普通列車は秒速xmで走り、長さはymある。普通列車が250mの鉄橋を渡

普通列車は秒速xmで走り、長さはymある。普通列車が250mの鉄橋を渡り始めてから渡り終えるまでに30秒かかる。また、急行列車が長さ250mの鉄橋を渡り始めてから渡り終えるまでに16秒かかる。この急行列車は普通列車に比べて長さが20m長く、速度は普通列車の2倍である。この時ｘとyを求めよ。

以前同じ質問をしてヒント頂いたんですが?何回解いても
x＝20
y＝175
にしかならなくて
答えが合いません(;_;)

アドバイスくださいm(__)m

No.7 ベストアンサー 回答者： nda23 回答日時： 2010/02/02 18:06

どこが分からないのかな？

>渡り始めてから渡り終わるまで
図の★が上の位置から、下の位置に来るまでだよね。
となると、移動距離は250+yとなる。・・・(1)
これを秒速xで移動すると30秒かかる。
つまり、(250+y)÷x = 30 ・・・(2)
>急行列車は普通列車に比べて長さが20m長く
急行列車の長さは(y+20) ・・・(3)
>速度は普通列車の2倍である
急行列車の速さはxの２倍だから 2x ・・・(4)
急行列車の通過を図に当てはめると、
yの所が(y+20)になる。よって、移動距離は
(250+(y+20))=(270+y)　・・・(5)
これを秒速2x(4)で移動すると16秒かかる。
つまり、(270+y)÷2x = 16 ・・・(6)
上記の(2)と(6)の連立方程式を解けばよいことが
分かりますね。

(250+y)÷x = 30
(270+y)÷2x = 16

(2)の式は両辺にxを掛けると、250+y=30xになる。
(6)の式は両辺に2xを掛けると、270+y=32xになる。
だから、連立方程式は次のように変形できる。

250+y = 30x ・・・(7)
270+y = 32x ・・・(8)

(8)-(7) → (270+y)-(250+y)=32x-30x
→ 20 = 2x → 10 = x　・・・(9)
この式を(7)に代入してみる。
250+y = 300 → y = 300 - 250 → y = 50 ・・・(10)
この(9)と(10)が答えになる。

検算してみよう。
長さ50mの普通列車が長さ250mの鉄橋を渡る。
移動距離は50+250で300mになる。これを秒速10mで
移動するのだから300÷10で、30秒かかる。
良いですか？
次に急行は普通より20m長いのだから50+20で70m、
これが250mの鉄橋を渡るのだから移動距離は320m、
速度は普通の2倍だから2×10=20m
320mを秒速20mで移動するのだから320÷20=16（秒）
話、合ってるよね。

No.6 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2010/02/02 17:59

せっかく図を描いて差し上げたのに、使われませんでしたね。

連立方程式の問題です! - 教えて！goo ( http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5616260.html )
時間(s)×速さ(m/s)＝距離(m)
という関係は、単位を見ても明白です。というか単位はとっても重要。

　この場合考えなければならないのは、橋にかかって、橋を渡りきるまでに列車の先頭(後端でも、中間点でもどこでもよいが)が、どれだけの距離移動するかと、そのときの速度を、上の式に代入して、互いに独立した２式を作ればよいだけです。

　もう一度・・・

No.5 回答者： 7kobito 回答日時： 2010/02/02 16:35

式、きちんと立てれていますか？

長さyｍの電車が、２５０ｍの橋を時速xｍで通過すると３０秒かかるところから

２５０＋y=３０x　…(1)

長さy＋２０ｍの電車が、２５０ｍの橋を時速xｍの２倍で通過すると１６秒かかるところから

２５０＋y＋２０=１６×２x　…(2)

もう一度解いてみてください。

No.4 回答者： sonata1229 回答日時： 2010/02/02 16:32

渡り始めてから渡り終える。

これをそれぞれ図にすると、
渡り始めは、列車の先頭が鉄橋の始端に来た時、
渡り終わりは、列車の最後尾が鉄橋の終端に来た時、
なのですが、

質問者様の場合、
この図から、列車が走行する距離は、鉄橋の長さ＋列車の長さ×２になると判断しているから、
そのような回答になるのです。

単純に列車の先頭にいる運転手からすれば、
鉄橋の始端にきて、鉄橋＋列車の長さ分だけ走行すれば渡り終えている状況になります。

ということで、No1さんの式をもとに計算すればいいだけです。

まぁたまーにおきる勘違いですね＾＾

No.3 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2010/02/02 16:31

基本的な事柄として、

長さＡの列車が秒速Ｂで長さＣの鉄橋を渡りきる秒数Ｄは
Ｄ＝（Ａ＋Ｃ）／Ｂ
になる。
この式を問題に当てはめると
３０＝（Ｙ＋２５０）／Ｘ
１６＝（Ｙ＋２０＋２５０）／（２Ｘ）

この連立方程式を解けば答えは出るはず・・・・

No.2 回答者： 20w 回答日時： 2010/02/02 16:29

(y+250)/x=30…普通列車

30x=250+y
30x-y=250…(1)と変形するのが一般的ですが、あえて
y=30x-250…(1)

(y+250+20)/2x=16…急行列車
y+270=32x
y=32x-270…(2)　どちらもｙ=だから、

32x-270=30x-250 移項して
2x=20
x=10
y=30*10-250=50

No.1 回答者： pasocom 回答日時： 2010/02/02 16:26

ｘとｙという二つの未知数を求めるには二つの式が必要です。

これを「連立方程式」といいます。
まず、前段の文章（普通列車）を式に表すと
（ｙ＋250）／ｘ＝30　・・・・1式。
次に急行列車の場合は
（ｙ＋20＋250）／2ｘ＝16。　・・・2式。　
1式からｘ＝30／（ｙ＋250）としてこれを2式のｘに代入。
または1式からｙを求めて2式のｙに代入しても同じですが、そうしてできた式からｘ、またはｙを解けばいいのです。