物理の惑星の問題なのですが、どなたか教えていただけませんか？

物理の惑星の問題なのですが、どなたか教えていただけませんか？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/07/15 23:43

どこで困っているのか教えていただけませんか?

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/07/16 00:56

(1) 木星の公転軌道の半径は

・近日点：4.952 天文単位
・遠日点：5.455 天文単位
・平均　：5.2 天文単位
なので、「最もエネルギーを使わずに」往復するには、近日点のときを利用するのでしょうね。
ということで、宇宙船の軌道の長軸半径は
　木星の近日点公転半径 + 地球の公転半径
　= 4.95 天文単位 + 1 天文単位
　= 5.95 天文単位

(2) ケプラーの第3法則では、公転周期の2乗が軌道長半径の3乗に比例する。つまり、公転周期を T とすれば
　R^3 / T^2 = const = G*(M + m)/4パイ^2
→　T^2 = 4パイ^2 *R^3 /G*(M + m)
太陽の質量 M に対して、宇宙船の質量 m は m<<M なので無視できて
　　T^2 = 4パイ^2 *R^3 /G*M

ここに数値を入れて、
　R = 5.95 天文単位 = 5.95 * 1.496 * 10^11 m
　M = 1.989 * 10^30 kg
　G = 6.674 * 10^(-11) m^3/(kg*s^2)
より
　T^2 ≒ 2.097 * 10^17 [ m^3 * kg * s^2 /(m^3 * kg) ] = 20.97 * 10^16 [s^2]
→　T ≒ 4.58 * 10^8 (s) ≒ 14.5 (years)

(3) 上記の T の 1/2 が航行時間になるので約7年であり、木星の公転周期は 11.86年なので、木星に到着する地点よりも 1/2 周期以上前の地点に木星があるときということになる。
　示された図で、木星の交点方向が反時計回りとすると、図の位置（時計の3時の位置）で木星と宇宙船が遭遇するためには、木星が「時計の10時の位置」にあるときに宇宙船を打ち上げる必要がある。


　必要な数値は自分で探してきて計算しましたが、数値や計算が間違っているかもしれないので、ご自分でも検算してください。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/07/16 01:41