No.1ベストアンサー
- 回答日時:
ニュートンは 惑星が円運動(厳密には楕円ですが)をするのは、太陽が地球や他の惑星を引っ張っているからだと考えました。
円運動をさせる力はご存じのように向心力(遠心力の反対みたいなものですね)です。
向心力の大きさは
f=m*v^2/r・・・・・・(1)
です。m 質量、v 速さ r 回転半径
一方 ケプラーの法則(第3法則)はT^2とr^3とは比例する、すなわち T^2=kr^3・・・(2)
と表せます。 Tは惑星の公転周期、rは惑星の公転半径
この2つの式と、 T=2*3.14r/v・・・(3)
(惑星が1周する時間をr、vであらわしたもの)
この(1)~(3)を組み合わせ、TとVを消去すると
円運動をさせる力すなわち向心力fはrの逆2乗に比例する式が導かれます。
ニュートンは このように距離の逆2乗する力が、太陽ー惑星 だけでなく 地球ー月 地球ーりんご などあらゆる物体の間に働いていると考えて 万有引力と呼んだのです。
やや難しいですが、以下のサイトをみてください。
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwaN/taiwaNch …
難しすぎるようでしたら、万有引力で検索して わかりやすそうなサイトをごらんください。
No.3
- 回答日時:
今風にやるなら,楕円の方程式
r = a(1-e^2)/(1-e*cosθ)
の逆数を微分して云々とやれば出てきますが,
Newton の時代には微積分がありませんでした.
というより,これらの力学の問題を解くために
Newton, Leibniz らが微積分の基礎を作りました.
運動方程式には微分が入っているので,
> "ニュートンは"どのような手順や数式で
> この法則を導き出したのでしょうか?
のように「ニュートンは」という限定がつくなら
数式の変形で導いたという感じではありません.
実は,図形を使って微積分の問題を解いています.
というわけで,ここで説明するのはちょっと難しいので,
『プリンキピア』Newton 著
『古典力学の形成』山本義孝著(日本評論社)
あたりをご覧になってください.
ちなみに,Newton は
円錐曲線運動⇒逆2乗則
という「順Newton問題」は解いたが,
逆2乗則⇒円錐曲線運動
という「逆Newton問題」は解いてないのではないか,
と言われています.
No.2
- 回答日時:
A1 です。
なかなかいいサイト見つかりませんね。
下のはどうでしょうか。
http://www.s-yamaga.jp/nanimono/uchu/tariyokeiri …逆2乗則の発見
この人は麻布中学高校 で地学を教えておられる方です。
いろんなことがのっており、勉強になります。
興味があったら万有引力以外もご覧ください。
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