次の問題でわからなくなりました。
【水平な地上に置かれた大砲(M)が、水平とつくる角θの方向に砲身を向けて砲弾(m)を発射した。大砲と地面の間に摩擦がなく、砲弾は砲身に対して相対速度vで打ち出されるものとして、大砲の後退する速さV、砲弾が実際に発射される方向と水平との間の角θ'を求めよ。】という問題。
この問題を運動量保存則を使って解こうとしたのですが、垂直方向の運動量保存則を適用すると、mまたは垂直方向の速度v'sinθ'=0になって、矛盾してしまう気がする。
この場合は、地球が動いていると考えればいいのですか?
A 回答 (11件中1~10件)
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No.11
- 回答日時:
摩擦の条件が抜けていました
重心が中心にある真球の惑星と弾丸が詰められた砲筒を有する大砲とがあり前記惑星上に前記大砲が存在し前記惑星と前記大砲が互いに相手から受ける万有引力以外の影響を受けないで慣性系に対して宇宙空間に静止していて前記大砲と前記惑星との間には摩擦がない
前記惑星の質量をMxとし
前記大砲の質量をMとし
前記弾の質量をmとする
前記大砲の「前記惑星水平面に対してθの角度方向惑星外向きの砲筒」から前記大砲に対して速さvで前記弾が発射された
このとき
(1)前記弾が発射された直後の前記慣性系に対する前記惑星の速度Vxを求めよ
(2)前記弾が発射された直後の前記慣性系に対する前記大砲の速度Vを求めよ
(3)前記弾が発射された直後の前記惑星に対する前記弾の速度と前記大砲位置の前記惑星水平面との角θ’を求めよ
(4)前記弾が発射された直後の前記慣性系に対する前記弾の速度と前記大砲位置の前記惑星水平面との角θ"を求めよ
(3)の回答:
tan(θ")=tan(θ)・(1+m/M)
(4)の回答:
tan(θ")=tan(θ)・(1+m/M)/(1+m/(Mx+M))
No.10
- 回答日時:
訂正
(3)惑星→慣性系
真球の惑星が「前記惑星上にある大砲及び前記大砲に詰められた弾」以外からの万有引力の影響を受けず自転せず慣性系に対して宇宙空間に静止している
前記惑星の質量をMxとし
前記大砲の質量をMとし
前記弾の質量をmとする
前記大砲の前記惑星水平面に対してθの角度方向惑星外向きの砲筒から前記惑星に対して速さvで前記弾が発射された
このとき
(1)前記弾が発射された直後の前記慣性系に対する前記惑星の速度Vxを求めよ
(2)前記弾が発射された直後の前記慣性系に対する前記大砲の速度Vを求めよ
(3)前記弾が発射された直後の前記慣性系に対する前記弾の速度と前記大砲位置の前記惑星水平面との角θ’を求めよ
(3)の回答:
tan(θ')=tan(θ)・(1+m/M)/(1+m/(Mx+M))
(1)を求めればあなたの混乱は解消します
No.9
- 回答日時:
真球の惑星が「前記惑星上にある大砲及び前記大砲に詰められた弾」以外からの万有引力の影響を受けず自転せず慣性系に対して宇宙空間に静止している
前記惑星の質量をMxとし
前記大砲の質量をMとし
前記弾の質量をmとする
前記大砲の前記惑星水平面に対してθの角度方向惑星外向きの砲筒から前記惑星に対して速さvで前記弾が発射された
このとき
(1)前記弾が発射された直後の前記慣性系に対する前記惑星の速度Vxを求めよ
(2)前記弾が発射された直後の前記慣性系に対する前記大砲の速度Vを求めよ
(3)前記弾が発射された直後の前記惑星に対する前記弾の速度と前記大砲位置の前記惑星水平面との角θ’を求めよ
(3)の回答:
tan(θ')=tan(θ)・(1+m/M)/(1+m/(Mx+M))
(1)を求めればあなたの混乱は解消します
No.8
- 回答日時:
訂正
地球の質量がWで地球の重心から大砲までの距離がRでmがWに対して無視できないほど大きい時の運動を考える
そのときには地球+大砲の垂直方向の速度を出さなければθ’はでません
No.7
- 回答日時:
地球の質量がWで地球の重心から大砲までの距離がRでMがWに対して無視できないほど大きい時の運動を考える
そのときには地球+大砲の垂直方向の速度を出さなければθ’はでません
No.5
- 回答日時:
運動量保存は
もう少し正確な記述では
運動量変化=与えられた運動量
だとおもいます.
普通,運動量はmvですが,力Fでt秒間,衝撃を受けた場合の与えられた運動量はF×tとなります.実際は衝撃を同じ大きさFで受けつづけることはないので∫Fdtと積分になりますがまぁ同じことです.
っでややこしいことを言いましたが,今回の問題では当然地球は動かないとして考えるのが普通です.
すなわち,θ=90度の時を想像すればわかるように
砲台は地球から押されます.その分の力を考えないからおかしなことになってしまうのでしょう.
このようにMとmの二体問題でそれらに対して外側から力がかかる場合には通常は「運動量保存は成り立たない」とします.与えられた運動量が分かる場合は上に書いた式のとおりです.
ちなみに垂直方向は地球から力を受けるので,Mとmの運動量の和は保存しませんが,水平方向はどこからも力を受けないので,運動量は保存します.
No.3
- 回答日時:
いま求めたい「速度の垂直成分」は、地球から見た砲弾の速度の垂直成分です。
垂直方向は、大砲と地球が一緒に動きます。したがって、これは、大砲から見た砲弾の速度の垂直成分と同じです。大砲から見た砲弾の速度の垂直成分とは、「相対速度vの垂直成分」と同じです。>この場合は、地球が動いていると考えればいいのですか?
その通りです。しかし、今求めたいのは地球に対する砲弾の速度ですから、わざわざ地球の速度を計算する必要がありません(しかも、実際上、0です)。
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