、列車の長さが分かれば決められるので、分からない値の個数には含まれない。