SPI問題

Question

長さ220ｍの列車が入口から出口まで1748ｍのトンネルを抜けてしばらく走り980ｍの鉄橋を渡ります。トンネルと鉄橋を通過するときは毎秒16ｍ、それ以外は毎秒18ｍで走る。トンネルにかかってから鉄橋を通過し終わるのに８分かかります。トンネルの出口から鉄橋の入口までの距離は何ｍですか？

lazydog1 · Accepted Answer

補足、承りました。#1です。

説明が難しいとのこと、申し訳ありません。私は説明が下手なので、お手数をかけてしまいます。

問題を実感しやすいように、少し工夫してみます。

「220cmの物差しを前に突き出すようにして持って、秒速18cmで歩いています。トンネルに入るときは、物差しの先が少しでも入ったら、少し遅くして秒速16cmで歩き、物差しの反対の端、つまり自分がトンネルから出たら、歩く速さを秒速18cmに戻します。

そうやって歩いていて、1748cmの長さのトンネルを通り、トンネルを出て、今度は980cmのトンネルを通りました。最初のトンネルに物差しの先が入り、二番目のトンネルから自分が出るまでに、8分かかりました。

最初のトンネルの出口から、二番目のトンネルの入り口まで、長さは何cmでしょうか？」

数字は元の問題のものを使い、メートルをセンチメートルに変えました。元の問題の鉄橋はトンネルに変えて、二つのトンネルにしました。

これで、かえって分かりにくくなってしまっているなら、ここでお終いです。もし、変えてみて分かりやすくなるなら、続ける意味がありますが、そうでないならご迷惑をおかけしてしまいます。それなら、元の問題で説明を工夫するように、考えてみます。

もし言い換えてみた問題でもよろしければ、二つほど確認させていただいていいでしょうか。

秒速18cmから歩く速さを落として、秒速16cmで歩くのは、物差しの長さ分だけ長くなるのはいいでしょうか。

たとえば、220cmの物差しを、30cmの物差しに変えたら、速さを秒速16cmに落として歩く距離は短くなる。もし、物差しを持っていない（0cmと思ってもOK）なら、秒速16cmで歩く必要は無くなる。そういったことです。

二つのトンネルの間を歩くとき、最初のトンネルを出て秒速18cmで歩き、二番目のトンネルの手前で秒速16cmで歩くことになります。それは物差しが先にトンネルに入ってしまうからですから、物差しの長さ分だけ手前になります。

220cmの物差しなら、220cm手前ですね。それを、30cmの物差しに変えたら、30cm手前になります。

j-mayol · Answer

どうやら解決していないようなので

一つ前の回答の図を見ながら考えてください。
毎秒１６ｍで走っている部分を全部あわせると
１７４８＋２２０＋９８０＋２２０＝３１６８ｍ
これを秒速１６ｍで走るからかかる時間は
３１６８÷１６＝１９８秒
トンネルにかかってから鉄橋を通過し終わるまで８分つまり４８０秒かかっているので
秒速１８ｍで走っている時間は４８０－１９８＝２８２秒である。
したがってこの距離は２８２×１８＝５０７６ｍとなる。
図からわかるように求める距離はこれより２２０ｍ長いので５２９６ｍが解答となる。

j-mayol · Answer

添付した図のようなものが描けていますか？
描けないと解くのは困難ですよ。

lazydog1 · Answer

列車の最後尾にいると思って考えてみます。列車の先端がトンネルや鉄橋に差し掛かると、列車は毎秒18メートルから毎秒16メートルに減速します。

そして、最後尾が通過してから、毎秒18メートルに増速します。この二つを併せて考えると、列車の長さの分だけ、手前で減速することになります。ですので、トンネルや鉄橋の長さに列車の長さを足して考えればいいわけです。

列車2台分ではありません。これは、物凄く短いトンネルや鉄橋があると考えてみると分かります。1ミリとか、もうメートルで見たら0でもいいような短いトンネルがあるとすると、トンネルというより輪っかを潜り抜ける間だけ減速するわけで、列車が減速するのは列車の長さ1台分であることは明らかです。

つまり、トンネルや鉄橋が一つだけだとしたら、列車の長さの220メートルを足した距離で考えればいいのです。

すると、トンネルは1748＋220＝1963メートルで考え、それを毎秒16メートルで通過するには、123秒かかります。

鉄橋は、980＋220＝1200メートルで考え、それを毎秒16メートルで通過するには、75秒です。

その二つを足すと、198秒です。一方、8分＝480秒です。すると、480－198＝282秒間は、毎秒18メートルで列車は走っていることになります。

その距離は、18×282＝5076メートルです。しかし、これはトンネルの出口から鉄橋入り口までの距離ではありません。

再び、列車の最後尾にいると思って考えてみます。最後尾がトンネルを出たら毎秒18メートルになりますが、最後尾が鉄橋にさしかかるより前に、列車の練炭が鉄橋に差し掛かり、列車は毎秒16メートルに減速します。

そうすると、トンネル出口から鉄橋入口までの距離は、列車が毎秒18メートルで走る距離に列車の長さを足したものだとなります。これも、列車の長さ1台分を考慮する必要があるわけです。

ですので、5076＋220＝5296メートルが、トンネル出口から鉄橋入り口までの距離です。

P.S.

もし、トンネル出口から鉄橋入口までの距離が列車の長さ以下（0～220メートル）になると、列車はトンネルに差し掛かってから、鉄橋を渡り切るまで、ずっと減速したままになります。お示しの数字は、そうはなりませんでしたが、そういうこともあり得ると思って、問題を解く必要があります。

SPI問題

補足、承りました。

どうやら解決していないようなので

添付した図のようなものが描けていますか？

列車の最後尾にいると思って考えてみます。

この回答への補足

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　補足、承りました。

　列車の最後尾にいると思って考えてみます。