列車Aが列車Bを追い抜く時間という問題についての質問です

度々お世話になります。

列車Aは時速80Km/h、列車Bは時速100Km/hで走行しており、これらの列車がすれ違い始めてからすれ違い終わるまでに4秒かかる。それでは列車Bが列車Aを追い抜くには何秒かかるか？

(A)7.2秒 (B)9秒 (C)18.6秒
(D)32秒 (E)36秒

という問題なのですが、この問題の解き方を教えていただけないでしょうか？
自分は列車Aの秒速が約22.2m/s、列車Bの秒速が約27.8m/sとなり、すれ違い始めてからすれ違い終わるまでに4秒かかるので列車Aは22.2*4=88.8(m)、列車Bは27.8*4=111.2(m)進んですれ違い終わる。よって列車Aが停車している場合は列車Bが列車を追い抜くのに111.2+88.8=200(m)進む。(D)の場合列車Bは列車Aを追い抜くのに22.2*32+200=910.4(m)必要だが、実際は27.8*32=889.6(m)しか進まないので追い抜けず、(E)の場合は列車Bが列車Aを追い抜くのに22.2*36+200=999.2(m)必要で、実際は27.8*36=1000.8(m)進むので追い抜ける。よって(E)が答えだと思うのですがどうでしょうか？
よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： f272 回答日時： 2009/08/24 20:12

列車がすれ違ったり追い抜いたりする問題では、片方の列車を止めて考えると分かりやすくなります。

列車Aを止めて、列車Bが時速100+80=180Km/hで走行していることにしても状況は変わりません。
これらの列車がすれ違い始めてからすれ違い終わるまでに、列車Bが走った距離は、列車Aの長さ+列車Bの長さになることも簡単でしょう。
列車Bが列車Aを追い抜くときに、列車Bが走った距離は、やはり列車Aの長さ+列車Bの長さになります。このときに列車Aを止めて考えれば、列車Bが時速100-20=20Km/hで走行していることになりますね。
ようするに時速180Km/hで走行したら4秒かかるとき、時速20Km/hで走行したら何秒かかるか？という問題なのです。

この回答へのお礼

なるほど！
そう考えるととても簡単な問題なのですね。
ありがとうございましたｍ(＿ ＿)ｍ

お礼日時：2009/08/24 21:01

No.2 回答者： gohtraw 回答日時： 2009/08/24 20:11

すれ違いの場合必要な移動距離は両列車の長さの合計ですね。

この距離を両列車の速度の合計１８０ｋｍ／ｈで走るのに４秒かかったわけです。一方、追い抜くときも移動距離は同じ、この距離を今度は両列車の速度の差で走るので４＊１８０／２０＝３６秒ですね。

この回答へのお礼

自分のやり方だと追い抜くのがちょうど36秒にはならないのでおかしいなと思っていましたが、正しい解き方をするとちゃんと36秒と出るのですね。
ありがとうございました。ｍ(＿ ＿)ｍ

お礼日時：2009/08/24 21:05

No.1 回答者： haragyatei 回答日時： 2009/08/24 20:07

よくはわかりませんが、列車の長さは関係ないのでしょうか。

この回答へのお礼

おそらく列車Aと列車Bがすれ違い始めてからすれ違い終わるまでに走った距離の和が列車Aと列車Bの長さの和になるのではと思います。
早々に回答いただきありがとうございました。ｍ(＿ ＿)ｍ

お礼日時：2009/08/24 21:08