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No.2
- 回答日時:
(1) 木星の公転軌道の半径は
・近日点:4.952 天文単位
・遠日点:5.455 天文単位
・平均 :5.2 天文単位
なので、「最もエネルギーを使わずに」往復するには、近日点のときを利用するのでしょうね。
ということで、宇宙船の軌道の長軸半径は
木星の近日点公転半径 + 地球の公転半径
= 4.95 天文単位 + 1 天文単位
= 5.95 天文単位
(2) ケプラーの第3法則では、公転周期の2乗が軌道長半径の3乗に比例する。つまり、公転周期を T とすれば
R^3 / T^2 = const = G*(M + m)/4パイ^2
→ T^2 = 4パイ^2 *R^3 /G*(M + m)
太陽の質量 M に対して、宇宙船の質量 m は m<<M なので無視できて
T^2 = 4パイ^2 *R^3 /G*M
ここに数値を入れて、
R = 5.95 天文単位 = 5.95 * 1.496 * 10^11 m
M = 1.989 * 10^30 kg
G = 6.674 * 10^(-11) m^3/(kg*s^2)
より
T^2 ≒ 2.097 * 10^17 [ m^3 * kg * s^2 /(m^3 * kg) ] = 20.97 * 10^16 [s^2]
→ T ≒ 4.58 * 10^8 (s) ≒ 14.5 (years)
(3) 上記の T の 1/2 が航行時間になるので約7年であり、木星の公転周期は 11.86年なので、木星に到着する地点よりも 1/2 周期以上前の地点に木星があるときということになる。
示された図で、木星の交点方向が反時計回りとすると、図の位置(時計の3時の位置)で木星と宇宙船が遭遇するためには、木星が「時計の10時の位置」にあるときに宇宙船を打ち上げる必要がある。
必要な数値は自分で探してきて計算しましたが、数値や計算が間違っているかもしれないので、ご自分でも検算してください。
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